【數(shù)學(xué)】平面向量單元檢測(cè)二 2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

平面向量單元檢測(cè)二一、單選題1、已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，μ∈R，那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為()A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝12、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，m＝(eq\r(3)b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，則cosA的值等于()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)3、已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題p1：|a＋b|>1?θ∈[0，eq\f(2π,3)) p2：|a＋b|>1?θ∈(eq\f(2π,3)，π]p3：|a－b|>1?θ∈[0，eq\f(π,3)) p4：|a－b|>1?θ∈(eq\f(π,3)，π]其中的真命題是()A．p1，p4 B．p1，p3C．p2，p3 D．p2，p44、已知|a|＝2|b|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)|a|x2＋a·bx在R上有極值，則a與b的夾角范圍為()A．(0，eq\f(π,6)) B．(eq\f(π,6)，π]C．(eq\f(π,3)，π] D．(eq\f(π,3)，eq\f(2π,3)]5、在△ABC中，AB＝eq\r(3)，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),2)或eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)或eq\f(\r(3),4)6、在中,如果,那么的形狀為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定二、多選題7、下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是（）A.，，若與共線，則B.已知，．若與垂直，則C.若點(diǎn)為的重心，則D.平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，若點(diǎn)與A，B，三點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則的坐標(biāo)可以是8、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得B.兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向C.已知=(1,2)，=（1,1），且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.在中，，則為等腰三角形9、已知均為非零向量，則下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，且，則的最大值與最小值之和為三、填空題10、已知，且，則實(shí)數(shù)___________.11、已知M是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF內(nèi)或其邊界上的一點(diǎn)，則的取值范圍是________.12、如圖，將兩塊全等的等腰直角三角形拼在一起，若，則___________.13、在平行四邊形中，，，分別為邊，，的中點(diǎn)，，，三點(diǎn)共線.若，則實(shí)數(shù)的值為______.14、已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為____．15、若非零向量a，b滿足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，則a與b夾角的余弦值為________．四、解答題16、已知，與的夾角為，設(shè)．（1）求的值；（2）若與的夾角是銳角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．17、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E為邊DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上一點(diǎn)，且．設(shè)．（1）試用基底，表示；（2）若G為長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且．求證：E，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線．18、平面內(nèi)給定三個(gè)向量(1)若求實(shí)數(shù)k；(2)設(shè)滿足且求.19、在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c.若·＝·＝k(k∈R)．(1)判斷△ABC的形狀；(2)若k＝2，求b的值