廣東省江門(mén)市廣東博文學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省江門(mén)市廣東博文學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則x2+y2的最小值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，由圖象知：OA的距離最小，原點(diǎn)到直線2x+y﹣2=0的距離最?。?，則x2+y2的最小值為：，故選：B．2.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，，x>0，y>0，且x＋y＝1，則的最大值為 ()A．－

B．－

C．－

D．－參考答案：D3.函數(shù)在點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程，則等于A、－4

B、－2

C、2

D、4參考答案：D4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A5.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的體積為（）A．24 B．16 C．12 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫(huà)出圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解棱錐的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體為如圖所示的四棱錐：棱錐的底面是邊長(zhǎng)為：2，3的矩形，棱錐的高為4，四棱錐的體積為：=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體是直觀圖的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）參考答案：7.命題，命題,則(

)A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．必要充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于等于3，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為A.(-1，0)

B.(1，0)

C.(2，0)

D.(-2，0)參考答案：B由，點(diǎn)到軸的距離等于3，根據(jù)定義得，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.選B.9.已知函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，a，b∈R．對(duì)于命題”若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）”有如下結(jié)論：①其逆命題為真；②其否命題為真；③其逆否命題為真；④其逆命題和否命題有且只有一個(gè)為真．其中正確的命題結(jié)論個(gè)數(shù)為(

)個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】逆否命題與原命題真假相同，所以判斷逆否命題的真假可以直接判斷原命題的真假；否命題與逆命題真假相同，所以判斷否命題的真假可以直接判斷逆命題的真假【解答】解：命題：若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．面先證明原命題：因?yàn)閍+b≥0，所以a≥﹣b，b≥﹣a由于f（x）為增函數(shù)，所以f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a）所以f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．故命題為真，根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知，其逆否命題為真下面證明否命題：若a+b＜0，則f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）由a+b＜0可得a＜﹣b，可得f（a）＜f（﹣b）由b＜﹣a可得f（b）＜f（﹣a）所以，f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）否命題成立，則由逆命題與否命題互為逆否命題，真假相同，可知逆命題為真①其逆命題為真正確；②其否命題為真正確；③其逆否命題為真正確；④其逆命題和否命題有且只有一個(gè)為真，錯(cuò)誤．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明，互為你否命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則的值是（

）A.3 B.6 C.9 D.16參考答案：C【分析】由得,即,利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】由得，，即，所以，選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)：若則,考查運(yùn)算求解能力，屬于基本題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x滿足x＞﹣4，則函數(shù)f（x）=x+的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】由題意可得x+4＞0，變形可得f（x）=x+=x+4+﹣4，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0，∴f（x）=x+=x+4+﹣4≥2﹣4=2當(dāng)且僅當(dāng)x+4=即x=﹣1時(shí)取等號(hào)，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，湊出可以基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.定義“等積數(shù)列”，在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列且，前21項(xiàng)的和等于62，則這個(gè)數(shù)列的公積等于

．參考答案：813.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）⊥，則λ的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出+λ和的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14.已知向量滿足，，則的夾角為

.參考答案：略15.已知

。參考答案：試題分析：因?yàn)?，，所?考點(diǎn)：集合間的基本運(yùn)算.16.某校在一天的8節(jié)課中安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、選修課與2節(jié)自修課，其中第1節(jié)只能安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)中的一門(mén)，第8節(jié)只能安排選修課或自修課，且選修課與自修課、自修課與自修課均不能相鄰，則所有不同的排法共有

種．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：1296【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先分析第1節(jié)課，由組合數(shù)公式可得第一節(jié)的排法數(shù)目，對(duì)于后面7節(jié)課，按第8節(jié)課分2種情況討論，①、若第8節(jié)安排選修課，②、若第8節(jié)安排自修課，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得后面7節(jié)課的排法數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于第1節(jié)只能安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)中的一門(mén)，則第一節(jié)課有C31=3種排法；對(duì)第8節(jié)課分情況討論：①、若第8節(jié)安排選修課，需要將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)中剩余的4科全排列，有A44=24種情況，排好后，出最后的空位之外，有4個(gè)空位可選，在其中任選2個(gè)，安排2節(jié)自修課，有C42=6種情況，此時(shí)有24×6=144種安排方法；②、若第8節(jié)安排自修課，將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)中剩余的4科全排列，有A44=24種情況，排好后，出最后的空位之外，有4個(gè)空位可選，在其中任選2個(gè)，安排剩下的自修課與選修課，有A42=12種情況，此時(shí)有24×12=288種情況，則后面7節(jié)課有144+288=432種安排方法；則所有不同的排法共有3×432=1296種；故答案為：1296．17.實(shí)數(shù)a∈[0，3]，b∈[0，2]，則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率是．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a2≥b2．本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．解答：解：方程有實(shí)根時(shí)，△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．記方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的事件為A．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，所以，所有的點(diǎn)M對(duì)構(gòu)成坐標(biāo)平面上一個(gè)區(qū)域（如圖中的矩形OABC），即所有的基本事件構(gòu)成坐標(biāo)平面上的區(qū)域OABC，其面積為2×3=6．由于a在[0，3]上隨機(jī)抽取，b在[0，2]上隨機(jī)抽取，所以，組成區(qū)域OABC的所有基本事件是等可能性的．又由于滿足條件0≤a≤3，且0≤b≤2，且a2≥b2，即a≥b的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其面積為×（1+3）×2=4，所以，事件A組成平面區(qū)域的面積為4，所以P（A）==．所以，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分7分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))(I)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)的極坐標(biāo)，判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；(II)設(shè)點(diǎn)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.參考答案：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）?！?分因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上.

……3分（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，……4分從而點(diǎn)Q到直線的距離為，

……6分由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值

……7分19.已知圓E：x2+（y﹣）2=經(jīng)過(guò)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且=λ（λ≠0）（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程求出c，再由條件得F1A為圓E的直徑求出|AF1|=3，根據(jù)勾股定理求出|AF2|，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入橢圓方程即可；（2）由（1）求出A的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的條件求出直線OA的斜率，設(shè)直線l的方程和M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求出|MN|，由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)A到直線l的距離，代入三角形的面積公式求出△AMN的面積S的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求出面積的最大值以及對(duì)應(yīng)的m，代入直線l的方程即可．【解答】解：（1）如圖圓E經(jīng)過(guò)橢圓C的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…（2分）∵F1，E，A三點(diǎn)共線，∴F1A為圓E的直徑，則|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，…（4分）∴橢圓C的方程是；…（2）由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)（，1），∵（λ≠0），∴直線l的斜率為kOA=，…（6分）則設(shè)直線l的方程為y=x+m，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…（8分）∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵點(diǎn)A到直線l的距離d==，∴△AMN的面積S===≤=，…（10分）當(dāng)且僅當(dāng)4﹣m2=m2，即m=，直線l的方程為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，向量共線條件，以及直線、圓與橢圓的位置關(guān)系等，考查的知識(shí)多，綜合性強(qiáng)，考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車(chē)輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（km/t）分成六段：[60,65）,[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90）后得到如下圖的頻率分布直方圖．問(wèn)：（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.（3）若從車(chē)速在[60,70）的車(chē)輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車(chē)中車(chē)速在[65,70）的車(chē)輛數(shù)X的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

參考答案：解:（1）系統(tǒng)抽樣

(2分)

（2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于77.5

(4分)設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為x，則中位數(shù)的估計(jì)值為：

解得即中位數(shù)的估計(jì)值為77.5