新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)90分講義第03講函數(shù)的概念(原卷版+解析)

第03講函數(shù)的概念【知識點總結(jié)】一、函數(shù)的概念設(shè)集合A，B是非空的數(shù)集，對集合A中任意實數(shù)x按照確定的法則f集合B中都有唯一確定的實數(shù)值y與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A到集合B上的一個函數(shù)記作y＝f(x)x∈A·其中叫做自變量，其取值范圍（數(shù)集A）叫做該函數(shù)的定義域，如果自變量取值a，則由法則f確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值，記作y＝f（a）或y|x=2，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合叫做該函數(shù)的值域，可見集合C是集合B的子集.注函數(shù)即非空數(shù)集之間的映射注構(gòu)成函數(shù)的三要素構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)法則決定的，所以如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)法則一致，就稱兩個函數(shù)為同一個函數(shù)，定義域和對應(yīng)法則中只要有一個不同，就是不同的函數(shù).二、函數(shù)的定義域求解函數(shù)的定義域應(yīng)注意：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零：（3）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；（4）零次冪或負指數(shù)次冪的底數(shù)不為零；（5）三角函數(shù)中的正切的定義域是且；（6）已知的定義域求解的定義域，或已知的定義域求的定義域，遵循兩點：①定義域是指自變量的取值范圍；=2\*GB3②在同一對應(yīng)法則∫下，括號內(nèi)式子的范圍相同；（7）對于實際問題中函數(shù)的定義域，還需根據(jù)實際意義再限制，從而得到實際問題函數(shù)的定義域.三、函數(shù)的值域求解函數(shù)值域主要有以下十種方法：（1）觀察法；（2）配方法；（3）圖像法；（4）基本不等式法，（5）換元法；（6）分離常數(shù)法；（7）判別式法；（8）單調(diào)性法，（9）有界性法；（10）導(dǎo)數(shù)法.需要指出的是，定義域或值域的結(jié)果必須寫成區(qū)間或集合的形式.四、函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式，常用的方法有：（1）待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法求解，先設(shè)出，再利用題目中給的已知條件，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，進而求出待定的系數(shù)；（2）換元法：主要用于解決已知復(fù)合函數(shù)的表達式求的解析式的問題，令，解出，然后代入中即可求得，從而求得，要注意新元的取值范圍；（3）配湊法：配湊法是將右端的代數(shù)式配湊成關(guān)于的形式，進而求出的解析式；（4）構(gòu)造方程組法（消元法）：主要解決已知抽象函數(shù)關(guān)系式求解函數(shù)解析式的問題.方法是根據(jù)不同的變量之間的關(guān)系，利用變換形式構(gòu)造不同的等式，通過解方程組求解.【典型例題】例1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時均有，則的值為（）A．3 B．1 C．0 D．例2．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)，若實數(shù)滿足，則（）A．2 B．4 C．6 D．8例3．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域為（）A． B．C． D．（多選題）例4．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習）下列說法正確的有（）A．式子可表示自變量為、因變量為的函數(shù)B．函數(shù)的圖象與直線的交點最多有個C．若，則D．與是同一函數(shù)例5．（2022·全國·高三專題練習）已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是________．(填序號)①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝.例6．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的定義域為______．例7．（2022·全國·高三專題練習）（1）已知的定義域為，求函數(shù)的定義域；（2）已知的定義域為，求的定義域；（3）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域．例8．（2022·全國·高三專題練習）根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式：（1）已知f(＋1)＝x＋2；（2）若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1；（3）已知f(0)＝1，對任意的實數(shù)x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）以下從M到N的對應(yīng)關(guān)系表示函數(shù)的是（）A．M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|B．M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}，f：x→y＝x2﹣2x+2C．M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→y＝±D．M＝R，N＝R，f：x→y＝2．（2022·全國·高三專題練習（理））下列函數(shù)中，不滿足：的是A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)y＝的定義域是（）A． B． C． D．．4．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)y的定義域為（）A．[﹣2，3] B．[﹣2，1）∪（1，3]C．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，3）5．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．6．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則的解析式為（）A． B．