畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究

1.2LDPC發(fā)展動態(tài) 2LDPC碼的原理 3LDPC碼校驗(yàn)矩陣構(gòu)造 3.2校驗(yàn)矩陣的結(jié)構(gòu)化構(gòu)造 4LDPC碼的編碼 4.2LU分解 4.4LDPC碼的有效編碼 5LDPC碼的譯碼 5.2降低復(fù)雜度的BP譯碼 6運(yùn)用MATLAB對LDPC碼仿真 6.1不同碼長對LDPC碼的影響 6.2不同迭代次數(shù)對LDPC碼的影響 6.3不同列重對LDPC碼的影響 參考文獻(xiàn) 致謝 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文1基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究學(xué)生：指導(dǎo)教師：淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院摘要:隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展和各種傳輸方式對可靠性要求的不斷提高，信道編碼作為抗干擾技術(shù)的重要手段之一，在數(shù)字通信技術(shù)領(lǐng)域和數(shù)字傳輸領(lǐng)域顯示出越來越重要的作用。目前3G和4G無線通信系統(tǒng)的信道編碼的主流技術(shù)是Turbo碼，其具有接近香農(nóng)極限的優(yōu)異性能，但是在碼長較長的情況下，其誤碼性能還有待于提高。LDPC碼是一種線性分組碼，和Turbo碼同屬于復(fù)合碼類。兩者的性能相近，且兩者的譯碼延遲都很長，其適用一些實(shí)時(shí)性要求不是很高的通信。但是在碼長較長的情況下，LDPC碼比Turbo碼的譯碼性能更高而且在誤碼率上，在硬件應(yīng)用和應(yīng)用方面LDPC具有更大的優(yōu)點(diǎn)。本課題主要研究LDPC碼在不同條件下的誤碼率，譯碼算法和應(yīng)用上相比其他編解碼技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，為B3G和4G無線通信系統(tǒng)的信道編碼提供理論依據(jù)。本論文所做工作如下:本文闡述了LDPC碼的基本原理和分析LDPC碼關(guān)鍵技術(shù)及影響性能的因素;對LDPC碼進(jìn)行編碼在MATLAB軟件的環(huán)境下進(jìn)行仿真，在仿真的圖像上進(jìn)行性能的分析;運(yùn)用仿真的圖像對LDPC和Turbo在誤碼率上進(jìn)行分析比較;在研究LDPC碼基本理論的基礎(chǔ)上,利用MATLAB仿真比較不同碼長、列重和迭代次數(shù)對LDPC碼性能的影響，為B3G和4G移動通信提供了有利的參考價(jià)值。關(guān)鍵詞：LDPC碼；MATLAB；仿真ResearchandSimulationofLDPCcodeBasedonMATLAB 基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究2Keywords:LDPCcode；MATLAB；simulati 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文321世紀(jì)是一個(gè)信息化的時(shí)代，信息的傳輸即通信起著支撐的作用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對通信的要求與日俱增，世界各國都在致力于現(xiàn)代通信技術(shù)的研究與開發(fā)。無線通信是現(xiàn)代通信系統(tǒng)的重要組成部分。經(jīng)過專家和學(xué)者的努力，在過去幾十年中，無線通信已經(jīng)取得了很大程度上的進(jìn)步。但是現(xiàn)代社會的發(fā)展是更加迅速的，這就對無線通信提出了進(jìn)一步的要求，不僅要高速率的傳輸數(shù)據(jù)，而且要高質(zhì)量的傳輸數(shù)據(jù)。為了滿足這種高速率和高質(zhì)量的傳輸需求，本文提出了一種新的編碼調(diào)制技術(shù)。古時(shí)“千里眼，順風(fēng)耳”表達(dá)了人們對通信特別是遠(yuǎn)距離通信的向往。19世紀(jì)末，馬可尼無線通信實(shí)驗(yàn)的電報(bào)聲宣布了一個(gè)新時(shí)代的到來。二十世紀(jì)是無線通信發(fā)展的黃金時(shí)期，40年代無線通信理論得到了長遠(yuǎn)的發(fā)展?？山轄柲峥煞蚝拖戕r(nóng)為無線通信理論的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。近20年，無線通信的發(fā)展經(jīng)過了三代。1978年底，美國貝爾實(shí)驗(yàn)室研發(fā)了高級移動電話系統(tǒng)（AMPS，AdvancedMobilePhoneService建成了模擬蜂窩語音通信系統(tǒng)，誕生了第一代無線通信系統(tǒng)。同時(shí)，其他國家也研發(fā)出采用頻分多址（FDMA，F(xiàn)requencyDivisionMultipleAccess）方式的模擬蜂窩無線通信系統(tǒng)，包括以美國AMPS，英國TACS（TotalAccessCommunicationSystem北歐NMT450/900等。二十世紀(jì)八十年代，進(jìn)入了數(shù)字通信的時(shí)代，歐洲率先研發(fā)出了全球移動通信系統(tǒng)（GSM，GlobalSystemforMobileCommunication日本和美國也研發(fā)了自己的標(biāo)準(zhǔn)。二十世紀(jì)九十年代，美國推出了窄帶碼分多址（CDMA，CodeDivisionMultipleAccess）數(shù)字蜂窩無線通信系統(tǒng)[1]。