廣東省深圳市羅湖區(qū)四十八校2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題(無答案)

~2024學年第二學期學科素養(yǎng)期中診斷八年級數(shù)學（第一章第四章說明：全卷共6頁，滿分100分，考試時長90分鐘．請在答題卡上作答，在本卷上作答無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個選項，其中只有一個選項是正確的，請將正確的選項填在答題卡上）1．2023年，中國新能源汽車市場快速增長，成為中國汽車行業(yè)的一抹亮色，新能源汽車品牌也如雨后春筍，不斷涌現(xiàn)．下列是新能源汽車的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度后得到的點的坐標為（）A． B． C． D．3．如果，那么下列不等式正確的是（）A． B． C． D．4．如今，帆船運動受到越來越多年輕人的喜愛，它不僅能讓人體驗大自然的驚濤駭浪，還能鍛煉人的膽量和體魄．熱愛帆船運動的聰聰同學用一副三角板拼成一幅“帆船圖”．如圖，已知，若，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．在中國傳統(tǒng)戲劇《白蛇傳》中，許仙與白蛇在西湖斷橋之上以一把紅色油紙傘為媒，演繹了一段千古奇緣．如圖，油紙傘是我國傳統(tǒng)工藝品之一，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，傘骨的點固定不動，且滿足，傘柄平分，當點D在滑動的過程中，下列說法錯誤的是（）A． B．平分C．線段垂直平分線段 D．6．如圖，在中，平分，若，則點D到邊的距離為（）A．3 B．5 C．6 D．107．如圖，邊長為的長方形的周長為14，面積為10，則的值為（）A．140 B．70 C．35 D．248．深圳讀書月，是由深圳市委市政府舉辦的一項大型群眾讀書文化活動，以“閱讀?進步?和諧”為總主題，著力于提升市民素質．2023年11月15日，第二十四屆深圳讀書月“年度十大好書”發(fā)布，小智同學對《中文打字機：一個世紀的漢字突圍史》這本書很感興趣，他從圖書館借來這本共488頁的書，計劃在14天之內讀完，如果前4天每天只讀27頁，若從第5天起平均每天讀頁才能按計劃完成，則根據(jù)題意可列不等式為（）A． B．C． D．9．1796年，19歲的高斯證明了可以尺規(guī)作正十七邊形，他被譽為世界上最重要的數(shù)學家之一，享有“數(shù)學王子”的美譽．用他名字命名的高斯函數(shù)也稱為取整函數(shù)，即表示不超過的最大整數(shù)．例如：當時，，其函數(shù)圖象如圖所示，當時，的取值范圍為（）A． B． C． D．10．2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京開幕，政府工作報告中一個新關鍵詞引發(fā)熱議“人工智能+”．隨著人工智能的發(fā)展，智能機器人送餐成為時尚．如圖是某餐廳的機器人聰聰和慧慧，他們從剭房門口出發(fā)，準備給相距的客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍．設聰聰行走的時間為，聰聰和慧慧行走的路程分別為與之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．慧慧比聰聰晚出發(fā)15秒 B．慧慧提速后的速度為30厘米/秒C．D．從聰聰出發(fā)直至送餐結束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）11．如圖，將繞著點順時針旋轉得到，若，，則旋轉角等于______．12．如圖，在中，是的角平分線，則的長為______．13．如圖，一次函數(shù)的圖象經過點，則關于的不等式的解集為______．14．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點，點，與的延長線交于點，則的長為______．15．如圖，已知是邊長為4的等邊三角形，點是邊上一點，且，將沿折疊，點的對應點為，連接并延長，與的延長線交于點，連接，則的長為______．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（本題6分）因式分解：（1）； （2）．17．（本題6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．（本題6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，．（1）請按下列要求畫圖：①平移，使點的對應點的坐標為，請畫出平移后的；②與關于原點中心對稱，畫出．（2）若將繞點旋轉可得到，則點的坐標為______．19．（本題8分）如圖，在中，的垂直平分線分別交于點，連接．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，求的長．20．（本題8分）每年的5月20日是中國學生營養(yǎng)日，在青少年成長的過程中，營養(yǎng)健康是一個永恒的話題，合理膳食是青少年健康成長的基礎．某校家委會為了了解學生在校午餐情況，從食品安全監(jiān)督部門獲取了配餐公司當日盒飯的部分信息，如下圖所示，根據(jù)信息，解答下列問題．（1）求這份盒飯中所含蛋白質、脂肪、碳水化合物的質量總和；（2）若這份盒飯中所含碳水化合物質量是蛋白質質量的6倍，且脂肪所占百分比不高于總質量的，求所含蛋白質質量的最小值．21．（本題10分）【特例感知】（1）如圖1，在中，，將繞點順時針旋轉得到，且滿足點三點共線，延長交于點，連接．求證：；【類比遷移】（2）如圖2，在中，，將繞點順時針旋轉得到，旋轉角為，當時，延長與交于點，連接．請猜想與具有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；【拓展提升】（3）如圖3，在中，，將繞點順時針旋轉得到，延長分別與交于兩點，連接．請問的值是否為定值？若是，請直接寫出的值；若不是，請說明理由．圖322．（本題11分）【主題】二元一次不等式的研究【背景】創(chuàng)新小隊發(fā)現(xiàn)學習一元一次不等式利用了數(shù)形結合的思想，通過觀察函數(shù)圖象，求方程的解和不等式的解集，從中體會了一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的內在聯(lián)系．創(chuàng)新小隊提出新的問題：二元一次不等式的解集如何確定？為此，他們進行了以下的任務探究：任務一：探究發(fā)現(xiàn)（1）已知二元一次不等式．步棸1：特例感知令時，可將此二元一次方程變形為一次函數(shù)：，請在圖1的平面直角坐標系中畫出此一次函數(shù)的圖象；步驟2：探究過程探究①：取點時，當時，代入，得，點在一次函數(shù)的圖象上，即．是二元一次方程的解．探究②：取點時，將代入得，不等式成立，即是二元一次不等式的解．圖1探究③：取點時，在圖1中的直角坐標系中描出點，點在一次函數(shù)圖象下方，，即滿足；即是二元一次不等式的解．步驟3：驗證猜想通過學習步驟2的探究過程，請先判斷下列選項中，______（填序號）是二元一次不等式的解；①②③再寫出一組滿足二元一次不等式的解：______；（備注：若所寫的答案是上述題目中已出現(xiàn)過的解，不給分）步驟4：發(fā)現(xiàn)結論二元一次不等式的解集可以表示為直線__