2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期天津市九年級數(shù)學(xué)期中模考訓(xùn)練卷及解答

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期天津市九年級數(shù)學(xué)期中?？加?xùn)練卷及解答（時間：100分鐘分值：120分）第I卷一、選擇題（每小題3分，共36分，每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C2用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B3．如圖，是的圓周角，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C4．一元二次方程的實數(shù)根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷【答案】A如圖，在中，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，且點在上，則的度數(shù)為（）A．42° B．48° C．52° D．58°【答案】C6．拋物線y＝（x﹣3）2+1可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移3個單位，再向上平移1個單位B．先向左平移3個單位，再向下平移1個單位C．先向右平移3個單位，再向上平移1個單位D．先向右平移3個單位，再向下平移1個單位【答案】C7.在2023年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小康這次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)椋ǎ〢．14米 B．12米 C．11米 D．10米【答案】B8.已知點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在拋物線y＝﹣2（x+1）2+3上，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c【答案】C9.如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶內(nèi)液體的最大深度．則截面圓中弦的長為（）

A． B．6 C．8 D．【答案】B10.二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（）A．B．C．D．【答案】A11．2022年北京冬奧會的冰墩墩受廣大群眾的喜愛，某超市銷售冰墩墩飾品，每件成本為40元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，若要求銷售單價不得低于成本．為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應(yīng)定為多少元？每月最大利潤是多少元？（）A．80元，1800元 B．70元，2000元C．70元，1800元 D．80元，2000元【答案】C如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，以下4個結(jié)論：①；②；③；④（的實數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（）A．3個 B．4個 C．2個 D．1個【答案】A第Ⅱ卷二、填空題（每小題3分，共18分，請將最簡答案填寫在題中的橫線上）13.已知二次函數(shù)，這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為_____________．【答案】14．如圖，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于_______【答案】已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸有兩個交點，其中一個交點為，則另一個交點是____________．【答案】16．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則等于____．【答案】17.如圖，用20m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積________m2．【答案】50如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到連接，則的長為_____．【答案】三、解答題（本題共7小題，共66分，解答題應(yīng)寫出演算步驟）19.解下列方程．(1)x（3x＋2）＝6（3x＋2）(2)3x2－2x－4＝0（1）解：∵，∴，∴，解得：，；（2）解：∵，∴，，，∴，∴，∴，．20.在如圖所示的網(wǎng)格中按要求畫出圖形；（1）畫出以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后的（2）畫出關(guān)于點O的中心對稱圖形．解∶（1）如圖，即為所求，；（2）如圖，即所求，．21.如圖，為的直徑，E為的中點，弦于E，連接并延長交于F，連接．（1）求證：是等邊三角形；（2）若的半徑為2，求的長．證明：（1）E為的中點，，弦于點E，，，又，是等邊三角形；（2）在中，，，，是的直徑，弦于點E，，．22.數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價為每箱40元，廠家要求售價在40～70元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱．老師要求根據(jù)以上資料，解答下列問題，你能做到嗎？（1）寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出平均每天銷售利潤W（元）與每箱售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實惠，那么每箱售價為多少元？（4）你認(rèn)為每天贏利900元，是牛奶銷售中的最大利潤嗎？為什么？解:（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600；（3）當(dāng)w＝900時，（x﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x2﹣120x+3500＝0∴x1＝50，x2＝70，∵要使顧客得到實惠，∴x＝70舍去∴每箱價格定為50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴贏利900元不是銷售的最大利潤．23.如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，過點A作AB⊥OP，垂足為點C，交⊙O于點B，延長BO與PA的延長線交于點D．（1）求證：PB為⊙O的切線；（2）若OB=3，OD=5，求OP的長．解：（1）證明：連接OA，∵AB⊥OP，OB=OA，∴∠BOP=∠AOP，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP=90°，在△OBP與△OAP中，∴△OBP≌△OAP（SAS），∴∠OBP=∠OAP=90°．∴OB⊥PB．∴PB是⊙O的切線；（2）∵OD=5，OA=OB=3，∴在Rt△AOD中，AD==4，∵PA、PB為⊙O的切線，∴PA=PB，在Rt△DBP中，PD2=PB2+BD2，即（PB+4）2=PB2+82，

解得，PB=6，在Rt△OBP中，OP==3．24．感知：如圖①，和都是等腰直角三角形，，點在線段上，點在線段上，我們很容易得到，不需證明．探究：如圖②，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)和，此時是否依然成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．應(yīng)用：如圖③，當(dāng)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點落在的延長線上，連結(jié)．①的度數(shù)為______度；②若，則線段的長為______．解：感知：∵和都是等腰直角三角形，，，即；探究：證明：和都是等腰直角三角形，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，，在與中，，，；應(yīng)用：①是等腰直角三角形，，同探究可得：，，故答案為：；②在中，，，，，∴，∴．已知拋物線與x軸交于點和點B，與直線交于點B和點C，M為拋物線的頂點，直線是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的解析式及點M的坐標(biāo)．(2)點P為直線上方拋物線上一點，設(shè)d為點P到直線的距離，當(dāng)d有最大值時，求點P的坐標(biāo)．(3)若點F為直線上一點，作點A關(guān)于y軸的對稱點，連接，當(dāng)是直角三角形時，直接寫出點F的坐標(biāo)．解：（1）∵直線過