這也就是目前正普遍使用的無線通信系統(tǒng)，即第二代無線通信系統(tǒng)。第二代無線通信系統(tǒng)主要支持語音和低速率的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。當(dāng)今世界的第二代數(shù)字無線標(biāo)準(zhǔn)，包括GSM、D-AMPS、JDC（JapanDigitalCellular）和IS-95CDMA等，仍然是窄帶系統(tǒng)?，F(xiàn)有的無線通信網(wǎng)絡(luò)主要以GSM和CDMA為主，采用GSM、GPRS、CDMA的IS-95B技術(shù)，速率可達(dá)115.2kbit/s，全球移動通信系統(tǒng)（GSM）采用增強(qiáng)型數(shù)據(jù)速率（EDGE）技術(shù)，速率可達(dá)384kbit/s。隨著人們的物質(zhì)和文化水平的提高，對無線通信業(yè)務(wù)的需求日益增多，這種現(xiàn)存的無線通信網(wǎng)難以滿足新的需求。為適應(yīng)新的需求，第三代（3G，3rdGeneration）無線 基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究4TelecommunicationUnion）提出。目前，被世界公認(rèn)的主流標(biāo)準(zhǔn)為：歐洲和日本提出的WCDMA、北美的CDMA2000和中國的TD-SCDMA方案。雖然3G在通信容量和質(zhì)量上較2G有了較大的提高，但是其核心技術(shù)沒有發(fā)生革命性的變化，所以3G可看作是2G向未來無限通信系統(tǒng)發(fā)展的一個(gè)過渡。隨著時(shí)代的發(fā)展，人們已經(jīng)提出了B3G乃至4G無線通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)有著不可替代的優(yōu)點(diǎn)，不僅進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的容量和數(shù)據(jù)的傳輸質(zhì)量，而且可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的高速率和高質(zhì)量傳輸。B3G和4G系統(tǒng)涵蓋了現(xiàn)有的3G和3G增強(qiáng)型技術(shù)以及新的移動接入和本地接入系統(tǒng)。在各種技術(shù)中，正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)受到了極大的關(guān)注。B3G蜂窩移動通信系統(tǒng)需要具備以下能力：（1）支持全I(xiàn)P高速分組數(shù)據(jù)傳輸，數(shù)據(jù)速率可高達(dá)數(shù)百M(fèi)bit/s。（2）支持高傳輸質(zhì)量，傳輸數(shù)據(jù)的誤碼率低于106。（3）提供高的頻譜利用率和功率效率，發(fā)射功率降低10dB以上。（4）支持高終端移動性，移動速度高達(dá)幾百km/h。（5）能夠支持在用戶數(shù)據(jù)速率、用戶容量、服務(wù)質(zhì)量和移動速度等方面大范圍的動態(tài)變化。為滿足這些技術(shù)上的需求，B3G移動通信系統(tǒng)必須在系統(tǒng)理論、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵技術(shù)等方面具有突破性的改變，具體為：（1）在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，將采用全I(xiàn)P、分布式、自組織和多層的無線廣帶個(gè)人通信新體制和新模式，以對抗2G以上電波傳輸特性的挑戰(zhàn)，并適應(yīng)未來移動通信以數(shù)據(jù)業(yè)（2）在傳輸體制方面，傳統(tǒng)的單載波時(shí)分多址技術(shù)和碼分多址技術(shù)很難直接推廣到廣帶傳輸，必須采用多載波并行傳輸體制，而設(shè)計(jì)高度靈活的多載波傳輸方案是設(shè)計(jì)B3G移動通信系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵。（3）在編碼與調(diào)制技術(shù)方面，將采用新型的自適應(yīng)編碼調(diào)制技術(shù)，而包括其在內(nèi)的、高效的自適應(yīng)鏈路技術(shù)則是B3G移動通信的另一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。（4）在空中接口方面，將采用分布式的接入方式，多天線環(huán)境下多輸入多輸出（MIMO）無線通信系統(tǒng)的理論將突破傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)理論，成為未來移動與無線通信系統(tǒng)理論的核心。（5）在天線與射頻技術(shù)方面，將采用新型的多天線和陣列天線技術(shù)以及寬高線性 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文5度射頻技術(shù)。在20世紀(jì)60年代Gallager[3]在他的博士論文中提出了低密度分組校驗(yàn)碼LDPC（Low經(jīng)數(shù)十年的沉寂，隨著計(jì)算機(jī)能力的增強(qiáng)和相關(guān)理論的發(fā)展，Mackay和Neal重新發(fā)現(xiàn)了它，并證明它在與基于BP（BeliefPropagation）的迭代譯碼相結(jié)合的條件下具有逼近Shannon極限的性能。LDPC的重新發(fā)現(xiàn)是繼Turbo碼后糾錯(cuò)編碼領(lǐng)域又一重大進(jìn)展。