2023浙江省紹興市中考數(shù)學真題試卷和答案

2023年浙江省紹興市中考數(shù)學真題卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分1.計算23的結(jié)果是（

）A.1

B.3

C.1

D.32.據(jù)報道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次．數(shù)字274000000用科學記數(shù)法表示是（

）A.27.4107

B.2.74108

C.0.274109

D.2.741093.由8個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（

）A.4.下列計算正確的是（

B.）

C.

D.A.a6a2a3

B.

a2a

C.

a1a1a21

D.(a1)2a215.在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球為紅球的概率是（

）A.

25

B.

35

C.

27

D.

576.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）；大容器1個，小容器5個，總?cè)荼?斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是（

）x5y3A.5xy2

5xy3B.x5y2

5xy3C.x5y2

5xy2D.x5y37.在平面直角坐標系中，點m,n先向右平移2個單位再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是試卷

）15將，（5將，（A.

m2,n1

B.

m2,n1

C.

m2,n1

D.

m2,n18.如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點，ABD60．動點E在線段OB上，動點F在線段OD上，點E,F同時從點O出發(fā)，分別向終點B,D運動，且始終保持OEOF．點E關(guān)于AD,AB的對稱點為E1,E2；點F關(guān)于BC,CD的對稱點為F1,F2．在整個過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是（

）A.菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形B.菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D.平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形9.已知點M4,a2,N2,a,P2,a在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（

）A.

B.

C.D.10.如圖，在ABC中，D是邊BC上的點（不與點B,C重合）．過點D作DE∥AB交AC于點E；過點D作DF∥AC交AB于點F．N是線段

BF上的點，BN2NF

；M是線段DE上的點，DM2ME．若已知CMN的面積，則一定能求出（試卷

）

2A.△AFE的面積C.△BCN的面積

B.VBDF的面積D.△DCE的面積卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：m2﹣3m＝__________．12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，若D100，則B的度數(shù)是________．13.方程

3xx1

9x1

的解是________．14.如圖，在菱形ABCD中，DAB40，連接AC，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線AD于點E，連接CE，則AEC的度數(shù)是________．15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y

kx

（k為大于0的常數(shù)，x0）圖象上的兩點Ax,y,Bx,y，滿足x2x．ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若OAB的面積為6，則112221ABC的面積是________．試卷

316.在平面直角坐標系xOy中，一個圖形上的點都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)y(x2)20x3的圖象（拋物線中的實線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC．若二次函數(shù)y

14

x2bxc0x3圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形OABC，則b________．三、解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（1）計算：(1)0822．（2）解不等式：3x2x4．18.某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）

．1．了解本校初中生最喜愛的球類運動項目調(diào)查目的2．給學校提出更合理地配置體育運動器材和場地的建議調(diào)查方式

隨機抽樣調(diào)查

調(diào)查對象

部分初中生你最喜愛的一個球類運動項目（必選）調(diào)查內(nèi)容A．籃球

B．乒乓球

C．足球

D．排球

E．羽毛球試卷

4調(diào)查結(jié)果建議

……結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學生？（2）估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)．（3）假如你是小組成員，請你向該校提一條合理建議．19.圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱OA垂直地面OB，支架CD與OA交于點A，支架CGCD交OA于點G，支架DE平行地面OB，籃筺EF與支架DE在同一直線上，OA2.5米，AD0.8米，AGC32．（1）求GAC的度數(shù)．（2）某運動員準備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在発子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin320.53,cos320.85,tan320.62）20.一條筆直的路上依次有M,P,N三地，其中M,N兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從M,N兩地同時出發(fā)，去目的地N,M，勻速而行．圖中OA,BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．試卷

5（1）求OA所在直線的表達式．（2）出發(fā)后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？（3）甲機器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到P地，求P,M兩地間的距離．21.如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，過點C作O的切線CD，交AB的延長線于點D，過點A作AECD于點E．（1）若EAC25，求ACD的度數(shù)．（2）若OB2,BD1，求CE的長．22.如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點（與點B,D不重合），GECD,GFBC,E,F分別為垂足．連接EF,AG，并延長AG交EF于點H．（1）求證：DAGEGH．（2）判斷AH與EF是否垂直，并說明理由．試卷

623.已知二次函數(shù)yx2bxc．（1）當b4,c3時，①求該函數(shù)圖象的頂點坐標．②當1x3時，求y的取值范圍．（2）當x0時，y的最大值為2；當x0時，y的最大值為3，求二次函數(shù)的表達式．24.在平行四邊形ABCD中（頂點A,B,C,D按逆時針方向排列），AB12,AD10,B為銳角，且sinB