C． D．8．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高三階段練習（文））下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．（2021·天津市西青區(qū)張家窩中學(xué)高三階段練習）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．和 B．和C．和 D．和10．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)滿足，則（）A．0 B．2 C．3 D．11．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)，若實數(shù)滿足，則（）A．2 B．4 C．6 D．812．（2022·全國·高三專題練習）已知f(x)=，則f(4)+f(-4)=（）A．63 B．83 C．86 D．9113．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)f（x）=的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．， D．14．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，滿足對任意x1≠x2，都有0成立，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)∈(0,1) B．a(chǎn)∈[,1) C．a(chǎn)∈(0,] D．a(chǎn)∈[,2)15．（2022·全國·高三專題練習）已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為（）A． B． C． D．16．（2022·全國·高三專題練習）已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為（）A． B．C． D．17．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．18．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)則不等式的解集為（）A． B．C． D．19．（2022·全國·高三專題練習（文））設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．20．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則（）A．1 B．2 C． D．3二、多選題21．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，，請根據(jù)函數(shù)定義，下列四個對應(yīng)法則能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（）A． B． C． D．22．（2022·全國·高三專題練習）（多選）若函數(shù)在區(qū)間上有意義，則實數(shù)可能的取值是（）A． B． C． D．23．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（）A． B．C． D．三、雙空題24．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)函數(shù)，若，則________，若方程有三個不同的實根，則實數(shù)b的取值范圍是________.25．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)若，則______；若關(guān)于的方程有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是______.四、填空題26．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則______.27．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)對于任意的實數(shù)，滿足，且恒大于，若，則____．28．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為________________；滿足的的值是______________．29．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若，則________．30．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_________．31．（2022·全國·高三專題練習）已知是一次函數(shù)，且滿足，求_____．32．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則的解析式為_______33．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)函數(shù)f(x)對x≠0的一切實數(shù)都有f(x)＋2f()＝3x，則f(x)＝_________.34．（2022·全國·高三專題練習）已知，則的解析式是________．35．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足對任意等式恒成立，則的解析式為_____________．36．（2022·全國·高三專題練習）已知，且，則的值為_________．37．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________.38．（2022·全國·高三專題練習）已知是定義在R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是___.五、解答題39．（2022·全國·高三專題練習）求下列函數(shù)的值域（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（9）；（10）.40．（2022·全國·高三專題練習）（1）已知是二次函數(shù)且，，求；（2）已知，求.第03講函數(shù)的概念【知識點總結(jié)】一、函數(shù)的概念設(shè)集合A，B是非空的數(shù)集，對集合A中任意實數(shù)x按照確定的法則f集合B中都有唯一確定的實數(shù)值y與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A到集合B上的一個函數(shù)記作y＝f(x)x∈A·其中叫做自變量，其取值范圍（數(shù)集A）叫做該函數(shù)的定義域，如果自變量取值a，則由法則f確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值，記作y＝f（a）或y|x=2，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合叫做該函數(shù)的值域，可見集合C是集合B的子集.