LDPC碼的特點(diǎn)是：性能優(yōu)于Turbo碼，靈活性大；譯碼復(fù)雜度低于Turbo碼，可以完全并行操作，硬件復(fù)雜度較低，所以硬件易于實(shí)現(xiàn)；描述簡單，對嚴(yán)格的理論分析具有可驗(yàn)證性；吞吐量很大，能夠高速譯碼。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)表明，AWGN信道下，碼長足夠長時(shí)碼率為1/2的非正則LDPC碼可達(dá)到距離香農(nóng)限0.13dB[4]。LDPC碼在數(shù)據(jù)可靠傳輸中的良好應(yīng)用前景引起了學(xué)術(shù)界和IT業(yè)界的高度重視，成為現(xiàn)今信道編碼領(lǐng)域最受矚目的研究熱點(diǎn)之一。下一代數(shù)字衛(wèi)星視頻廣播標(biāo)準(zhǔn)DVB-S2已經(jīng)采納了基于LDPC碼的編碼方案，在第四代通信系統(tǒng)LDPC碼將得到廣泛的應(yīng)用。本論文做了如下工作：對數(shù)字通信與差錯(cuò)控制編碼的基本理論進(jìn)行了概述。介紹了LDPC碼的歷史與發(fā)展，并對LDPC碼的編譯碼算法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行闡述了其在各個(gè)方面的應(yīng)用，介紹了LDPC碼的編解碼的設(shè)計(jì)和譯碼的算法。重點(diǎn)運(yùn)用matlab軟件對其LDPC碼碼長，列重和迭代次數(shù)進(jìn)行仿真：（1）應(yīng)用matlab軟件針對規(guī)則LDPC碼碼長分別為300、500和1000,列重選擇。（2）應(yīng)用matlab軟件針對碼長為500，譯碼的最大迭代次數(shù)為20，校驗(yàn)矩陣每列的列重分別為2、3和4情況下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。（3）應(yīng)用matlab軟件針對碼長500的規(guī)則LDPC碼,列重為2,譯碼迭代次數(shù)分別為10、20和40的情況下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。(4)對LDPC碼和Turbo碼在誤碼的性能上進(jìn)行仿真并且進(jìn)行系統(tǒng)的分析2LDPC碼的原理LDPC碼是一種非常特殊的線性分組糾錯(cuò)碼[5]。通過生成矩陣G可以將線性分組糾錯(cuò)碼要發(fā)送的信息s轉(zhuǎn)換成被傳輸?shù)拇a字t，與G對應(yīng)的是校驗(yàn)矩陣H，滿足H×t=0。LDPC 基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究6碼校驗(yàn)矩陣中非0元素的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0元素的個(gè)數(shù)，是稀疏矩陣。LDPC碼可以分為規(guī)則（Regular）碼和非規(guī)則（Irregular）碼兩種，二者的主要區(qū)別在于它們的校驗(yàn)矩陣的行和列權(quán)重是否變化。假設(shè)LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H是M×N維，而且滿秩，則LDPC碼長為N，校驗(yàn)位為M，信息位則為k=M-N，碼率r=k/N。H矩陣中每行“1”的個(gè)數(shù)為行權(quán)重，每列中“1”的個(gè)數(shù)為列權(quán)重。H矩陣可以用二部圖Node）或比特節(jié)點(diǎn)（BitNode上邊的M個(gè)節(jié)點(diǎn)代表M個(gè)校驗(yàn)式，稱為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)（CheckNode）。當(dāng)矩陣中元素Hmn1時(shí)，信息節(jié)點(diǎn)n和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m就可以通過對應(yīng)的邊（Edge）連接起來，連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊稱為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的相鄰邊，相互連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為相鄰節(jié)點(diǎn)，和每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接的邊的數(shù)量稱為該節(jié)點(diǎn)的度（Degree）[6]。對于規(guī)則LDPC碼，校驗(yàn)矩陣H中行權(quán)重和列權(quán)重都是固定不變的，在二部圖上，信息節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度都分別為固定值，我們用（N，j，k）來表示，其中N為碼長，j為校驗(yàn)矩陣的列權(quán)重，k為行權(quán)重。對于非規(guī)則LDPC碼，其Tanner圖中上、下任一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)都不是固定值，分別占上、下總度數(shù)的一定比例i、i。規(guī)則碼是非規(guī)則碼的一個(gè)特例。3LDPC碼校驗(yàn)矩陣構(gòu)造在介紹LDPC碼校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造之前，首先闡述一下什么是girth。