45

．（1）如圖1，求AB邊上的高CH的長．（2）P是邊AB上的一動點，點C,D同時繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得點C,D．①如圖2，當點C落在射線CA上時，求BP的長．試卷

7②當△AC②當△ACD是直角三角形時，求BP的長．數(shù)學卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分1.計算23的結(jié)果是（

）A.1

B.3

C.1

D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可．【詳解】解：231，故選：A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法計算法則．減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)．2.據(jù)報道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次．數(shù)字274000000用科學記數(shù)法表示是（

）A.27.4107

B.2.74108

C.0.274109

D.2.74109【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a10n的形式，其中1|a|10,n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：2740000002.74108，故選B．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．3.由8個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（試卷

）

8A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，中間沒有，右邊1個小正方形，故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，要求同學們掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4.下列計算正確的是（

）A.a6a2a3

B.

a2a

C.

a1a1a21

D.(a1)2a21【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除法則判斷選項A；根據(jù)冪的乘方法則判斷選項B；根據(jù)平方差公式判斷選項C；根據(jù)完全平方公式判斷選項D即可．【詳解】解：A．a(chǎn)6a2a4a3，原計算錯誤，不符合題意；B．

5

a，原計算錯誤，不符合題意；C．

a1a1a21，原計算正確，符合題意；D．(a1)2a22a1a21，原計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相除法則、冪的乘方法則、平方差公式、完全平方公式等知識，熟練掌握各運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球為紅球的概率是（

）A.

25

B.

35

C.

27

D.

57【答案】C【解析】【分析】根據(jù)概率的意義直接計算即可．【詳解】解：在一個不透明的袋子中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出試卷

95aa2105aa21027故選：C．【點睛】本題考查了概率的計算，解題關(guān)鍵是熟練運用概率公式．6.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）；大容器1個，小容器5個，總?cè)荼?斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是（

）x5y3A.5xy2

5xy3B.x5y2

5xy3C.x5y2

5xy2D.x5y3【答案】B【解析】【分析】設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，5xy3根據(jù)題意得：

．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7.在平面直角坐標系中，將點m,n先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（

）A.

m2,n1

B.

m2,n1

C.

m2,n1

D.

m2,n1【答案】D【解析】【分析】把m,n橫坐標加2，縱坐標加1即可得出結(jié)果．【詳解】解：將點m,n先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是m2,n1．故選：D．【點睛】本題考查點的平移中坐標的變換，把a,b向上（或向下）平移h個單位，對應的縱坐標加上（或減去）h，，把a,b向右上（或向左）平移n個單位，對應的橫坐標加上（或減去）n．掌握平移規(guī)律試卷

101個球，共有71個球，共有7種可能，摸到紅球的可能為2種，則摸出紅球的概率是，x5y2是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點，ABD60．動點E在線段OB上，動點F在線段OD上，點E,F同時從點O出發(fā)，分別向終點B,D運動，且始終保持OEOF．點E關(guān)于AD,AB的對稱點為E1,E2；點F關(guān)于BC,CD的對稱點為F1,F2．在整個過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是（

）A.菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形B.菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D.平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分別證明四邊形E1E2F1F2是菱形，平行四邊形，矩形，即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，BADABC90，∴BDCABD60，ADBCBD906030，∵OEOF、OBOD，∴DFEB∵對稱，∴DFDF2，BFBF1，BEBE2,DEDE1∴E1F2E2F1∵對稱，∴F2DCCDF60，EDAE1DA30試卷

11∴E1DB60，同理F1BD60，∴DE1∥BF1∴E1F2∥E2F1∴四邊形E1E2F1F2是平行四邊形，如圖所示，當E,F,O三點重合時，DOBO，∴DE1DF2AE1AE2即E1E2E1F2∴四邊形E1E2F1F2是菱形，如圖所示，當E,F分別為OD,OB的中點時，設DB4，則DF2DF1，DE1DE3，在RtABD中，AB2,AD23，連接AE，AO，∵ABO60，BO2AB，∴ABO是等邊三角形，∵E為OB中點，∴AEOB，BE1，試卷

12∴AE

22123，根據(jù)對稱性可得AEAE1

3，∴AD212,DE29,AE23，11∴AD2AE2DE2，11∴DE1A是直角三角形，且E190，∴四邊形E1E2F1F2是矩形，當F,E分別與D,B重合時，BE1D,BDF1都是等邊三角形，則四邊形E1E2F1F2是菱形∴在整個過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理與勾股定理的逆定理，軸對稱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9.已知點M4,a2,N2,a,P2,a在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（

）A.試卷

B.

