專題01 線段、射線和線段（九大類型）（題型專練）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）

第第頁(yè)專題01線段、射線和線段（九大類型）【題型1直線、射線與線段】【題型2直線的性質(zhì)】【題型3線段的應(yīng)用】【題型4作圖-直線射線和線段】【題型5線段的性質(zhì)】【題型6兩點(diǎn)間距離】【題型7比較線段長(zhǎng)短】【題型8線段的簡(jiǎn)單計(jì)算】【題型9“雙中點(diǎn)”模型】【題型1直線、射線與線段】1．如圖，已知A、B兩點(diǎn)，畫射線AB，按照上述語(yǔ)句，下列畫法正確的是（）?A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、畫法正確，故A符合題意；B、是畫線段AB，故B不符合題意；C、是畫射線BA，故C不符合題意；D、是畫直線AB，故D不符合題意．故選：A．2．下列各選項(xiàng)中的射線EF和直線AB能相交的是（）A．B． C．D．【答案】B【解答】解：射線EF和直線AB能相交的是選項(xiàng)B中的圖形．故選：B．3．如圖，下列表述不正確的是（）A．直線AC和直線BC相交于點(diǎn)C B．點(diǎn)D在直線AB外 C．線段BD和射線AC都是直線CD的一部分 D．直線BD不經(jīng)過點(diǎn)A【答案】C【解答】解：A、直線AC和直線BC相交于點(diǎn)C，此選項(xiàng)正確，故不符合題意；B、點(diǎn)D在直線AB外，此選項(xiàng)正確，故不符合題意；C、線段BD是直線CD的一部分，射線AC不是直線CD的一部分，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意；D、直線BD不經(jīng)過點(diǎn)A，此選項(xiàng)正確，故不符合題意，故選：C．4．下列四個(gè)圖中，能表示線段x＝a+c﹣b的是（）A．B． C．D．【答案】B【解答】解：根據(jù)線段的和差可得，能表示線段x＝a+c﹣b的是B，故選：B．5．如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系，錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)P在直線AB外 B．點(diǎn)C在直線AB外 C．直線AC不經(jīng)過點(diǎn)M D．直線AC經(jīng)過點(diǎn)B【答案】B【解答】解：A、點(diǎn)P在直線AB外，正確，故A不符合題意；B、點(diǎn)C在直線AB上，故B符合題意；C、直線AB不經(jīng)過點(diǎn)P，正確，故C不符合題意；D、直線AB經(jīng)過點(diǎn)B，正確，故D不符合題意．故選：B．6．經(jīng)過直線a外一點(diǎn)P的5條不同的直線中，與直線a相交的直線至少有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】C【解答】解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線a平行的，只能是一條，即與直線a相交的直線至少有4條．故選：C．7．如圖，能用圖中的字母表示的不同的射線條數(shù)有（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解答】解：表示的不同射線為：AD，BD，CD共3條．故選：D．【題型2直線的性質(zhì)】8．在平面內(nèi)，過（）點(diǎn)可以確定一條直線．A．一 B．兩 C．三 D．四【答案】B【解答】解：在平面內(nèi)，過兩點(diǎn)可以確定一條直線，故B正確．故選：B．9．植樹時(shí)，為了使同一行樹坑在一條直線上，只需定出兩個(gè)樹坑的位置，其中的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)之間直線最短 C．兩點(diǎn)確定一條射線 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【解答】解：只要定出兩個(gè)樹坑的位置，這條直線就確定了，即兩點(diǎn)確定一條直線．故選：D．10．木工師傅在鋸木板時(shí)，往往先在木板兩端用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．在同一平面內(nèi)，過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線垂直于已知直線 D．經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解答】解：在木板兩端用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：A．11．如圖，林林的爸爸只用兩枚釘子就把一根木條固定在墻上，下列語(yǔ)句能解釋這個(gè)原理的是（）A．木條是直的 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線 D．一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線【答案】B【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，故選B．【題型3線段的應(yīng)用】12．甲、乙兩地開通了高鐵，中途有三個(gè)站?？?，如果站與站之間的路程及站點(diǎn)與甲、乙兩地的路程都不相等，那么高鐵公司需要在這段路上準(zhǔn)備幾種不同的高鐵票（）A．5種 B．10種 C．20種 D．40種【答案】C【解答】解：根據(jù)線段的定義：可知圖中共有線段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10條，因車票需要考慮方向性，如，“A→C”與“C→A”票價(jià)相同，但車票不同，故需要準(zhǔn)備20種車票．故選：C．13．如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站在這段路線上往返行車，需印制（）種車票．A．10 B．11 C．20 D．22【答案】C【解答】解：圖中線段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10條，單程要10種車票，往返就是20種，即5×（5﹣1）＝20，故選：C．14．石衡滄港城際鐵路是京津冀城際鐵路網(wǎng)“四縱四橫一環(huán)”的重要組成部分，在滄州境內(nèi)途徑泊頭、滄縣、黃驊、渤海新區(qū)四個(gè)縣（市），要保證每?jī)蓚€(gè)縣（市）之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．15種 C．12種 D．6種【答案】C【解答】解：需要印制不同的火車票的種數(shù)是：2（1+2+3）＝12（種）．故選：C．15．火車往返于A，B兩個(gè)城市，中途經(jīng)過5個(gè)站點(diǎn)（共7個(gè)站點(diǎn)），不同的車站來往需要不同的車票，則這條路線共有42種不同的車票．【答案】42．【解答】解：n個(gè)車站每?jī)烧局g車票有兩種，則n個(gè)車站的票的種類數(shù)＝n（n﹣1）種，當(dāng)n＝7時(shí)，n（n﹣1）＝7×6＝42（種）．故答案為：42．【題型4作圖-直線射線和線段】16．如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖：（1）畫線段AC、BD交于E點(diǎn)；（2）作射線BC；（3）取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P既在直線AB上又在直線CD上．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示：；（2）如圖所示，（3）如圖所示，．17．如圖，C是線段AB外一點(diǎn)，按要求畫圖：（1）畫射線CB；（2）反向延長(zhǎng)線段AB；（3）連接AC，并延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使CD＝AC．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：18．