黑龍江省牡丹江市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

－2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.考試時間90分鐘2.全卷共分三道大題，總分120分3請在答題卡上作答，在試卷上作答無效一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1.下列根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A. B． C. D.3.下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A.AB//CD，AD＝BC B.∠A＝∠C，∠B＝∠DC.AB＝CD，AD＝BC D.AB//CD，AB＝CD4.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等 B.等邊三角形是銳角三角形C.矩形的對角線相等 D.平行四邊形的對角線互相平分5.如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM＝5，則CE2＋CF2等于（）A.75 B.100 C.120 D.1256.如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3），則CE的長是（）A.3 B. C. D.47.已知a＜b，則化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A. B. C. D.8.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對角線交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，F(xiàn)C＝2，則AB的長為（）A.8 B．8 C.4 D．69.如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D；點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF，EF，設(shè)∠DFE＝x°，∠ACB＝y(tǒng)°，則（）A.y＝x B.y＝－x＋90 C.y＝－2x＋180 D.y＝－x＋9010.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC，BD于點(diǎn)E，P，連接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，則下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②BD＝；③；④OE＝AD；⑤，正確的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（每小題3分，共30分）11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12.如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠DAC＝∠BCA，添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形（填一個即可）．13.已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且a、b、c滿足，則△ABC的形狀是三角形．14.計算：＝．15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA＋PB的最小值為．16.如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為．17.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，a∶b＝2∶3，c＝，則a＝．18.如圖，在四邊形ABCD中，CD＝，∠C＝30°，M為AD中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接AP，DP，取AP中點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為．19.在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB＝5，AC，則平行四邊形ABCD周長等于．20在矩形ABCD中，AD＝9，點(diǎn)G在邊AD上，AB＝GD＝4，邊BC上有一點(diǎn)H，將矩形沿邊GH折疊，點(diǎn)C和D的對應(yīng)點(diǎn)分別是和，若點(diǎn)A，和三個點(diǎn)恰好在同一條直線上時，的長為．三、解答題（滿分60分）21.計算（每小題6分，共18分）（1）；（2）；（3）先化簡，再求值：，其中．22.（6分）已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F．圖1圖2（1）如圖1，求證：四邊形AECF為矩形；（2）如圖2，連接BF，DE分別交AE，CF于M，N兩點(diǎn)，請直接寫出圖中的所有平行四邊形．23.（6分）矩形ABCD中，AB＝10，BC＝3，E為AB邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的點(diǎn)，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，請你畫出圖形，直接寫出線段AP長．24.（8分）如圖，在ABCD中，∠BAD＝32°，分別以BC，CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延長AB交邊EC于點(diǎn)H，點(diǎn)H在E，C兩點(diǎn)之間，連接AE，AF．（1）求證：△ABE≌△FDA；（2）當(dāng)AE⊥AF時，求∠EBH的度數(shù)．25.（10分）綜合與實踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識．實踐操作：如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝4cm．第一步：如圖2，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；第二步：如圖3，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上點(diǎn)N處，折疊BM過點(diǎn)B交AD于M，連接BN．圖1圖2圖3解決問題（1）在圖3中，EN與AB的關(guān)系是，EN＝cm；（2）在圖3中，連接AN，試判斷△ABN的形狀，并給予證明；拓展應(yīng)用（3）已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，點(diǎn)P在邊AD上，將△ABP沿著BP折疊，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)恰落在矩形ABCD的對稱軸上，則AP＝cm．26.（12分）如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，邊OC、OA分別在x軸、y軸上，A（0，a），C（c，0），且a、c滿足．（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落在處，線段AB與x軸交于點(diǎn)D，求CD的長；（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A，D，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.D9.B10.C二、填空題（每小題3分，滿分30分）11.x≥－1且x≠2 12.AD＝BC（答案不唯一） 13.直角 14、 15.16. 17.或 18. 19.20或12 20.7或1三、解答題（共60分）21解：（1）原式＝……（2分）＝8－12＋……（2分）＝－4……（2分）（2）原式＝……（2分）＝……（2分）＝……（2分）（3）解：原式＝＝＝．………………（4分）當(dāng)時，原式＝．………………（2分）22.（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC．∵AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，∴∠AEB＝∠EAD＝∠BCF＝∠CFD＝90°．∴四邊形AECF為矩形．………………（2分）（2）解：圖中所有的平行四邊形為：四邊形FDEB，四邊形ABCD，四邊形AECF，四邊形MFNE．……（4分）23.如圖，AP＝或5或3……每圖1分，答案1分24.（1）在平行四邊形ABCD中，AB＝DC．又DF＝DC，∴AB＝DF．同理，EB＝AD．……（2分）在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC．又∠EBC＝∠CDF，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE≌△FDA（SAS）．……（2分）（2）∵△ABE≌△FDA．∴∠AEB＝∠DAF．∵∠EBH＝∠AEB＋∠EAB，∴∠EBH＝∠DAF＋∠EAB．∵AE⊥AF．∴∠EAF＝90°……（2分）∵∠BAD＝32°，∴∠DAF＋∠EAB＝90°－32°＝58°．∴∠EBH＝58°……（2分）25.解：EN垂直平分AB，；……（4分）（2）解：△ABN為等邊三角形；理由如下：∵EN垂直平分AB，∴AN＝BN．……（2分）又∵AB＝BN，∴AB＝BN＝AN．∴△ABN為等邊三角形；……（2分）（3）AP的長為4cm或……（2分）26.解：（1）∵|a－4|＋（8－c）2＝0，∴a－4＝0，8－c＝0解得a＝4，c＝8……（2分）∴A（0，4），C（8，0）．∵四邊形AOCB