C.

13D.【答案】B【解析】【分析】點M4,a2,N2,a,P2,a在同一個函數(shù)圖象上，可得N、P關(guān)于y軸對稱，當x0時，y隨x的增大而增大，即可得出答案．【詳解】解：∵N2,a,P2,a，∴得N、P關(guān)于y軸對稱，∴選項A、C錯誤，∵M4,a2,N2,a在同一個函數(shù)圖象上，∴當x0時，y隨x的增大而增大，∴選項D錯誤，選項B正確．故選：B．【點睛】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關(guān)鍵．10.如圖，在ABC中，D是邊BC上的點（不與點B,C重合）．過點D作DE∥AB交AC于點E；過點D作DF∥AC交AB于點F．N是線段

BF上的點，BN2NF

；M是線段DE上的點，DM2ME．若已知CMN的面積，則一定能求出（

）A.△AFE的面積C.△BCN的面積【答案】D【解析】試卷

B.VBDF的面積D.△DCE的面積

14【分析】如圖所示，連接ND，證明FBD∽EDC，得出

FBED

FDEC

，由已知得出

NFME

BFDE

，則FDEC

NFME

，又NFDMEC，則NFD∽MEC，進而得出MCDNDB，可得MC∥ND，結(jié)合題意得出S

EMC

12

S

DMC

1S2MNC

，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接ND，∵DE∥AB，DF∥AC，∴ECDFDB,FBDEDC，BFDA,ADEC．∴FBD∽EDC,NFDMEC．∴

FBED

FDEC

．∵DM2ME，BN2NF，∴

11NFBF,MEDE，33∴∴

NFMEFDEC

BFDENFME

．．又∵NFDMEC，∴NFD∽MEC．∴ECMFDN．∵FDBECD∴MCDNDB．∴MC∥ND．∴SMNCSMDC．∵DM2ME，∴S

EMC

12

S

DMC

12

S

MNC

．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，證明MC∥ND是解題的關(guān)鍵．卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：m2﹣3m＝__________．【答案】mm3試卷

15【解析】【分析】題中二項式中各項都含有公因式m，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【詳解】解：m23mmm3，故答案為：mm3．【點睛】本題考查整式運算中的因式分解，熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問題的關(guān)鍵．12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，若D100，則B的度數(shù)是________．【答案】80##80度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補，即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于O，∴DB+DD＝180°，∵D100，∴B＝180﹣D＝80．故答案為：80．【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答本題的關(guān)鍵．13.方程

3xx1

9x1

的解是________．【答案】x3【解析】【分析】先去分母，左右兩邊同時乘以x1，再根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟進行解答，最后進行檢驗即可．【詳解】解：去分母，得：3x9，化系數(shù)為1，得：x3．檢驗：當x3時，x10，∴x3是原分式方程的解．試卷

16故答案為：x3．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，正確找出最簡公分母，注意解分式方程要進行檢驗．14.如圖，在菱形ABCD中，DAB40，連接AC，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線AD于點E，連接CE，則AEC的度數(shù)是________．【答案】10或80【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得

1CADDAB20，再進行分類討論：當點E在2點A上方時，當點E在點A下方時，即可進行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，DAB40，∴

1CADDAB20，2連接CE，①當點E在點A上方時，如圖E1，∵ACAE1，CAE120，∴AEC1

11802080，2②當點E在點A下方時，如圖E2，∵ACAE1，CAE120，∴AEC2

12

CAE10，1故答案為：10或80．試卷

17【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分內(nèi)角；等腰三角形兩底角相等，三角形的內(nèi)角和為180；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y

kx

（k為大于0的常數(shù)，x0）圖象上的兩點Ax,y,Bx,y，滿足x2x．ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若OAB的面積為6，則112221ABC的面積是________．【答案】2【解析】【分析】過點A、作AFy軸于點F，ADx軸于點D，BE⊥x于點E，利用S

