天津?qū)氎娲罂谕椭袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

天津?qū)氎娲罂谕椭袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（1，π）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.若，則等于A.2

B.0

C.-4

D.-2參考答案：C3.若向量,且與共線,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D4.已知點(diǎn)，若直線l過(guò)點(diǎn)與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+參考答案：C略6.已知中，a=5,b=3,C=1200,則sinA的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA=，則這個(gè)三角形的形狀是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ鈍角三角形

Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ．等邊三角形參考答案：D8.直線3x+2y+5=0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣3） D．（﹣3，2）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后檢驗(yàn)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入與該值正負(fù)一樣的即為符合條件的點(diǎn)【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）與（0，0）在同一區(qū)域故選A9.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1

參考答案：解析：設(shè)圓的圓心為（a，b），則依題意，有，解得：，對(duì)稱圓的半徑不變，為1，故選B。10.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的過(guò)程中，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為（）A．1 B．1+2 C．1+2+22 D．1+2+22+23參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過(guò)表達(dá)式的特點(diǎn)，直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的過(guò)程中，左側(cè)的特點(diǎn)是，由1一直加到2n+1項(xiàng)結(jié)束．所以在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為：1+2+22．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

。

參考答案：12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,則數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為_(kāi)___________;參考答案：2n/(n+1)13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，則正整數(shù)k的最小值為_(kāi)_______．參考答案：6略14.數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：15.在離水平地面300m高的山頂上，測(cè)得水平地面上一豎直塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為 m.參考答案：200m略16.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，z=x﹣2y取最大值3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進(jìn)而求出角點(diǎn)坐標(biāo)，利用“角點(diǎn)法”解題是解答本題的關(guān)鍵．17.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】通過(guò)觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開(kāi)始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式．【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開(kāi)始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，通過(guò)觀察、聯(lián)想、對(duì)比，再進(jìn)行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＜2；（Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)．【分析】（I）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|），再對(duì)x的值進(jìn)行分類討論轉(zhuǎn)化成一次不等式，由此求得不等式的解集．（II）f（x）≤k恒成立，等價(jià)于k≥f（x）max，由此求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|）=當(dāng)x＜﹣4時(shí)，不等式不成立；當(dāng)﹣4≤x≤2時(shí)，由﹣4x﹣4＜2，得﹣＜x≤2；當(dāng)x＞2時(shí)，不等式必成立．綜上，不等式f（x）＜2的解集為{x|x＞﹣}．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|≤|（ax﹣4）﹣（ax+8）|=12，當(dāng)且僅當(dāng)ax≤﹣8時(shí)取等號(hào)．所以f（x）的最大值為12．故k的取值范圍是[12，+∞）．…19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+2，x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求：（1）實(shí)數(shù)a的值；（2）f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）由x=﹣2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，得f′（2）=0，解出可得；（2）由（1）可求f（x），f'（x），令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．當(dāng)x變化時(shí)f′（x），f（x）的變化情況列成表格，由極值、端點(diǎn)處函數(shù)值可得函數(shù)的最值；解答： 解：（1）∵f（x）在x=2處有極值，∴f′（2）=0．∵f′（x）=3x2+2ax，∴3×4+4a=0，∴a=﹣3．經(jīng)檢驗(yàn)a=﹣3時(shí)x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，故a=﹣3；（2）由（1）知a=﹣3，∴f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．當(dāng)x變化時(shí)f′（x），f（x）的變化情況如下表：x﹣1（﹣1，0）0（0，2）2（2，3）3f'（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↑2↓﹣2↑2從上表可知f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值是2，最小值是﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值，屬中檔題，正確理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．20.某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)，其中A班級(jí)參與改革，B班級(jí)沒(méi)有參與改革.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，規(guī)定進(jìn)步超過(guò)10分的為進(jìn)步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進(jìn)步明顯進(jìn)步不明顯合計(jì)A班級(jí)153045B班級(jí)104555合計(jì)2575100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)？（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進(jìn)行座談，求這2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）沒(méi)有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計(jì)算出的觀測(cè)值，并根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)題中的結(jié)論進(jìn)行判斷；（2）先計(jì)算出班有人，分別記為、、，班有人，分別記為、，列舉出所有的基本事件，確定基本事件的總數(shù)，并確定事件“其中人來(lái)自于不同班級(jí)”所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻浚?）的觀測(cè)值，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)；（2）按照分層抽樣，班有3人，記為，班有2人，記為，則從這5人中抽2人的方法有，共10種.其中2人來(lái)自于不同班級(jí)的情況有6種，所以所求概率是【點(diǎn)睛】本題第（1）問(wèn)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，要理解臨界值表的含義，第（2）問(wèn)考查古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵要列舉出基本事件，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。21.已知命題p:“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題q:“方程表示雙曲線”.（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）命題p：“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，則，解得.（2）命題q:“方程表示雙曲線”，則，解得或.若“p或q”是真命題，則p,q至少一個(gè)是真命題，即一真一假或全為真.則或或，所以或或或.所以或.

22.(本小題滿分12)已知圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓的方程．參考答案：（1）①若直線的斜率不存在，直線：，符合題意．

2分②若直線的斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意得，，