山東省臨沂市常林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省臨沂市常林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角的對(duì)邊分別為.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖所示，用4種不同顏色對(duì)圖中的5個(gè)區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)為（

）

A．72種

B．96種

C．108種

D．120種參考答案：B3.設(shè)集合，則A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)

若有實(shí)數(shù)解，則求的最小值為A.

B.

C.

D.1參考答案：B5.已知函數(shù)g（x）=2cos2x，若在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“g（x）≥”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出不等式0≤x≤π，2cos2x≥對(duì)應(yīng)的解集，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，2cos2x≥，∴0≤x≤或≤x≤π，則對(duì)應(yīng)的概率P==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出不等式等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)全集為R，集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知向量⊥，|﹣|=2，定義：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若?=，則||的最大值為(

) A． B． C．1 D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：畫出草圖，通過⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四點(diǎn)共線，結(jié)合=||cosα，可得當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時(shí)||最大，計(jì)算即可．解答： 解：如圖，記=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四點(diǎn)共線，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影為，∴當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，||最大，此時(shí)α=，||=||=1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的幾何意義，涉及到向量的加、減法運(yùn)算法則，三點(diǎn)共線的向量表示，向量的投影等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于難題．8.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制（共16位）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（

）A．

B.

C

D參考答案：C略9.（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B．試題分析：設(shè)將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位，則，得，所以將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，考點(diǎn)：三角函數(shù)的平移．10.已知函數(shù)f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，則f(a)，f(b)，f(c)比較大小關(guān)系正確的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組若為整數(shù)，則的最小值是

參考答案：16略12.(必修1P54測(cè)試6改編)已知函數(shù)f(x)＝mx2＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：13.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：略14.計(jì)算：__________參考答案：315.某工廠有三個(gè)車間生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個(gè)車間，每個(gè)車間至多分3名，則不同的分配方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：105016.若、是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

.

參考答案：117.觀察下列等式照此規(guī)律，第6個(gè)等式可為

.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）令，得，且，解得.當(dāng)時(shí)，，即，整理得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，19.已知函數(shù)（），.（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，）處具有公共切線，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍.參考答案：解：（1），.因?yàn)榍€與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，所以，．即且．解得（2）記當(dāng)時(shí)，，令，解得：，；與在上的情況如下：1（1,2）2+0—0+

28-43由此可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于28.因此，的取值范圍是20.（滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，……………?分∵，

………2分∵，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

……8分故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根

……10分即解得：．綜上所述，的取值范圍是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……8分∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根．

……10分即．綜上所述，的取值范圍是．

……………12分21.設(shè)函.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≤4；（2）若不等式f（x）≤4對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：22.(本小題滿分13分)已知，函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（Ⅲ）求證：參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椤摺?/p>

令1

若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，無最小值；②若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，有最小值；③若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．綜上：…………4分（Ⅱ）∵

∴由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有最小值∴∴當(dāng)時(shí)，∵曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于：方程有實(shí)數(shù)解，而

即方