山東省濟寧市東方中學高一數(shù)學理測試題含解析

山東省濟寧市東方中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A略2.函數(shù)f（x）=2|x﹣1|的圖象是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)的性質及應用． 【分析】先化為分段函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷 【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=， 當x≥1時，函數(shù)為單調遞增函數(shù)，當x＜1時，函數(shù)為單調遞減函數(shù)， 故選B． 【點評】本題考查了絕對值函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎題 3.函數(shù)在區(qū)間[m,n]的值域為[1,4]，則的取值范圍是（▲）A.[8,12]

B.

C.[4,12]

D.參考答案：C由題意得，函數(shù)在區(qū)間的值域為，則當時，；當時，，設，其中表示點和點之間的距離，當，此時取得最小值，所以，當m=－2，n=2，此時取得最小值，所以zmax=12，所以的取值范圍是，故選C.

4.已知定義域為的函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，是減函數(shù)，設，,則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減的，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A6.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(

)A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A7.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.下列從集合到集合的對應關系是映射的是

（

）參考答案：D9.已知函數(shù)（

）

A.

B.

C.1

D.0參考答案：C略10.已知函數(shù)在(－∞,5]上具有單調性，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設關于的不等式組表示的平面區(qū)域為.若在平面區(qū)域內存在點，滿足，則實數(shù)的取值范圍是__.

參考答案：

12.定義，若，，則函數(shù)在的單調性是__________．（填“遞增”、“遞減”、“先減后增”、“先增后減”其中之一即可）參考答案：先增后減由定義結果為，的較小者，單調遞減，，單調遞增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后減．13.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0對任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整數(shù)，則m+n的取值的集合為

．參考答案：{﹣4，24}【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】對n分類討論，當n≤0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當n＞0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用數(shù)學結合的思想得出m，n的整數(shù)解，進而得到所求和．【解答】解：當n≤0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，則m不存在；當n＞0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可設f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由題意可知：，再由m，n是整數(shù)得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案為：{﹣4，24}．【點評】本題考查不等式恒成立等知識，考查考生分類討論思想、轉化與化歸思想及運算求解能力，屬于較難題，根據(jù)一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的圖象和性質，得到兩個函數(shù)的零點相同是解決本題的關鍵．14.若冪函數(shù)的圖象過點(2,8)，則n的值為___________．參考答案：3【分析】將點(2,8)代入可解得.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點(2,8),所以,即,解得.故答案為:3【點睛】本題考查了根據(jù)冪函數(shù)經過點求參數(shù),屬于基礎題.15.已知向量與的夾角為60°,且，那么參考答案：略16.在等比數(shù)列中，已知，則_________.參考答案：17.計算：

．參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，點在邊上，，.（1）求的值；（2）求線段的長．

參考答案：略19.對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試利用“基函數(shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴由已知得，求解即可求得實數(shù)的值；⑵設，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關系，得到函數(shù)解析式，設，則由，即可求解的最小值為解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設，令，則，改寫為方程，則由，且，得，檢驗時，滿足，所以，且當時取到“=”.所以，又最小值為1，所以，且，此時，所以.20.(本題滿分10分)已知全集，集合,(1)求；(2)若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)

……………2分……………………3分………5分（2）①當時，即，所以，此時滿足題意

………………7分②當時，，即時，所以，解得：……………9分綜上，實數(shù)a的取值范圍是…………………10分

21.（15分）對于定義域為的函數(shù)f（x），若同時滿足以下三個條件：①f（1）=1；②x∈，總有f（x）≥0；③當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）．（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1（x∈）和函數(shù)（x∈）是否為理想函數(shù)？若是，予以證明；若不是，說明理由．（Ⅲ）設函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，若?x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求證：f（x0）=x0．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 新定義．分析： （I）賦值可考慮取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈）在區(qū)間上是否為“理想函數(shù)，只要檢驗函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈是否滿足題目中的三個條件（III）由條件③知，任給m、n∈，當m＜n時，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能夠推導出f（x0）=x0．解答： （I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知?x∈，總有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）顯然g（x）=2x﹣1在上滿足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有g（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1滿足條件①②③，所以g（x）=2x﹣1為理想函數(shù)．對應函數(shù)在x∈上滿足①h（1）=1；②?x∈，總有h（x）≥0；③但當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，例如=x2時，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不滿足條件③，則函數(shù)h（x）不是理想函數(shù)．（III）由條件③知，任給m、n∈，當m＜n時，由m＜n知n﹣m∈，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，則f（x0）≤f=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，則f（x0）≥f=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．點評： 采用賦值法是解決抽象函數(shù)的性質應用的常用方法，而函數(shù)的新定義往往轉化為一般函數(shù)性質的研究，本題結合指數(shù)函數(shù)的性質研究函數(shù)的函數(shù)的函數(shù)值域的應用，指數(shù)函數(shù)的單調性的應用．22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為正三角形，D為A1B1的中點，，，．（1）證明：平；（2）證明：平面ABC⊥平面ABB1A1．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連結交于，連結，先證明，再證明平；（2）取的中點