圖2中，粗線部 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文7圖2二部圖中的girthGallager基于GF（2）域上定義的（n，j，k）LDPC碼[7]，其校驗(yàn)矩陣H的構(gòu)造如（1）將Gallager碼的監(jiān)督矩陣按行劃分成j個(gè)部分（每部分包含相同的行數(shù)每一部分的每一列中只包含一個(gè)“1”。（2）第一部分構(gòu)造的矩陣中，“1”比特在行中按降冪排列，在第一行中，第1到（3）其余j-1部分的構(gòu)造是對第一部分進(jìn)行列的隨機(jī)重排。法構(gòu)造的（20，3，4）的LDPC碼校驗(yàn)矩陣，碼長為20，j=3，k=4。110000000000000000001111000000000000000000111100000000000000000011110000000000000000001111001000100010000000000100010000001000100010000001000100010000001000100010000001000100010001000100000100000100000010001000010000100001000010000010010000100001001000001000010000100001圖3Gallager構(gòu)造的（20，3，4）的LDPC碼校驗(yàn)矩陣 基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究82Mackay構(gòu)造法Mackay提出了3種校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方法[8]，使其二部圖中循環(huán)的數(shù)目最少，得到的矩陣去掉了長度為4的短環(huán)，分別如下：（1）構(gòu)造1A這是一種最基本的構(gòu)造方法，保證矩陣列重t，通常取t=3，保證行重在每行中均勻分布，而且任意列間不存在長度為4的短環(huán)。如圖4所示。圖41A構(gòu)造（2）構(gòu)造2A矩陣中有M/2列列重為2，用2個(gè)M/2×M/2的單位矩陣上下擺放，其余的（N-M/2）列按照1A法構(gòu)造，任意列間的重疊不超過1。如圖5所示。3圖52A構(gòu)造（3）構(gòu)造1B、2B從1A、2A中特意刪去二部圖中一些出現(xiàn)短環(huán)的列，再插入隨Davey構(gòu)造法[9]把每個(gè)節(jié)點(diǎn)按照它們的度d變成d個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后構(gòu)造二部圖。設(shè)H中所有非0元素的個(gè)數(shù)為T，則有Tniimii，下半部和上半部分別有T個(gè)節(jié)點(diǎn)（D1,D2Ti的列用i個(gè)下節(jié)點(diǎn)表示，用其列號表示這些節(jié)點(diǎn)，同樣把行重為j的行用j個(gè)上節(jié)點(diǎn)表示。接下來對上節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)排列構(gòu)造校驗(yàn)式，為確保不出現(xiàn)雙邊，即一個(gè)上節(jié)點(diǎn)的兩條邊參與同一個(gè)校驗(yàn)式，在排列時(shí)要保證同名的上、下節(jié)點(diǎn)不相互對應(yīng)。4.比特填充及擴(kuò)展的比特填充方法 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文9m，其中g(shù)是偶數(shù)，構(gòu)造一個(gè)m×n維校驗(yàn)矩陣H，每列有a個(gè)1，每行最多有b個(gè)1，girth為g，碼率盡量大；二是給定變量節(jié)點(diǎn)數(shù)n、度為a，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)m、度為b，滿足n×a=m×b，使得g較大；三是給定n、a、g，使得m較小，也就是使碼率較大。比特填充算法的實(shí)現(xiàn)：假設(shè)我們已得到一個(gè)校驗(yàn)矩陣H，n列、列重a、行重未超過b、girth大于等于g，現(xiàn)在在H上添加第n+1列：用一個(gè)初值為空的集合U1表示第n+1列，該集合長度為a，元素為各校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，是{l，2，…，m}的子集之一，再假設(shè)已添加j個(gè)元素到U1（0<j<a按條件再添加第j+1個(gè)元素到U1，這樣循環(huán)往復(fù)下去就會得到整個(gè)校驗(yàn)矩陣H。過減少girth到g-2這種方式，在列不能增加時(shí)，保證列可以繼續(xù)增加下去。5.PEG方法PEG（ProgressiveEdge-Growth）方法是Xiao-YuHu等提出的，是一種在二部圖上以增加girth長度為目的的方法[12]。具體操作如下：對于給定的信息節(jié)點(diǎn)數(shù)n、校驗(yàn)節(jié)沒有較大影響，然后選擇程序放置，接著繼續(xù)搜索下一邊放置，直至結(jié)束。具體算法如下：j)少E，E是比特節(jié)點(diǎn)bi的第1條入射邊，cj是校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)在當(dāng)前圖集合Eb0Eb1…Ebi1中度數(shù)最低的。 Else，在當(dāng)前圖中從比特節(jié)點(diǎn)bi開始采用樹形結(jié)構(gòu)擴(kuò)大到深度為l，直到Ni式，j)少E，E是比特節(jié)點(diǎn)bi的第k條入射邊，cj是集合Ni中度數(shù)最低的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。