注函數(shù)即非空數(shù)集之間的映射注構(gòu)成函數(shù)的三要素構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)法則決定的，所以如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)法則一致，就稱兩個函數(shù)為同一個函數(shù)，定義域和對應(yīng)法則中只要有一個不同，就是不同的函數(shù).二、函數(shù)的定義域求解函數(shù)的定義域應(yīng)注意：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零：（3）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；（4）零次冪或負指數(shù)次冪的底數(shù)不為零；（5）三角函數(shù)中的正切的定義域是且；（6）已知的定義域求解的定義域，或已知的定義域求的定義域，遵循兩點：①定義域是指自變量的取值范圍；=2\*GB3②在同一對應(yīng)法則∫下，括號內(nèi)式子的范圍相同；（7）對于實際問題中函數(shù)的定義域，還需根據(jù)實際意義再限制，從而得到實際問題函數(shù)的定義域.三、函數(shù)的值域求解函數(shù)值域主要有以下十種方法：（1）觀察法；（2）配方法；（3）圖像法；（4）基本不等式法，（5）換元法；（6）分離常數(shù)法；（7）判別式法；（8）單調(diào)性法，（9）有界性法；（10）導(dǎo)數(shù)法.需要指出的是，定義域或值域的結(jié)果必須寫成區(qū)間或集合的形式.四、函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式，常用的方法有：（1）待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法求解，先設(shè)出，再利用題目中給的已知條件，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，進而求出待定的系數(shù)；（2）換元法：主要用于解決已知復(fù)合函數(shù)的表達式求的解析式的問題，令，解出，然后代入中即可求得，從而求得，要注意新元的取值范圍；（3）配湊法：配湊法是將右端的代數(shù)式配湊成關(guān)于的形式，進而求出的解析式；（4）構(gòu)造方程組法（消元法）：主要解決已知抽象函數(shù)關(guān)系式求解函數(shù)解析式的問題.方法是根據(jù)不同的變量之間的關(guān)系，利用變換形式構(gòu)造不同的等式，通過解方程組求解.【典型例題】例1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時均有，則的值為（）A．3 B．1 C．0 D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時均有，則為常數(shù)，設(shè)，則，則有，解可得，則，故；故選：A.例2．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)，若實數(shù)滿足，則（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【詳解】由題意可得的定義域為，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，若，所以，可得，由可得，解得：，所以，故選：D.例3．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】令，則且又因為，所以，所以，即函數(shù)的值域為，故選：B.（多選題）例4．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習）下列說法正確的有（）A．式子可表示自變量為、因變量為的函數(shù)B．函數(shù)的圖象與直線的交點最多有個C．若，則D．與是同一函數(shù)【答案】BCD【詳解】對于A選項，對于函數(shù)，有，此不等式組無解，A錯；對于B選項，當函數(shù)在處無定義時，函數(shù)的圖象與直線無交點，當函數(shù)在處有定義時，函數(shù)的圖象與直線只有個交點，所以，函數(shù)的圖象與直線的交點最多有個，B對；對于C選項，因為，則，故，C對；對于D選項，函數(shù)與的定義域均為，且對應(yīng)關(guān)系相同，故與是同一函數(shù)，D對.故選：BCD.例5．（2022·全國·高三專題練習）已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是________．(填序號)①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝.【答案】③【詳解】①②④滿足函數(shù)的定義，所以是函數(shù)，對于③，因為當x＝4時，，所以③不是函數(shù)．故答案為：③例6．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的定義域為______．【答案】【詳解】依題意，所以的定義域為.故答案為：例7．（2022·全國·高三專題練習）（1）已知的定義域為，求函數(shù)的定義域；（2）已知的定義域為，求的定義域；（3）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域．【詳解】（1）∵中的的范圍與中的x的取值范圍相同．∴，∴，即的定義域為．（2）由題意知中的，∴.又中的取值范圍與中的x的取值范圍相同，∴的定義域為．（3）∵函數(shù)的定義域為，由，得，∴的定義域為．又，即，∴函數(shù)的定義域為.例8．（2022·全國·高三專題練習）根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式：（1）已知f(＋1)＝x＋2；（2）若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1；（3）已知f(0)＝1，對任意的實數(shù)x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．【詳解】(1)(方法1)(換元法)：設(shè)t＝＋1，，則x＝(t－1)2(t≥1)．代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(方法2)(配湊法)：∵x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，∴f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．(2)用－x換x得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，與原式2f(x)－f(－x)＝3x＋1聯(lián)立消去f(－x)得f(x)＝x＋1.(3)令x＝0，得f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)＝1＋y2－y=，所以f(y)＝y(tǒng)2＋y＋1，即f(x)＝x2＋x＋1.