安徽省馬鞍山市鐘山高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省馬鞍山市鐘山高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為(

)參考答案：B略2.若實數(shù)，滿足，且，則稱與互補．記，那么是與互補的：

（

）A.必要而不充分的條件

B.充分而不必要的條件C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C3.在平行四邊形ABCD中，，則|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】如圖，取AE的中點G，連接BG，由題意可得=，再根據(jù)向量的三角形法則和向量的模以及向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：如圖，取AE的中點G，連接BG∵=，=，∴====，∴=，∴||2=|﹣|2=﹣2?+=52﹣2×5×1×+1=20，∴||=||=2，故選：B4.設(shè)集合,集合為函數(shù)的定義域，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.集合，則集合C中的元素個數(shù)為

A.3

B．4

C．11

D．12參考答案：【知識點】集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性.

A1

C

解析：，故選C.【思路點撥】利用已知求得集合C即可.

6.下列命題錯誤的是（

）A.的充分不必要條件;B.命題“”的逆否命題為“”;C.對命題：“對方程有實根”的否定是:“,方程無實根”;D.若命題是;參考答案：B7.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,過F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線,垂足為H,若F2H的中點M在雙曲線C上,則雙曲線C的離心率為A．

B．

C．2

D．3參考答案：A8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入M的值為1，則輸出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．20參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的M，S，k的值，當(dāng)k=4時不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得M=1，S=1，k=1滿足條件k≤3，M=3，S=4，k=2滿足條件k≤3，M=2，S=6，k=3滿足條件k≤3，M=6，S=12，k=4不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．故選：B．9.已知函數(shù)的兩個極值分別為和，若和分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：A因為，由題意可知：畫出，滿足的可行域，如圖1中的陰影部分（不包括邊界）所示，表示可行域內(nèi)的點與點D（1，2）的連線的斜率，記為，觀察圖形可知，，而，，所以.10.若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式不恒成立的是（）A．a(chǎn)b≤1 B．a(chǎn)2+b2≥2 C．+≤ D．+≥2參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】根據(jù)基本不等式判斷A，B，D恒成立，對于C，舉例即可．【解答】解：對于A，2=a+b≥2，則ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取等號，故恒成立；對于B，a2+b2≥2（）2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取等號，故恒成立，對于C，令a=b=1，則不成立，對于D.+=≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取等號，故恒成立，故選：C【點評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用問題，也考查了特殊值判斷命題真假的問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點F作一條傾斜角為30°的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|=．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)F，用點斜式設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)解得一個關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合曲線的弦長的公式，可以求出線段AB的長度．【解答】解：根據(jù)拋物線方程得：焦點坐標(biāo)F（0，1），直線AB的斜率為k=tan30°=，由直線方程的點斜式方程，設(shè)AB：y﹣1=x將直線方程代入到拋物線中，得：x2﹣x﹣1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=．x1x2=﹣4．弦長|AB|===．故答案為：．【點評】本題以拋物線為載體，考查了圓錐曲線的弦長問題，屬于中檔題．本題運用了直線方程與拋物線方程聯(lián)解的方法，對運算的要求較高．利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．12.若，則___________.參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，且,則△ABC的面積為___________.參考答案：化簡得：當(dāng)時，（舍）或又，則

，解得故答案為

14.z=（1+i）（1﹣2i）的實部為

參考答案：3考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、實部的定義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i+2=3﹣i，∴z的實部為3．故答案為：3．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、實部的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.已知偶函數(shù)在上滿足：當(dāng)且時，總有，則不等式的解集為

參考答案：

依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，直接構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解之得：，所以不等式的解集為.另解：依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，由于，即所以不等式的解集為.16.已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足=3，則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式；拋物線的定義．【分析】設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直線AB方程為與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中點到準(zhǔn)線距離為故答案為【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．17.(文)已知a,b為常數(shù),若,,則______.參考答案：（文）2、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),用表示當(dāng)時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).(1)求的表達(dá)式.(2)設(shè),求.(3)設(shè),若,求的最小值.參考答案：解對,函數(shù)在單增,值域為,

故.(2),故

=-n(2n+1)(3)由得,且兩式相減,得

于是故若且,則的最小值是7.略19.（本小題滿分12分）設(shè)命題；

命題

是方程的兩個實根，且不等式≥對任意的實數(shù)恒成立，若pq為真，試求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：對命題又故

對命題對有

∴若為真，則假真∴20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A的大?。?）若a+b=4，c=3，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得A的值．（2）結(jié)合已知由余弦定理可得：b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，從而解得b，由三角形面積公式即可求值．【解答】解：（1）三角形ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c且，由正弦定理可得：=，整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），則：B+C=2A又A+B+C=180°得A=60°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵a=4﹣b，c=3，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，解得b=，∴bc=，∴S△ABC=bcsinA==．【點評】此題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．21.（本小題滿分12分）已知正棱錐側(cè)棱棱SA,SB,SC兩兩互相垂直，D,E,F分別是它們的中點，SA=SB=SC=2，現(xiàn)從A,B,C,D,E,F六個點中任取三個點，加上點S，把這四個點兩兩相連后得到一個“空間體”，記這個“空間體”的體積為X（若點S與所取三點在同一平面內(nèi)，則規(guī)定X=0）.（I）求事件“X=0”的概率；（II）求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：22.有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機取出3杯稱為一次試驗(假定每杯被取到的概率相等),將1