1有限幾何構(gòu)造法 基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究10有限幾何構(gòu)造法是基于有限幾何中的線和點(diǎn)來進(jìn)行的，包括歐式幾何（EuclideanGeometry，EG）和投影幾何（ProjectiveGeometry，PG）。EG和PG具有n個(gè)點(diǎn)和J條線，滿足以下條件[13]：每條線有p個(gè)點(diǎn)；任意兩點(diǎn)間有且只有一條線；每個(gè)點(diǎn)只能落在q條線上；兩條線平行或者只有一個(gè)交點(diǎn)。與有限幾何G對應(yīng)的GF（2）上的J×n維矩陣為H=（hij矩陣的行和列分別對應(yīng)G的線和點(diǎn)。若第i條線包含第j個(gè)點(diǎn)，則hij=1，否則hij=0。矩陣的某一行表示這條線包含的所有點(diǎn)，重量為q；某一列表示穿過這個(gè)點(diǎn)的所有線，重量為q。矩陣的行稱為G中線的入射矢量，H矩陣為G中行的入射矩陣，矩陣的行對應(yīng)信息比特，列對應(yīng)校驗(yàn)方程，可產(chǎn)生LDPC碼。2.BIBD組合法數(shù)，則（V，B）構(gòu)成區(qū)組設(shè)計(jì)，而且對任意一對元素（i，j=l，2，…，v，i式j(luò)有個(gè)區(qū)組同時(shí)包括它們，稱為平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)，記為（v，k-BIBD。=1時(shí)的BIBD稱為Steiner系統(tǒng)。在LDPC碼中，關(guān)聯(lián)矩陣和校驗(yàn)矩陣有對應(yīng)關(guān)系。如：假設(shè)X=（1，2，3，4，5，6，7，8，9A是12個(gè)3元素塊的集合，各區(qū)組92，6，73，4，81，6，82，4，93，5，7）}X，A）就是一個(gè)（9，3，1）-BIBD。它的關(guān)聯(lián)矩陣如下：次次次次次次在BIBD中，任兩個(gè)元素相遇的次數(shù)都是1，構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣可以確保不存在girth 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文114LDPC碼的編碼本小節(jié)主要討論LDPC碼隨機(jī)構(gòu)造的幾種通用的編碼方法，包括密集編碼方法、LU分解法、高斯消去法和LDPC碼的有效編碼方法，并對它們的編碼復(fù)雜度進(jìn)行了比較。設(shè)校驗(yàn)矩陣H的所有行都是線性無關(guān)的。根據(jù)分組碼定義，編碼后的碼字x必須滿足：Hx=0。為了在接收區(qū)易于區(qū)分信息位和校驗(yàn)位，一般采用系統(tǒng)碼。但對于隨機(jī)構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣H具有非系統(tǒng)碼的形式。因此首先將H進(jìn)行列變換，將H分割成M×M的左方陣I和M×（N-M）的右矩陣P。同樣將x分成M個(gè)校驗(yàn)比特C和N-M個(gè)系統(tǒng)比特S，有得到AC+BS=0（2）因此，得到校驗(yàn)位C'I1BP該方法的計(jì)算復(fù)雜度表現(xiàn)在計(jì)算I1P，約為O（M3但實(shí)際中如果采用相同的校驗(yàn)矩陣，其計(jì)算復(fù)雜度為M（N-M）。LU分解法的思想是：若I是非奇異矩陣，則可將I分解為一個(gè)上三角矩陣U和下三角矩陣L的乘積，其中L和U也是M×N維稀疏矩陣?；静襟E如下：（1）對H矩陣進(jìn)行LU分解，得到重排后的H、B、L、U。（2）計(jì)算Z=BS。（3）通過前向消元法解方程LY=Z，得到Y(jié)，其中Y是M維列向量。（4）通過后向消元法解方程UC=Y，得到C。LU分解的一個(gè)基本算法如下所示：（1）設(shè)U和L為全零矩陣。（2）設(shè)F=H。找一個(gè)F矩陣中第i行第i列的非零元素，或在其后行（或列）的非零元素。 基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究12重新排列F和H的行和列，使得這個(gè)非零元素放入第i行第i列。把F矩陣第i列中的從頂?shù)降趇行的元素拷貝到U矩陣的第i列。End（4）把B矩陣設(shè)置為重排后的H矩陣最后N-M列。高斯消去法把校驗(yàn)矩陣化簡為圖6所示的等價(jià)下三角矩陣。圖6下三角校驗(yàn)矩陣構(gòu)造出系統(tǒng)碼c=（u，p使用式（3）計(jì)算校驗(yàn)比特。nmHnmpj前面介紹的LDPC編碼方法都沒有辦法使校驗(yàn)矩陣始終保持它的稀疏性，為了能夠充分保證和利用校驗(yàn)矩陣的稀疏性，提出了一種有效的編碼方法，該編碼方法復(fù)雜度較低，近似線性復(fù)雜度，具體步驟如下：為不改變校驗(yàn)矩陣H的稀疏性，僅對H的行和列進(jìn)行重組，得到近似下三角稀疏矩陣H，如圖7所示： 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文13表示如下：H近似下三角的校驗(yàn)矩陣FDEy*其中，A的維數(shù)為（M-g）×（N-MB為（M-g）×g，T為（M-g）×（M-gF過程中，使矩陣的間隔g盡量小。對H左乘矩陣ET1Iy*使其成為右下角為0的矩陣次ABTET1AFET1BD0y*檢驗(yàn)ET1BD是否是非奇異，如果是奇異，則與前面列重排，直至為非奇異。次s設(shè)碼字x=1，其中s為信息符號，p1,p2為校驗(yàn)符號。