全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)模擬試卷30(題后含答案及解析)

全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）模擬試卷30(題后含答案及解析)題型有：1.單項選擇題2.填空題3.計算題4.綜合題5.應用題單項選擇題在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設總體X為參數(shù)為λ的動態(tài)分布，今測得X的樣本觀測值為0．1，0．2，0．3，0．4，則參數(shù)λ的矩估計值為()A．0．2B．0.25C．1D．4正確答案：B解析：雖然不知道動態(tài)分布的具體密度函數(shù)，但其只有一個未知參數(shù)λ，所以，也就只需要一個方程就可以確定．用一階樣本矩來估計一階總體矩．2．某種商品進行有獎銷售，每購買一件有的中獎概率．現(xiàn)某人購買了20件該商品，用隨機變量X表示中獎次數(shù)，則X的分布屬于()A．正態(tài)分布B．指數(shù)分布C．泊松分布D．二項分布正確答案：D解析：根據(jù)二項分布定義知D正確．3．設隨機變量X的方差D(X)=2，則利用切比雪夫不等式估計概率P{｜X—E(X)｜≥8}的值為()A．P{｜X—E(X)｜≥8)≥B．P{｜X—E(X)｜≥8)≥C．P(｜X—E(X)｜≥8)≤D．P{｜X—E(X)｜≥8)≤正確答案：B解析：．4．總體服從正態(tài)分布(μ，σ2)，其中σ2已知，隨機抽取20個樣本得到的樣本方差為100，若要對其均值μ進行檢驗，則用【】A．u檢驗法B．χ2檢驗法C．t檢驗法D．F檢驗法正確答案：A解析：χ2檢驗法是用來檢驗σ2；u檢驗法是用來檢驗μ，但要求方差σ2已知，在σ未知時，對μ的檢驗用t檢驗法．題目中所給條件與u檢驗法符合．5．X服從參數(shù)為1的泊松分布，則有【】A．B．C．D．正確答案：C6．擲兩顆骰子，它們出現(xiàn)的點數(shù)之和等于7的概率為()A．B．C．D．正確答案：A解析：由題意知：P=P(ξ1=1，ξ2=6)+P(ξ1=2，ξ2=5)+P(ξ1=3，ξ2=4)+P(ξ1=6，ξ2=1)+P(ξ1=5，ξ2=2)+P(ξ1=4，ξ2=3)=.7．同時拋3枚均勻硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率為()A．B．C．D．正確答案：D解析：只有1枚硬幣正面向上的概率是，3枚硬幣都朝下的，則至多有1枚硬幣正面向上的根式率為8．設總體X～N(μ，σ2)，統(tǒng)計假設為H0：μ=μ0。對H1：μ≠μ0，若用t檢驗法，則在顯著水平α下的拒絕域為()A．｜t｜＜t1-α/2(n-1)B．｜t｜≥t1-α/2(n-1)C．t≥t1-α(n-1)D．t＜-t1-α(n-1)正確答案：B解析：｜t｜≥表示發(fā)生了小概率事件，所以是拒絕域．B正確．A中∵表示未發(fā)生小概率事件為接受域．C中H1：μ≠μ0為雙側(cè)檢驗，不能只考慮一側(cè)．D道理與C相同．9．二元隨機變量ξ，η的聯(lián)合概率密度為則P(ξ≥3，η≤2)=()A．B．C．D．正確答案：C解析：如圖：10．隨機變量ξ的密度函數(shù)p(x)=則區(qū)間Ⅰ為()A．B．C．[0，π]D．[－π，π]正確答案：C解析：由規(guī)范性得b=(2k+1)π(k=0，1，2，…)令k=0得a=0，b=π．∴I=[0，π]．填空題請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．若A1，A2，…，An為樣本空間的一個劃分，B是任一事件，P(B)＞0，由貝葉斯公式，P(A1｜B)=_________．正確答案：P(A1)P(B｜A1)／(Ai)P(B｜Ai)解析：12．設D為平面上的有界區(qū)域，其面積為S(S＞0)，如果二維隨機變量(X，Y)的概率密度為則稱(X，Y)服從__________．