【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）以下從M到N的對應(yīng)關(guān)系表示函數(shù)的是（）A．M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|B．M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}，f：x→y＝x2﹣2x+2C．M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→y＝±D．M＝R，N＝R，f：x→y＝【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，要求集合M中的任何一個元素，在集合N中都有唯一元素和它對應(yīng)，對選項逐一分析得到結(jié)果.【詳解】A中，M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|M中元素0，在N中無對應(yīng)的元素，不滿足函數(shù)的定義，B中，M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}，f：x→y＝x2﹣2x+2M中任一元素，在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，滿足函數(shù)的定義，C中，M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→y＝±M中任一元素，在N中都有兩個對應(yīng)的元素，不滿足函數(shù)的定義，D中，M＝R，N＝R，f：x→y＝，M中元素0，在N中無對應(yīng)的元素，不滿足函數(shù)的定義，故選：B．【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識點有函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題目.2．（2022·全國·高三專題練習（理））下列函數(shù)中，不滿足：的是A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：A中，B中，C中，D中考點：函數(shù)關(guān)系判斷3．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)y＝的定義域是（）A． B． C． D．．【答案】A【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，由此求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，所以的定義域為.故選：A4．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)y的定義域為（）A．[﹣2，3] B．[﹣2，1）∪（1，3]C．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，3）【答案】B【分析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題意得，解得﹣2≤x＜1或1＜x≤3，故選：B．5．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)、分母不為零可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】已知函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，即，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故選：D.6．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)函數(shù)的定義域為，求出，再令即可求求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，解得：，所以的定義域為，故選：A.7．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則的解析式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，則，代入已知解析式可得的表達式，再將換成即可求解.【詳解】令，則，所以，所以，故選：A.8．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高三階段練習（文））下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由當兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同時，這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)進行分析判斷【詳解】對于A，的定義域為，而的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，所以這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，所以A錯誤，對于B，的定義域為，的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，所以這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，所以B錯誤，對于C，兩個函數(shù)的定義域為，而，兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，所以這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，所以C錯誤，對于D，兩個函數(shù)的定義域為，，兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，所以這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，所以D正確，故選：D9．（2021·天津市西青區(qū)張家窩中學(xué)高三階段練習）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是否相同，定義域相同的情況下取相同值看計算出來的結(jié)果是否相同即可.【詳解】A中，的定義域為，的定義域為.A錯.B中，的定義域為，的定義域為.B錯.C中，函數(shù)與軸的交點為，函數(shù)的零點為.C錯.D中，函數(shù)，函數(shù)，兩函數(shù)定義域相同值也相同.D正確.故選：D.10．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)滿足，則（）A．0 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】由可得，得到方程組，可解，代入可求出.