據(jù)方程Hx0可得：2y*AsBp1Tp20（5）(ET1BD)p10（6）得到p 基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究14p2T1(AsBp1)((ET1AF)s的計(jì)算復(fù)雜度矩陣運(yùn)算計(jì)算復(fù)雜度AsO（N）T1O（N）O（N）O（N）ET1[As]+FsO（N）(ET1AsFs)的計(jì)算復(fù)雜度矩陣運(yùn)算計(jì)算復(fù)雜度AsO（N）Bp1O（N）As+Bp1O（N）T1O（N）該算法總的計(jì)算復(fù)雜度為O(Ng2)，優(yōu)于前幾種算法。5LDPC碼的譯碼LDPC碼的迭代譯碼方法是LDPC碼能夠得以迅速發(fā)展的主要原因，該譯碼方法使得LDPC碼不僅描述簡單，譯碼復(fù)雜度低，而且可以并行操作，便于硬件實(shí)現(xiàn)，具有接近Shannon極限的優(yōu)異性能[14]。Gallager提出的譯碼方法可以被當(dāng)作是Tanner圖上的置信傳播算法（BP，BeliefPropagationAlgorithm亦可Algorithm）。本小節(jié)闡述了概率域的BP算法和對數(shù)域的LLRBP算法，然后介紹并分析了幾種簡化的BP譯碼算法，并對它們的復(fù)雜度和性能進(jìn)行比較。1概率BP算法 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文15和積（BP）算法[15]是由多變量函數(shù)通過因子圖中的比特節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，以及比特節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)間的更新規(guī)則來得到以某個(gè)變量為參數(shù)的邊緣函數(shù)，函數(shù)值消息沿邊傳輸，在節(jié)點(diǎn)更新。定義如下符號：pP(xnb)為比特節(jié)點(diǎn)xnb的概率，L(m)={n：Hmn=1}為參與校驗(yàn)集zm所有比特節(jié)點(diǎn)的集合，L(m)\n為除了xn外的L(m)，qn是在件下滿足校驗(yàn)zm=0的概率。譯碼采用基于Tanner圖的概率迭代算法。譯碼過程中，比特節(jié)點(diǎn)xn向與其相連的所有校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)zm發(fā)送消息qn，通知zm節(jié)點(diǎn)xn處于狀態(tài)b的概率，用于更新節(jié)點(diǎn)zm上的消息rn。然后校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)zm向父節(jié)點(diǎn)xn發(fā)送己更新的消息rn，通知它滿足校驗(yàn)時(shí)節(jié)點(diǎn)xn應(yīng)處于的狀態(tài)。一輪更新后，產(chǎn)生一個(gè)估計(jì)碼字，若滿足H=0，則譯碼成功；否則再迭代上述過程。如果達(dá)到迭代的最大值后仍沒有滿足校驗(yàn)，則譯碼失敗?？梢员硎觯?）校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新（3）比特節(jié)點(diǎn)更新qnmnp'rn'，qnmnp'rn'，選擇合適的mn，使qn+qn=1。n）col[m]\(n)n）col[m]\(n)（4）更新偽后驗(yàn)概率n，qmnprn，選擇合適的n，使q+q=1。m）M(n)m）M(n)n=1；否則n=0。如果使HT0或到達(dá)最大迭代次數(shù)， 基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究162LLRBP算法LLRBP算法是將概率消息用對數(shù)似然比來表示，由此就可以用計(jì)算量較小的加法運(yùn)算來代替計(jì)算量較大的乘法運(yùn)算，這樣計(jì)算時(shí)間就可以大大減少[16]。定義：LLRBP算法計(jì)算過程如下：PP（1）初始化首先算出初始概率似然比消息L(Pi)，該消息是由信道傳向信息節(jié)點(diǎn)的，接著對所有信息節(jié)點(diǎn)i和與其相鄰的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j，給出信息節(jié)點(diǎn)傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的初始消息L（2）校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算所有的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j第l次迭代時(shí)變量節(jié)點(diǎn)傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)L（3）信息節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算所有的信息節(jié)點(diǎn)i第l次迭代時(shí)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳遞給變量節(jié)點(diǎn)L)LL1。如果使HiT0或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束；否則5.2降低復(fù)雜度的BP譯碼BP算法能夠得以普遍應(yīng)用，不僅因?yàn)槠渚哂袃?yōu)異的譯碼性能，而且因?yàn)槠渚哂休^等人提出了幾種簡易算法，這些簡易算法都是基于LLRBP算法的，僅僅采用加法運(yùn)算就可以成功地譯碼，在很大程度上降低了譯碼的復(fù)雜度[17]。