正確答案：區(qū)域D上的均勻分布解析：本題考查二維連續(xù)型隨機變量的均勻分布的定義，由定義可知(X，Y)服從區(qū)域D上的均勻分布．13．設隨機變量X的數(shù)學期望E(X)=75，方差D(X)=5，用切比雪夫不等式估計得P{｜X一75｜≥k}≤0．05，則k=__________．正確答案：k=10解析：由切比雪夫不等式有14．設X～N(5，9)，已知標準正態(tài)分布函數(shù)值Ф(0．5)=0．6915，為使P(X＜a}＜0．6915，則常數(shù)a＜________．正確答案：6．5解析：P{X＜a}=＜0．6915=Ф(0．5)，∴＜0．5，∴a＜6．5．15．已知E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=4，則X，Y的協(xié)方差Cov(X，Y)________．正確答案：0解析：Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=4－2×2=0．16．(X，Y)服從矩形區(qū)域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}上的均勻分布，則P{0≤X≤1，1≤Y≤2}=________．正確答案：解析：由已知可得(X，Y)的概率密度為設D1：{0≤x≤1，1≤y≤2}．17．假設隨機變量X的分布未知，但已知E(X)=μ，D(X)=σ2，則X落在N(μ－2σ，μ+2σ)內(nèi)的概率________．正確答案：P(μ－2σ＜X＜μ+2σ)≥18．若E(X)=μ，D(X)=σ2(σ＞0)，由切比雪夫不等式可估計P{μ－3σ＜X＜μ+3σ≥________．正確答案：解析：P{μ－3σ＜X＜μ+3σ}=P{｜X－μ｜＜3σ}≥19．若X與Y獨立，D(X)=2，D(Y)=1，則D(X－2Y+3)=________．正確答案：6解析：D(X－2Y+3)=D(X)+4D(Y)+D(3)=2+4+0=6．20．若P(X≤x2)=1一β，P(X≥x1)=1-α，其中x1＜x2，則P(x1≤X≤x2)=_________．正確答案：1-β-α解析：分布函數(shù)性質(zhì)P(x1≤X≤x2)=F(x2)一F(x1)一P(X≤x2)一P(x≤X1)=P(X≤x2)一(1一P(X≥x1))=1一β一α．21．隨機變量X~B(200，0．1)，應用中心極限定理可得X的近似分布為___________．正確答案：N(20，18)解析：由棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理知，X近似服從正態(tài)分布N(np，npq)，E(X)=np=200×0．1=20，D(X)=npq=18，所以X的近似分布為N(20，18)．22．設總體X的方差為1，根據(jù)來自總體X的容量為100的簡單隨機樣本，測得樣本均值=5，則數(shù)學期望的置信度為0．95的置信區(qū)間為________．正確答案：(4．804，5．196)解析：因為方差已知，于是～N(0，1)，由于，n=100，α=0．05，查表得zα／2=z0．025=1．96，又=5，所以μ的置信水平為0．95的一個置信區(qū)間為：23．設A與B是兩個隨機事件，已知P(A)=0．4，P(B)=0．6，P(A∪B)=0．7，則=________．正確答案：0．3解析：P(AB)=P(A)+P(B)－P(A∪B)=0．4+0．6－0．7=0．3，P(AB)=P(B)－P(AB)=0．6－0．3=0．3．24．若隨機變量X～B(4，)，則P{X≥1}=________．正確答案：解析：25．設隨機事件A與B相互獨立，且P(A)=P(B)=，則P(A∪B)=__________．正確答案：解析：計算題連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求：26．X的密度函數(shù)f(x)；正確答案：f(x)=F’(x)=27．X的期望E(X)．正確答案：綜合題設二維隨機變量(X，Y)的分布律為