【詳解】由，可得，聯(lián)立兩式可得，代入可得.故選：D.【點睛】方法點睛：求函數(shù)的解析式，常用的方法有：（1）配湊法；（2）換元法；（3）待定系數(shù)法；（4）構(gòu)造方程組法；（5）特殊值法.11．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)，若實數(shù)滿足，則（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】判斷的單調(diào)性可得，所以，求得的值即可求解.【詳解】由題意可得的定義域為，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，若，所以，可得，由可得，解得：，所以，故選：D.12．（2022·全國·高三專題練習）已知f(x)=，則f(4)+f(-4)=（）A．63 B．83 C．86 D．91【答案】C【分析】由給定條件求得f(-4)=f(5)，f(4)=f(7)，進而計算f(5)、f(7)的值，相加即可得解.【詳解】依題意，當x<5時，f(x)=f(x+3)，于是得f(-4)=f(-1)=f(2)=f(5)，f(4)=f(7)，當x≥5時，f(x)=2x-x2，則f(5)=25-52=7，f(7)=27-72=79，所以f(4)+f(-4)=86.故選：C13．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)f（x）=的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．， D．【答案】C【分析】運用一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此問題．【詳解】解：根據(jù)題意得，（1）若兩段在各自區(qū)間上單調(diào)遞減，則：；解得；（2）若兩段在各自區(qū)間上單調(diào)遞增，則：；解得；綜上得，的取值范圍是，故選．【點睛】本題考查一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，值域的求法,屬于基礎(chǔ)題．14．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，滿足對任意x1≠x2，都有0成立，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)∈(0,1) B．a(chǎn)∈[,1) C．a(chǎn)∈(0,] D．a(chǎn)∈[,2)【答案】C【分析】根據(jù)條件知在R上單調(diào)遞減，從而得出，求a的范圍即可．【詳解】∵滿足對任意x1≠x2，都有0成立，∴在R上是減函數(shù)，∴，解得，∴a的取值范圍是．故選：C．15．（2022·全國·高三專題練習）已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別討論和時，，與的大小關(guān)系，進而可得與的表達式，解方程即可求解.【詳解】因為，當時，，此時等價于，所以，解得：，不滿足，舍去；當時，，此時等價于，所以，解得：，符合題意，綜上可得：，故選：A．16．（2022·全國·高三專題練習）已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件分和兩種情況討論，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當時，，即，解得；當時，，即，此時方程無解，綜上可得，實數(shù)的值為.故選：B.17．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)在上的單調(diào)性，再畫出分段函數(shù)的圖象，利用圖象得到不等式的解集.【詳解】當時，函數(shù)單調(diào)遞減，則，作出的大致圖象如圖所示，由圖象知，要使，須或，解得或，即.故選：D.18．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)在R上單調(diào)遞增可求解.【詳解】易得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則由可得，解得，故不等式的解集為.故選：A．19．（2022·全國·高三專題練習（文））設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別在和的情況下，根據(jù)解析式構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當時，，，解得：；當時，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故選：A.20．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則（）A．1 B．2 C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義得出時函數(shù)類似于周期性，這樣可把自變量的值變化到上來，從而求得函數(shù)值．【詳解】由題意．故選：D．二、多選題21．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，，請根據(jù)函數(shù)定義，下列四個對應(yīng)法則能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的概念逐一判斷即可.【詳解】A，集合中在集合中沒有對應(yīng)元素，故A不選.B，由函數(shù)的定義集合中的每一個元素在集合中都有唯一元素與之對應(yīng)，故B可選；C，集合中、在集合中沒有對應(yīng)元素，故C不選.D，由函數(shù)的定義集合中的每一個元素在集合中都有唯一元素與之對應(yīng)，故D可選；故選：BD22．（2022·全國·高三專題練習）（多選）若函數(shù)在區(qū)間上有意義，則實數(shù)可能的取值是（）A． B． C． D．【答案】AB【分析】該題可等價于在區(qū)間上恒成立，分離參數(shù)即可求得.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上有意義，等價于在區(qū)間上恒成立，由得在區(qū)間上恒成立，所以，故選：AB．23．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】設(shè)，代入列方程組求解即可.【詳解】設(shè)，由題意可知，所以，解得或，所以或.故選：AD.三、雙空題24．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)函數(shù)，若，則________，若方程有三個不同的實根，則實數(shù)b的取值范圍是________.【答案】或【分析】第一空結(jié)合分段函數(shù)分和，解方程即可求出結(jié)果；第二空將方程有三個不同的實根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有三個交點，作出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合即可求出結(jié)果.