四川省南充市立山中學高三數(shù)學文測試題含解析

四川省南充市立山中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C2.已知橢圓及以下3個函數(shù)：①；②；③，其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有（

）．.0個

1個

.2個

.3個參考答案：C3.已知橢圓，則下列結論正確的是（

）A.長軸長為 B.焦距為 C.短軸長為 D.離心率為參考答案：D由橢圓方程化為標準方程可得所以長軸為，焦距，短軸，離心率所以選D

4.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3參考答案：A5.已知sin+cos=，∈(0，)，則tan的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略6.設非空集合P、Q滿足，則（

）A．

B．，有C．，使得 D．，使得參考答案：B故選B．7.如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若AF1⊥BF1，且∠AF1O=，則C1與C2的離心率之和為（）A．2 B．4 C．2 D．2參考答案：A【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用橢圓的對稱性，求出橢圓的離心率，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：F1、F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若AF1⊥BF1，且∠AF1O=，可得：A（，），B（，），代入橢圓方程可得：，可得+，可得e4﹣8e2+4=0，解得e=．代入雙曲線方程可得：，可得：，可得：e4﹣8e2+4=0，解得e=，則C1與C2的離心率之和為：2．故選：A．8.已知集合若，則的值為A．1

B．2

C．1或2

D．不為零的任意實數(shù)參考答案：D略9.在區(qū)間[0，2]上隨機取兩個數(shù)x、y，則的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C這是個幾何概型，全概率事件對應的區(qū)域是在坐標系中滿足且的正方形，而事件“”對應的區(qū)域是在上面的正方形內且在曲線的下方，因此事件“”的概率是所對應的區(qū)域面積之比：。10.下列有關命題的說法正確的是………………（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等邊三角形的邊長為2，將該三角形繞其任一邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為________.參考答案：2π【分析】將邊長為2的正三角形繞其任一邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是由兩個底面半徑為，高為1的圓錐組成的組合體，利用圓錐的體積公式可得結果.【詳解】將邊長為2的正三角形繞其任一邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體為一個組合體，該組合體由兩個同底的圓錐組成，兩個圓錐的底面半徑為，高為1，體積為.故答案為.【點睛】本題主要考查圓錐的性質、圓錐的體積公式的應用，考查空間想象能力以及靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題.12.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

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參考答案：答案：255013.表示一個兩位數(shù)，記f（n）=a+b+a×b，如f（12）=1+2+1×2=5，則滿足f（n）=n的兩位數(shù)共有個．參考答案：9【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，即可得出結論．【解答】解：由題意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9個．故答案為：9．14.已知，則_______.參考答案：因為，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?5.若定義在[－1,+∞)上的函數(shù)，則

．參考答案：

16.若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.參考答案：17.已知四棱錐P-ABCD的外接球為球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，，則球O的表面積為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講如圖，已知與圓相切于點，直徑，連接交于點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．

參考答案：解：（Ⅰ）證明：解法一：與圓相切于點，，是圓的直徑，，，又，．

…………4分解法二：連接，，，與圓相切于點，，，，又，．（Ⅱ）據(jù)（1），，又∽，，．

…………10分略19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．（1）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程和直線l的極坐標方程；（2）在（1）的條件下，直線m的極坐標方程為，設曲線C與直線l的交于點O和點A，曲線C與直線m的交于點O和點B，求的面積．參考答案：（1）極坐標方程為：.直線的極坐標方程為：．（2）【分析】（1）消去參數(shù)φ可得曲線C的直角坐標方程，再根據(jù)互化公式可得曲線C的極坐標方程；根據(jù)互化公式可得直線l的極坐標方程；（2）根據(jù)極徑的幾何意義和面積公式可得．【詳解】（1）由，得曲線C的普通方程為，把，代入該式化簡得曲線C的極坐標方程為：.因為直線：是過原點且傾斜角為的直線，所以直線的極坐標方程為：．（2）把代入得，故，把代入得，故，因為,所以的面積為.【點睛】本小題考查直線和圓的極坐標方程、參數(shù)方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想等，屬中檔題．20.已知函數(shù)f(x)=,x∈[3,5]（1）判斷f(x)單調性并證明；（2）求f(x)最大值，最小值.參考答案：略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，求證：.參考答案：（1）的定義域為，.考慮.①當，即時，恒成立，在上單調遞增；②當，即或時，由得.若，則恒成立，此時在上單調遞增；若，則，此時或；.綜上，當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間，當時，的單調