五邊形FABEO

S

AFO

S

ABO

S

BOE

k6，S

五邊形FABEO

S

矩形AFOD

S

梯形ADEB

kS

梯形ADEB

，得到S

梯形ADEB

6，結(jié)合梯形的面積公式解得xy=8，再由三角形面積公式計算11S

ABC

=

12

AC×BC=

12

(x-x)×(y-y)=2112

12

1x×y=11

1xy，即可解答．411【詳解】解：如圖，過點A、作AFy軸于點F，ADx軸于點D，BE⊥x于點E，試卷

18B2BB2BS

五邊形FABEO

S

AFO

S

ABO

S

BOE

k6S

五邊形FABEO

S

矩形AFOD

S

梯形ADEB

kS

梯形ADEBS

梯形ADEB

6

(yy)(xx)21212x2x

62y2

11y21

(yy)(xx)21212

1(yy)(2xx)11112

=

3yx=6411xy=811k8S

ABC

=

12

AC×BC=

12

(x-x)×(y-y)=2112

12

1x×y=11

14

xy=11

14

′8=2故答案為：2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16.在平面直角坐標系xOy中，一個圖形上的點都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)y(x2)20x3的圖象（拋物線中的實線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC．若二次函數(shù)y矩形OABC，則b________．試卷

14

x2bxc0x3圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是192222【答案】

712

或

2512【解析】【分析】根據(jù)題意求得點A3,0，B3,4，C

0,4，根據(jù)題意分兩種情況，待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】由y(x2)20x3，當x0時，y4，∴C

0,4，∵A3,0，四邊形ABCO是矩形，∴B3,4，①當拋物線經(jīng)過O，B時，將點0,0，B3,4代入yc0∴1493bc47解得：b12

14

x2bxc0x3，②當拋物線經(jīng)過點A,C時，將點A3,0,Cc4∴1493bc0

0,4代入y1x2bxc0x3，4解得：b

2512綜上所述，b

712

或

b

2512

，故答案為：

712

或

2512

．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，理解新定義，最小矩形的限制條件是解題的關(guān)鍵．試卷

20三、解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（1）計算：(1)0822．（2）解不等式：3x2x4．【答案】（1）1；（2）x3【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)依次解答；（2）先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為

1即可解答．【詳解】解：（1）原式122221．（2）移項得3xx6，即2x6，∴x3．∴原不等式的解是x3．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、零指數(shù)冪、二次根式的化簡和解一元一次不等式等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18.某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）1．了解本校初中生最喜愛的球類運動項目調(diào)查目的2．給學校提出更合理地配置體育運動器材和場地的建議調(diào)查方式

隨機抽樣調(diào)查

調(diào)查對象

部分初中生你最喜愛的一個球類運動項目（必選）調(diào)查內(nèi)容A．籃球

B．乒乓球

C．足球

D．排球

E．羽毛球調(diào)查結(jié)果試卷

21．．建議

……結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學生？（2）估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)．（3）假如你是小組成員，請你向該校提一條合理建議．【答案】（1）100

（2）360（3）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)乒乓球人數(shù)和所占比例，求出抽查的學生數(shù)；（2）先求出喜愛籃球?qū)W生比例，再乘以總數(shù)即可；（3）從圖中觀察或計算得出，合理即可．【小問1詳解】被抽查學生數(shù)：3030%100，答：本次調(diào)查共抽查了100名學生．【小問2詳解】被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：1005%5，∴被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：100301015540，∴900

40100

360（人）．答：估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)為360．【小問3詳解】答案不唯一，如：因為喜歡籃球的學生較多，建議學校多配置籃球器材、增加籃球場地等．【點睛】本題考查從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖獲取信息的能力，并用所獲取的信息反映實際問題．19.圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱OA垂直地面OB，支架CD與OA交于點A，支架CGCD交OA于點G，支架DE平行地面OB，籃筺EF與支架DE在同一直線上，OA2.5米，AD0.8米，AGC32．試卷

22（1）求GAC的度數(shù)．（2）某運動員準備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在発子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin320.53,cos320.85,tan320.62）【答案】（1）58（2）該運動員能掛上籃網(wǎng)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解；（2）延長OA,ED交于點M，根據(jù)題意得出ADM32，解RtADM，求得AM，根據(jù)OMOAAM與3比較即可求解．【小問1詳解】解：∵CGCD，∴ACG90，∵AGC32，∴GAC903258．【小問2詳解】該運動員能掛上籃網(wǎng)，理由如下．如圖，延長OA,ED交于點M，∵OAOB,DE∥OB，∴DMA90，試卷

23又∵DAMGAC58，∴ADM32，在RtADM中，AMADsin320.80.530.424，∴OMOAAM2.50.4242.9243，∴該運動員能掛上籃網(wǎng)．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20.一條筆直的路上依次有M,P,N三地，其中M,N兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從M,N兩地同時出發(fā)，去目的地N,M，勻速而行．圖中OA,BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求OA所在直線的表達式．（2）出發(fā)后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？（3）甲機器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到P地，求P,M兩地間的距離．【答案】（1）y200x（2）出發(fā)后甲機器人行走

