河北省邯鄲市魏徵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省邯鄲市魏徵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x﹣y=0，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=﹣4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(

) A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=1參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的漸近線的方程可得a：b=：1，再利用拋物線的準(zhǔn)線x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到橢圓方程．解答： 解：∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x﹣y=0，∴a：b=：1，∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=﹣4x的準(zhǔn)線x=1上，∴c=1．c2=a2+b2，解得：b2=，a2=∴此雙曲線的方程為：x2﹣4y2=1．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A錐曲線的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.已知是三角形所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（），則點(diǎn)軌跡一定通過(guò)三角形的A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：試題分析：作出如圖所示的圖形，，由于，，因此在三角形的中線上，故動(dòng)點(diǎn)一定過(guò)三角形的重心，故答案為D.考點(diǎn)：1、三角形的五心；2、向量加法的幾何意義.3.若集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}，B={﹣1，0，1}，則集合A∩B為（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】確定出A，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}={0≤x≤3，x∈N}={0，1，2，3}B={﹣1，0，1}，則集合A∩B={0，1}故選：C．4.已知全集，若，，則等于（

）A．{1,2}

B．{1,4}

C．{2,3}

D．{2,4}參考答案：D5.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，圓與線段相交于點(diǎn)，且被直線截得的弦長(zhǎng)為.若，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意：M（x0，2√2）在拋物線上，則8=2px0，則px0=4，①

由拋物線的性質(zhì)可知,，，則，

∵被直線截得的弦長(zhǎng)為√3|MA|，則，

由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即，

代入整理得：②，

由①②，解得：x0=2，p=2，

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義，考查勾股定理在拋物線的中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題，將點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵.7.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是8.分段函數(shù)則滿足的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.已知，是互相垂直的兩個(gè)單位向量，=+2，=4﹣2，則（）A．∥ B．⊥ C．||=2||| D．＜，＞=60°參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】經(jīng)計(jì)算可知=0，從而兩向量垂直．【解答】解：∵，是互相垂直的兩個(gè)單位向量，∴=0，==1，∴==（+2）?（4﹣2）=4+6﹣42=0，．故選：B．10.已知集合,,則(

)A． B． C． D．參考答案：C試題分析：因?yàn)椋?，故選C．考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓（）的離心率是，且點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，試求△面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：（1）由已知有①，又由，得，從而得②，由①②解得橢圓方程為……

4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與橢圓無(wú)交點(diǎn)，故可設(shè)為……

5分由得得

…………7分設(shè)，由韋達(dá)定理得………

9分設(shè)點(diǎn)O到直線EF的距離為d,則，令，則又，得，又，得……11分當(dāng)時(shí)，取最大值，所以的取值范圍為……13分略12.已知是等差數(shù)列，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和=________參考答案：答案：10013.若x、y滿足,則的最大值為_(kāi)_____________.參考答案：答案:814.曲線C：在＝1處的切線方程為_(kāi)______．參考答案：15.三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．甲說(shuō)：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．乙說(shuō)：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．丙說(shuō)：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

．

參考答案：答案：解析：由＋25＋|－5|≥，

而，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；

且，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；

所以，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；故；16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意、，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖像的對(duì)稱中心．研究函數(shù)的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到的值為……（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D17.右面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。參考答案：即AE與平面PDB所成的角的大小為…………12分

略19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an2=，設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題意知，當(dāng)n=1時(shí)，得a1=；當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式相減得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由，知bn=4﹣2n，故，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，…（1分）當(dāng)n=1時(shí)，2a1=a1+，解得a1=，當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式相減得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1…（3分）整理得：…（4分）∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴．…（Ⅱ）∴bn=4﹣2n，…（6分）∴…①…②①﹣②得…（9分）=．…（11分）∴．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意迭代法和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣alnx﹣（a﹣2）x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出f′（x），并對(duì)a分類討論即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，結(jié)合根的存在性原理，可以判斷存在a0∈（2，3），h（a0）=0，當(dāng)a＞a0，h（a）＞0；【解答】解：（Ⅰ）．當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），此時(shí)f（x）無(wú)單調(diào)減區(qū)間．當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得0＜x＜，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，所以a＞0，f（x）的最小值，即﹣a2+4a﹣4aln＜0．因?yàn)閍＞0，所以．令h（a）=a﹣4+4ln，顯然h（a）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且h（2）=﹣2＜0，h（3）=4ln﹣1＞0，所以存在a0∈（2，3），h（a0）=0．當(dāng)a＞a0時(shí)，h（a）＞0；當(dāng)0＜a＜a0時(shí)，h（a）＜0，所以滿足條件的最小正整數(shù)a=3．又當(dāng)a=3時(shí)，F(xiàn)（3）=3（2﹣ln3）＞0，F(xiàn)（1）=0，所以a=3時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，滿足條件的最小正整數(shù)a的值為3．21.如右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，它與軸的交點(diǎn)是（1,0）和（3,0）（1）求函數(shù)的極小值點(diǎn)和單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）由圖象可知：

當(dāng)x<1時(shí)，，在為增函數(shù)；

當(dāng)1<x<3時(shí)，，在為減函數(shù)；當(dāng)x>3時(shí)，，在為增函數(shù)；……3分∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)----6分

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是-----8分（2）

，由圖知且

即有-------14分22.已知函數(shù)（1）判斷在上的增減性，并證明你的結(jié)論（2）解關(guān)于