根據(jù)下列語(yǔ)句，畫出圖形．（1）如圖1，已知四點(diǎn)A，B，C，D．①畫直線AB；②連接線段AC、BD，相交于點(diǎn)O；③畫射線AD，BC，交于點(diǎn)P．（2）如圖2，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a﹣b（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示．；（2）解：如圖所示：，線段OC＝2a﹣b．【題型5線段的性質(zhì)】19．體育課上體育委員為了讓男生站成一條直線，他先讓前兩個(gè)男生站好不動(dòng)，其他男生依次往后站，要求目視前方只能看到各自前面的一個(gè)同學(xué)的后腦勺，這種做法的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．線段有兩個(gè)端點(diǎn) D．射線只有一個(gè)端點(diǎn)【答案】A【解答】解：由題意可知：兩點(diǎn)確定一條直線，故選：A．20．一條彎曲的公路改為直道，可以縮短路程，其數(shù)學(xué)道理是（）A．線段可以比較大小 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．線段有兩個(gè)端點(diǎn) D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【解答】解：由題意把彎曲的公路改為直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短．故選：D．21．下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】D【解答】解：①屬于兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不符合題意；②屬于兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不符合題意；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè)，是兩點(diǎn)之間，線段最短，符合題意；④兩點(diǎn)之間線段最短，減少了距離，符合題意．故選：D．22．如圖，從甲地到乙地有四條道路，最近的一條是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解答】解：第③條道路最近，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：C．【題型6兩點(diǎn)間距離】23．如果A、B、C在同一條直線上，線段AB＝6cm，BC＝2cm，則A、C兩點(diǎn)間的距離是（）A．8cm B．4cm C．8cm或5cm D．8cm或4cm【答案】D【解答】解：若C在B的右側(cè)，AC＝AB+BC＝6+2＝8cm，若C在B的左側(cè)，AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm，∴A、C兩點(diǎn)間的距離是8cm或4cm．故選：D．24．位于直線l上的線段AB＝9cm，BC＝6cm，則A、C兩點(diǎn)間的距離是（）A．3cm B．15cm C．3cm或15cm D．不能確定【答案】C【解答】解：分兩種情況：①點(diǎn)C在線段AB上，則AC＝AB﹣BC＝9﹣6＝3（cm）；②點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，AC＝AB+BC＝9+6＝15（cm）．故選：C．25．點(diǎn)A、B、C在直線l上，線段AB＝4，線段AC＝6，則線段BC的長(zhǎng)是（）A．10 B．2 C．2或5 D．10或2【答案】D【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，如圖：∴BC＝AC﹣AB＝6﹣4＝2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，∴BC＝AB+AC＝4+6＝10，∴線段BC的長(zhǎng)為：2或10，故選：D．【題型7比較線段長(zhǎng)短】26．如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的大小，正確的是（）A．AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．無法確定【答案】C【解答】解：如圖用圓規(guī)比較兩條線段的大小：AB＜AC，故選：C．27．平面上有三點(diǎn)A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)C在線段AB上 B．點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上 C．點(diǎn)C在直線AB外 D．點(diǎn)C可能在直線AB上，也可能在直線AB外【答案】A【解答】解：從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)AC+BC＝AB，所以點(diǎn)C在線段AB上．故選：A．【題型8線段的簡(jiǎn)單計(jì)算】28．如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)、已知AB＝8，則BD＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，AB＝8，則BC＝AC＝4．點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，則AD＝DC＝2．∴BD＝CD+BC＝6．故選：C．29．如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若AD＝8，DB＝17，且D是AC的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解答】解：∵AD＝8，DB＝17，∴AB＝AD+BD＝25，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2AD＝16，∴BC＝AB﹣AC＝25﹣16＝9，故選：B．30．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，AD：CB＝1：3，若AB長(zhǎng)為12，則線段DC長(zhǎng)為（）A．5 B．4.5 C．4 D．3【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB＝12，∴AC＝BC＝6，∵AD：CB＝1：3，∴AD：AC＝1：3，∴，∴DC＝AC﹣AD＝6﹣2＝4，故選：C．【題型9“雙中點(diǎn)”模型】31．如圖，線段AB＝10cm，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝6cm，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求線段DE的長(zhǎng)．【答案】（1）1cm；（2）3cm．【解答】解：（1）∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝×10＝5cm，∵CD＝AC﹣AD，∴CD＝6﹣5＝1cm；（2）∵BC＝AB﹣AC，∴BC＝10﹣6＝4cm，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BC＝×4＝2cm，∵DE＝DC+CE，∴DE＝1+2＝3cm．32．如圖，已知線段AB上有一點(diǎn)C，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AC、AB的中點(diǎn)，如果AB＝10，BC＝3，求線段DE的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝AC，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝AB，∴DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC），∵AB＝10，BC＝3，∴AC＝7