下面加以介紹并進(jìn)行分析1迭代APP算法 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文17算，但算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度還可進(jìn)一步降低。如果在要傳遞的變量節(jié)點(diǎn)之間引入相關(guān)性，這樣傳遞的就是內(nèi)部消息而不再是外部消息，需要計(jì)算和存儲的就僅僅是一個(gè)變量消息值，從而可以降低算法的復(fù)雜度。迭代APP用LLRBP算法中的L(qi)代替L(qij)參與校驗(yàn)消息的迭代，這樣就通過傳遞內(nèi)部消息而大大降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。2UMPBP-Based算法（最小和或最大積）LLRBP算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的處理可以進(jìn)一步推導(dǎo)為2)所以UMP（UniformlyMostPowerful）BP-Based算法[19]又稱為最小和（MinSum）算法或最大積（MaxProduct）算法，該算法是用式來處理LLRBP算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息，此時(shí)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的迭代只有比較算法和加法運(yùn)算，計(jì)算的復(fù)雜度就大大降低了。對于加性高斯白噪聲信道，該算法不需要信道估計(jì)。3APP-Based算法迭代APP算法僅對變量消息的計(jì)算進(jìn)行簡化，而UMPBP-Based算法僅對校驗(yàn)消息的計(jì)算進(jìn)行簡化。如果對校驗(yàn)消息和變量消息的計(jì)算都進(jìn)行簡化，運(yùn)算的復(fù)雜度將會進(jìn)一步降低，UMP（UniformlyMostPowerful）APP-Based算法就將BP-Based算法與迭代APP算法結(jié)合在一起。譯碼步驟如下：（1）初始化首先算出初始概率似然比消息L(Pi)，該消息是由信道傳向信息節(jié)點(diǎn) 基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究18的，接著對每一變量節(jié)點(diǎn)i，設(shè)定變量節(jié)點(diǎn)傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的初始消息（2）校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算所有的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j第l次迭代時(shí)變量節(jié)點(diǎn)傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)L（3）變量節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算所有的信息節(jié)點(diǎn)i第l次迭代時(shí)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳遞給變量節(jié)點(diǎn)L1。如果使HiT0或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)到步驟1）。該算法同樣也不需要信道估計(jì)。4與標(biāo)準(zhǔn)BP算法的比較為了比較LLRBP算法、UMPBP-Based算法和UMPAPP-Based算法的復(fù)雜度，對于碼率1/2的LDPC碼（n，p，2p對以上三種算法進(jìn)行了比較，每一次迭代計(jì)算量[20]表3譯碼算法計(jì)算量比較譯碼算法加法運(yùn)算乘法運(yùn)算除法運(yùn)算LLRBPUMPBP-Based UMPAPP-Based 由表3可知，UMPBP-Based算法和UMPAPP-Based算法只有加法運(yùn)算，跟BP算法比較，計(jì)算量大大減小了。同時(shí)，為了比較了三種譯碼算法的誤碼性能，本論文對三種算法進(jìn)行了仿真比較，仿真采用的是（1532，3，6）LDPC碼，QPSK調(diào)制，AWGN信道，仿真結(jié)果如圖8所示。從仿真結(jié)果可以看出，采用兩種簡化算法，雖然計(jì)算復(fù)雜度有所降低，但誤碼性能同時(shí)也有一定程度的降低。BP-Based算法只有加法運(yùn)算，SNR 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文19在誤碼率為104時(shí)比LLRBP算法多損失約0.5dB；而APP-Based算法的計(jì)算量約為BP-Based算法的1/2，在誤碼率為104時(shí)又多損失了約0.5dB。相比較而言，BP-Based算法更實(shí)用些。圖8三種譯碼算法性能比較 基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究206運(yùn)用MATLAB對LDPC碼仿真Matlab是一個(gè)大家常用的通信仿真平臺，本章利用Matlab軟件在其平臺上通過仿真得出圖形來理論分析說明碼長、列重和迭代次數(shù)對LDPC碼性能的影響從而更好的在通信中運(yùn)用LDPC碼[21]。6.1不同碼長對LDPC碼的影響應(yīng)用Matlab軟件在列重和迭代次數(shù)選擇一定值時(shí)選取三種不同的碼長進(jìn)行仿真比較對上所述選取LDPC碼碼長分別為300、500和1000，列重選擇2，最大迭代次數(shù)設(shè)置為20,仿真結(jié)果如圖9所示。