吉林省四平市雙遼鄉(xiāng)前中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

吉林省四平市雙遼鄉(xiāng)前中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于（）．A．9 B．3 C．－3 D．－6參考答案：D∵，，成等比數(shù)列，所以有，，，，，又∵，∴，∴，故選．2.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C3.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，則?U（A∪B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)已知中集合U，A，B，結(jié)合集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3，4}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是A.

B. C.

D.參考答案：D6.若，，則在方向上的投影是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)直接代入向量在向量方向上投影公式求解．【解答】解：∵，，∴在方向上的投影為．故選：C．7.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D圓x2+y2﹣2x﹣4y=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，表示以A（1，2）為圓心，以為半徑的圓．設(shè)A（1，2）關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的點(diǎn)為B（2，1），故圓x2+y2﹣2x﹣4y=0關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故選：D．

8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則A.a＞b B.a＜bC.a＝b D.a與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A試題分析：由余弦定理得考點(diǎn)：余弦定理及不等式性質(zhì)9.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1參考答案：A【分析】先將向量表示出來，再根據(jù)垂直關(guān)系計(jì)算得出m?！驹斀狻坑深}得，則，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角，屬于基礎(chǔ)題。10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,()A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠?qū)С鯽2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)sinx≤cosx時(shí)，f(x)=cosx，當(dāng)sinx>cosx時(shí)，f(x)=sinx，給出以下結(jié)論：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)是最小值為－1；③當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，f(x)取得最小值；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－<x<(2k+1)π（k∈Z）時(shí)，f(x)>0；⑤f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離是2π.其中正確的結(jié)論序號(hào)是

。參考答案：①④⑤13.某校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生共700人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為35的樣本，那么從高一年級(jí)抽取的人數(shù)應(yīng)為

人．參考答案：15【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取樣本的比例是多少，再計(jì)算從高二學(xué)生中應(yīng)抽取的人是多少．【解答】解：根據(jù)題意，得抽取樣本的比例是=，∴從高一學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為300×=15．故答案為15．14.函數(shù)的定義域是__________________________.參考答案：略15.設(shè)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為，，且＝54，則=。參考答案：2解析：由已知得∴

∴54＝108∴＝2.故應(yīng)填2.16.已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．參考答案：．【分析】根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.兩平行直線的距離是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對(duì)任意的x∈R，有f（x）＞0；②對(duì)任意的x，y∈R，都有f（xy）=y；③．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求證并判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式：（x+1）＞1．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判斷f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，從而可證其單調(diào)性；，（Ⅲ）利用條件得到f（x2﹣1）＞f（0），根據(jù)f（x）是增函數(shù)代入不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵對(duì)任意x∈R，有f（x）＞0，∴令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對(duì)任意x∈R，有f（x）＞0；②對(duì)任意x，y∈R，有f（xy）=y；③∴f（x1）﹣f（x2）=f（P1）﹣f（P2）=P1﹣P2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)．（Ⅲ）∵f（0）=1，：（x+1）＞1．∴（x+1）=f（（x﹣1）（x+1））＞f（0）．∴x2﹣1＞0，解得x＜﹣1，或x＞1，∴不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題給出抽象函數(shù)，求特殊的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性并依此解關(guān)于x的不等式．著重考查了函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)和抽象函數(shù)具體化的處理等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知，計(jì)算：（1）（2）參考答案：略20.如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬，燈柱OB高14m，燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內(nèi)．（1）當(dāng)燈桿AB長度為多少時(shí)，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線?（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時(shí)有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算AB，AC的直線方程，解得A坐標(biāo)，求得AB長度.(2)設(shè)警示牌為，，計(jì)算M，A的坐標(biāo)，得到AM直線方程，得到答案.【詳解】解：分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，（1）【解法1】作垂足為，作垂足為因?yàn)闊魲U與地面所成角為，即在中，所以在中，解得：【解法2】燈桿與地面所成角為，，方程為①因?yàn)闊粽州S線與燈桿垂直，設(shè)的斜率為，所以，又因?yàn)榈姆匠虨椋孩诼?lián)立：①②，解得：所以（2）設(shè)警示牌為，，則令，所以，所以答：（1）當(dāng)燈桿長度為時(shí)，燈罩軸線正好通過路面的中線（2）求警示牌在該路燈燈光下的影子長度【點(diǎn)睛】本題考查閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)算能力、抽象能力.考查了直線方程，直線的位置關(guān)系.21.已知f（x）=1+log3x，（1≤x≤9），求函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)g（x）=f2（x）+f（x2）=（log3x+2）2﹣2，其中1≤x≤3，看作關(guān)于log3x的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：g（x）的定義域由確定，解得：1≤x≤3，g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log3x）2+（1+log3x2）=（log3x+2）2﹣2，1≤x≤3，令t=log3x，0≤t≤1，有：y=g（x）=（t+2）2﹣2，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)t=0即x=1時(shí)，g（x）min=2；當(dāng)t=1即x=3時(shí)，g（x）max=7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，換元法．正確的求出g（x）的定義域是關(guān)鍵，也是本題極易出錯(cuò)的地方．22.寫出函數(shù)的值域、單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心坐標(biāo)（只需寫出答案即可），并用五點(diǎn)法作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HI：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】先化簡(jiǎn)f（x）的解析式，根據(jù)正弦