【詳解】若，則，解得，若，則，解得，故或；當時，且單調(diào)遞增，當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值是，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：若方程有三個不同的實根，有3個交點，故故答案為：或；.25．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)若，則______；若關(guān)于的方程有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】第一空，將等價于或，解之即可；第二空，作函數(shù)及圖象，根據(jù)圖象求實數(shù)的取值范圍即可．【詳解】解方程，得①②解①無解，解②得.關(guān)于的方程有兩個不同零點等價于的圖象與直線有兩個不同交點．觀察圖象可知：當時，的圖象與直線有兩個不同交點，即．故答案為：；．四、填空題26．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則______.【答案】【分析】利用換元法可求的解析式，將代入即可求的值.【詳解】令，則，所以，所以，所以，故答案為：【點睛】方法點睛：求函數(shù)解析式的方法（1）待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法求解，先設(shè)出，再利用題目中給的已知條件，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，進而求出待定的系數(shù)；（2）換元法：主要用于解決已知復(fù)合函數(shù)的表達式求的解析式的問題，令，解出，然后代入中即可求得，從而求得，要注意新元的取值范圍；（3）配湊法：配湊法是將右端的代數(shù)式配湊成關(guān)于的形式，進而求出的解析式；（4）構(gòu)造方程組法（消元法）：主要解決已知抽象函數(shù)關(guān)系式求解函數(shù)解析式的問題.方法是根據(jù)不同的變量之間的關(guān)系，利用變換形式構(gòu)造不同的等式，通過解方程組求解.27．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)對于任意的實數(shù)，滿足，且恒大于，若，則____．【答案】【分析】利用賦值法，先令可得，再令，，即可求出的值．【詳解】令，則，解得或(舍去).令，，則，因為，所以.故答案為：．28．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為________________；滿足的的值是______________．【答案】1，2【詳解】=；當x=1時，，不滿足條件，當x=2時，，滿足條件，當x=3時，，不滿足條件，∴只有x=2時，符合條件．29．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若，則________．【答案】-7【詳解】分析：首先利用題的條件，將其代入解析式，得到，從而得到，從而求得，得到答案.詳解：根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)已知某個自變量對應(yīng)函數(shù)值的大小，來確定有關(guān)參數(shù)值的問題，在求解的過程中，需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.30．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_________．【答案】【分析】由函數(shù)的定義域是，可求的值域，即函數(shù)的定義域，再由，即可求得的定義域.【詳解】的定義域是，則，即函數(shù)的定義域為，令，即，解得則函數(shù)的定義域為.故答案為：.【點睛】方法點睛：求抽象函數(shù)的定義域的方法：（1）已知的定義域為，求的定義域：求不等式的解x的范圍，即為的定義域；（2）已知的定義域為，求的定義域：由確定的取值范圍，即為的定義域.（3）已知的定義域，求的定義域：先由的定義域，求得的定義域，再由的定義域，求得的定義域.31．（2022·全國·高三專題練習）已知是一次函數(shù)，且滿足，求_____．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)已知條件列方程，由對應(yīng)系數(shù)相等求出和的值即可求解.【詳解】因為是一次函數(shù)，設(shè)，因為，所以，整理可得，所以，可得，所以，故答案為：.32．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則的解析式為_______【答案】【分析】令，則，且，將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于的表達式，再將換成即可求解.【詳解】令，則，且，所以，所以，故答案為：.33．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)函數(shù)f(x)對x≠0的一切實數(shù)都有f(x)＋2f()＝3x，則f(x)＝_________.【答案】【分析】令代入等式，解方程組可得答案.【詳解】因為，可得，由，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了利用方程組求解析式，屬于簡單題型，一般求解析式的方法分為：1.待定系數(shù)法，適應(yīng)于已知函數(shù)類型；2.代入法，適用于已知的解析式，求的解析式；3.換元法，適用于已知的解析式，求的解析式；4.方程組法，適用于已知和的方程，或和的方程.34．（2022·全國·高三專題練習）已知，則的解析式是________．【答案】.【分析】將等式中的換為，建立二元一次方程組求解即可得出的解析式.【詳解】將等式中的換為得到：故有解得：故答案為：【點睛】本題主要考查了求抽象函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.35．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足對任意等式恒成立，則的解析式為_____________．【答案】【分析】由題意，把等式中的替換成即可求出．【詳解】是定義在上的函數(shù)，且對任意，恒成立，令，得，即，，．故答案為【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，屬于基礎(chǔ)題，準確理解恒等式的含義是解決本題的關(guān)鍵．36．（2022·全國·高三專題練習）已知，且，則的值為_________．【答案】3【分析】用換元法，令，求出代入后可得，然后解即可．．【詳解】令，則，所以，．故答案為：3．37．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________.【答案】【詳解】試題分析：當時，，∴，∴；當時，，∴，∴，綜上，使得