圖9不同碼長對LDPC碼性能的影響從圖9的仿真圖像可以清楚地看出：在信噪比相同的條件下，LDPC碼的性能隨著碼長的增加而不斷提高但是在小信噪比區(qū)域，碼長的增加對誤碼率的改進(jìn)不大，但隨著信噪比的增大，LDPC碼的誤碼率得到明顯的提高。在誤碼率為很小時(shí)，碼長為1000的LDPC碼比碼長為500和300的LDPC碼，信噪比分別降低了約0.3dB和0.6dB。但隨著碼長的增加，LDPC碼性能的提高是相對的，當(dāng)達(dá)到一定碼長后，性能將會有很小的提高。這是因?yàn)橐欢ùa長下編碼性能有一定的極限，隨著碼長的增大，編碼和譯碼的復(fù)雜度也增加，編碼性能就會更接近極限，性能隨碼長增加改善的就更少。6.2不同迭代次數(shù)對LDPC碼的影響應(yīng)用Matlab軟件在列重和碼長選擇一定值時(shí)選取三個(gè)不同的迭代次數(shù)進(jìn)行仿真比較對上所述選取的迭代次數(shù)分別為10,20,40，列重選擇2，碼長選擇為500,仿真結(jié)果如下 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文21圖10不同迭代次數(shù)對LDPC性能的影響從圖10所示的仿真結(jié)果可以看出：在相同的信噪比下，LDPC碼的性能隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸提高。在誤碼率為l0時(shí)，譯碼迭代次數(shù)為40的LDPC碼比迭代次數(shù)為20和l0的LDPC碼，信噪比分別降低了約0．16dB和0．5dB。但是LDPC碼的誤碼率并不能隨著迭代次數(shù)的增加無限地減小，當(dāng)?shù)螖?shù)足夠大的時(shí)候，再增加LDPC碼的迭代次數(shù)，只能增加系統(tǒng)的時(shí)延和復(fù)雜度，而LDPC碼的性能不會再有提高。6.3不同列重對LDPC碼的影響應(yīng)用Matlab軟件在迭代次數(shù)和碼長選擇一定值時(shí)選取三個(gè)不同的列重進(jìn)行仿真比較，對上所述選取的列重分別為2，3和4迭代次數(shù)選擇20，碼長選擇為500,仿真結(jié)果如下圖11所示。圖11不同列重對LDPC性能的影響從圖11的仿真結(jié)果可以看出，在相同的信噪比下，隨著列重的增加，LDPC碼的誤 基于MATLAB的LDPC碼的仿真與研究22碼率增大。分析其原因，因?yàn)榉抡孢^程中所用的碼長不夠大，校驗(yàn)矩陣不是足夠稀疏，增加列重，會在一定程度上降低檢驗(yàn)矩陣的稀疏性，在校驗(yàn)矩陣不是足夠稀疏的情況下，稀疏性的一定提高會給編碼對應(yīng)的Tanner圖帶來大量短長度的環(huán)。而短長度的環(huán)，尤其是長度為4的環(huán)的增加將會使BP算法的性能惡化，導(dǎo)致LDPC碼的性能的下降。因此隨著列重的增加，LDPC碼的性能有所下降。這種LDPC碼性能上的下降將會隨著碼長的增加而逐漸減少，當(dāng)碼長足夠長，列重的增加對校驗(yàn)矩陣的稀疏性的影響相對較少，且在譯碼時(shí)，列重大的LDPC碼比列重小的LDPC碼得到更多的校驗(yàn)信息，從而得到更可靠的譯碼，所以此時(shí)，隨著列重的增加，LDPC碼的性能將會得到改善。但是當(dāng)列重增加到較大時(shí)，因?yàn)樾ｒ?yàn)矩陣不具有稀疏性，性能會隨著列重的增加嚴(yán)重下降。本文對LDPC碼做了深入的研究，然后應(yīng)用MATLAB軟件對碼長、列重和迭代次數(shù)對LDPC碼性能的影響進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，通過仿真和理論分析得到如下結(jié)論：LDPC碼長碼的誤碼性能優(yōu)于短碼的誤碼性能，但當(dāng)碼長達(dá)到一定值后，再增加碼長，LDPC碼的誤碼率降低的幅度將不大。當(dāng)碼長較小時(shí)，增加列重，LDPC碼的性能將變差；但當(dāng)碼長足夠大時(shí)，增加列重，LDPC碼的性能將得到改善，但當(dāng)列重達(dá)到一定值時(shí)，隨著列重增加LDPC碼的性能將變差。增加譯碼迭代次數(shù)，LDPC碼的性能將得到改善；但當(dāng)?shù)螖?shù)足夠大時(shí)，再增加迭代次數(shù)，LDPC碼的誤碼率將不會再降低。因此，為了達(dá)到一定的性能，要綜合考慮LDPC碼的碼長、列重和迭代次數(shù)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對無線數(shù)據(jù)和多媒體業(yè)務(wù)的需求越來越高，Beyond3G以及4G移動通信系統(tǒng)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的移動多媒體傳輸。上世紀(jì)90年代末，信道編碼領(lǐng)域的一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)是低密度奇偶校驗(yàn)碼的再度利用。受到了Turbo碼的啟示，人們在Gallager六十年代提出的LDPC碼的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出新型的低密度校驗(yàn)（LDPC）碼。LDPC碼是一種校驗(yàn)矩陣為稀疏矩陣的線性分組糾錯(cuò)碼，采用迭代譯碼算法時(shí)表現(xiàn)出接近Shannon限的優(yōu)異性能，且譯碼算法可以并行操作，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的高質(zhì)量傳輸。本文通過對LDPC碼的發(fā)展研究狀況做了詳細(xì)的闡述。并且在LDPC碼方面，在研究LDPC碼編、譯碼原理的基礎(chǔ)上，提出了基于生成矩陣的非正規(guī)LDPC碼的構(gòu)造方法，進(jìn)一步學(xué)