103

分鐘，與乙機器人相遇（3）P,M兩地間的距離為600米【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用待定系數(shù)法求出BC所在直線的表達式，再列方程組求出交點坐標，即可；（3）列出方程即可解決．【小問1詳解】∵O0,0,A5,1000，∴OA所在直線的表達式為y200x．試卷

24【小問2詳解】設BC所在直線的表達式為ykxb，∵B0,1000,C10,0，10000b,∴

k100,解得∴y100x1000．甲、乙機器人相遇時，即200x100x1000，解得x

103

，∴出發(fā)后甲機器人行走

103

分鐘，與乙機器人相遇．【小問3詳解】設甲機器人行走t分鐘時到P地，P地與M地距離y200t，則乙機器人t1分鐘后到P地，P地與M地距離y100t11000，由200t100t11000，得t3．∴y600．答：P,M兩地間的距離為600米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)表達式，要利用方程組的解，求出兩個函數(shù)的交點坐標，充分應用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21.如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，過點C作O的切線CD，交AB的延長線于點D，過點A作AECD于點E．（1）若EAC25，求ACD的度數(shù)．（2）若OB2,BD1，求CE的長．【答案】（1）115試卷

25010k010kb,b1000．（2）CE

23

5【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，ACDAECEAC即可求解．（2）根據(jù)CD是O的切線，可得OCD90，在RtOCD中，勾股定理求得CD5，根據(jù)OC∥AE，可得

CDCE

ODOA

，進而即可求解．【小問1詳解】解：∵AECD于點E，∴AEC90，∴ACDAECEAC9025115．【小問2詳解】∵CD是O的切線，OC是O的半徑，∴OCD90．在RtOCD中，∵OCOB2,ODOBBD3，∴CD

OD2OC25．∵OCDAEC90，∴OC∥AE∴

CDCE

ODOA

，即

5CE

32

，∴CE試卷

23

5．

26【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點（與點B,D不重合），GECD,GFBC,E,F分別為垂足．連接EF,AG，并延長AG交EF于點H．（1）求證：DAGEGH．（2）判斷AH與EF是否垂直，并說明理由．【答案】（1）見解析

（2）AH與EF垂直，理由見解析【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)，得到ADCD，結(jié)合垂直于同一條直線的兩條直線平行，可得AD∥GE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（2）連接GC交EF于點O，由SAS證明ADG≌CDG，再根據(jù)全等三角形對應角相等得到DAGDCG，繼而證明四邊形FCEG為矩形，最后根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】解：在正方形ABCD中，ADCDGECD∴AD∥GE，∴DAGEGH．試卷

27【小問2詳解】AH與EF垂直，理由如下．連接GC交EF于點O．∵BD為正方形ABCD的對角線，∴ADGCDG45，又∵DGDG,ADCD，∴ADG≌CDG，∴DAGDCG．在正方形ABCD中，ECF90，又∵GECD,GFBC，∴四邊形FCEG為矩形，∴OEOC，∴OECOCE，∴DAGOEC．又∵DAGEGH，∴EGHGEHOECGEHGEC90，∴GHE90°，∴AHEF．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．23.已知二次函數(shù)yx2bxc．（1）當b4,c3時，試卷

28①求該函數(shù)圖象的頂點坐標．②當1x3時，求y的取值范圍．（2）當x0時，y的最大值為2；當x0時，y的最大值為3，求二次函數(shù)的表達式．【答案】（1）①2,7；②當1x3時，2≤y≤7（2）yx22x2【解析】【分析】1）①將b4,c3代入解析式，化為頂點式，即可求解；②已知頂點2,7，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，得出當x2時，y有最大值7，當x=1時取得最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意x0時，y的最大值為2；x0時，y的最大值為3，得出拋物線的對稱軸x

b2

在y軸的右側(cè)，即b0，由拋物線開口向下，x0時，y的最大值為2，可知c2，根據(jù)頂點坐標的縱坐標為3，求出b2，即可得解．【小問1詳解】解：①當b4,c3時，yx24x3(x2)27，∴頂點坐標為2,7．②∵頂點坐標為2,7．拋物線開口向下，當1x2時，y隨x增大而增大，當2x3時，y隨x增大而減小，∴當x2時，y有最大值7．又2132∴當x=1