新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)90分講義第21講三角函數(shù)的性質(zhì)(原卷版+解析)

第21講三角函數(shù)的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1.“五點(diǎn)法”作圖原理在確定正弦函數(shù)的圖像時(shí)，起關(guān)鍵作用的5個(gè)點(diǎn)是.在確定余弦函數(shù)的圖像時(shí)，起關(guān)鍵作用的5個(gè)點(diǎn)是.2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)在上的圖像定義域值域（有界性）最小正周期（周期性）奇偶性（對(duì)稱(chēng)性）奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間對(duì)稱(chēng)軸方程對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)最大值及對(duì)應(yīng)自變量值時(shí)時(shí)最小值及對(duì)應(yīng)自變量值時(shí)時(shí)函數(shù)正切函數(shù)圖像定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)單調(diào)性在上是單調(diào)增函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸無(wú)對(duì)稱(chēng)中心3.與的圖像與性質(zhì)（1）最小正周期：.（2）定義域與值域：，的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-A,A].（3）最值假設(shè).①對(duì)于，②對(duì)于，（4）對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心.假設(shè).①對(duì)于，②對(duì)于，正、余弦曲線的對(duì)稱(chēng)軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢?正、余弦的對(duì)稱(chēng)中心是相應(yīng)函數(shù)與軸交點(diǎn)的位置.（5）單調(diào)性.假設(shè).①對(duì)于，②對(duì)于，（6）平移與伸縮（，）的圖象，可以用下面的方法得到：=1\*GB3①畫(huà)出函數(shù)的圖象；=2\*GB3②把的圖象向左（）或向右（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；=3\*GB3③把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；=4\*GB3④把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.【典型例題】例1．（2018·福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)高三期中（文））函數(shù)的部分圖象如圖示，則下列說(shuō)法不正確的是A．B．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)C．在R上單調(diào)遞增D．已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)例2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））若函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（）B．（）C．（）D．（）例3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)(ω>0)，若f(x)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．例4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若在上是減函數(shù)，則的最大值是（）A． B． C． D．例5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝2sin是偶函數(shù)，則θ的值為（）A．B．C． D．（多選題）例6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，則的值可能為（）A． B． C．0 D．1例7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，可得下列哪些函數(shù)（）A． B．C． D．例8．（2021·安徽·蕪湖一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù).xf(x)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）用五點(diǎn)法在網(wǎng)格紙中作出在區(qū)間上的大致圖象.例9．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，函數(shù)．（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若的最大值是，求的值．例10．（2021·江蘇高郵·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式;（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求值域.【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2021·江西·豐城九中高三階段練習(xí)（理））設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，若點(diǎn)到圖象C的對(duì)稱(chēng)軸上的距離的最小值，則的最小正周期是（）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致如下，且；則圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程可以是（）A． B． C． D．3．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））的圖象向左平移個(gè)單位，恰與的圖象重合，則的取值可能是（）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A． B．C． D．6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在上的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．8．（2021·北京市第五中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．9．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（）A． B．3C． D．410．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，若，函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或11．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的解析式可能為（）A． B．C． D．12．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（且）．若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，若將函數(shù)的圖象向左平移后得到偶函數(shù)的圖象，則函數(shù)在下列區(qū)間上是單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．14．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））下列函數(shù)中，周期為π，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．15．（2022·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一條對(duì)稱(chēng)軸方程為.則函數(shù)的周期可以是（）A． B． C． D．16．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文）），是函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn).則（）A．3 B．2 C．1 D．17．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．618．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)19．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．在，上單調(diào)遞減D．在，上的最小值為020．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（）A． B． C． D．21．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的取值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1222．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A． B． C． D．23．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么|φ|的最小值為（）A． B．C． D．24．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則等于（）A． B． C． D．25．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，則（）A．可將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到B．可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到C．可將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)倍得到D．可將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)2倍得到26．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度27．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B．C． D．28．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，然后將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，則（）A．2 B．0 C． D．29．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一個(gè)大風(fēng)車(chē)的半徑為8m，12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P0離地面2m，風(fēng)車(chē)翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P0開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面的距離h(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．h(t)＝－8sint＋10 B．h(t)＝－cost＋10C．h(t)＝－8sint＋8 D．h(t)＝－8cost＋1030．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形，如圖所示，圓的半徑為4米，盛水筒從點(diǎn)處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，與水平面的所成角為，且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，則盛水筒距離水面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．31．（2021·廣西·高三階段練習(xí)（理））函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，點(diǎn)?關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)的最小正周期是C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)的圖象向右平移后，得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)32．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)（理））已知的一段圖象如圖所示，則（）A．B．的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為C．的單調(diào)遞增區(qū)間是D．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象二、多選題33．（2021·湖北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)了（）在上有且僅有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可能為（）A． B． C．3 D．34．（2021·江蘇省濱海中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像35．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知三角函數(shù)，以下對(duì)該函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)周期為 B．該函數(shù)在上單調(diào)遞增C．為其一條對(duì)稱(chēng)軸 D．將該函數(shù)向右平移個(gè)單位得到一個(gè)奇函數(shù)36．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)37．（2022·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的圖像，下面結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)圖像可由右移個(gè)單位得到38．（2022·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，則為奇函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增39．（2021·江蘇如皋·高三期中）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．函數(shù)為奇函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減三、填空題40．（2021·北京景山學(xué)校遠(yuǎn)洋分校高三階段練習(xí)）己知函數(shù)部分圖象如圖所示，則圖中的值為_(kāi)__________.41．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.42．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________.43．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，則的最大值為_(kāi)_______．44．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））函數(shù)在上的最小值是________．45．（2022·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______．46．（2021·湖南·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最大值為_(kāi)_________.47．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.48．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知函數(shù)，若的圖象向右平移個(gè)單位后與的圖象重合，當(dāng)最小時(shí)，給出下列結(jié)論：①的最小值為4②在上單調(diào)遞增③在上單調(diào)遞減④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)其中，正確結(jié)論的編號(hào)是__________（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）．49．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的取值集合是__________．50．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得最小值，則_________四、解答題51．（2021·江西·寧岡中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知函數(shù)（）.（1）請(qǐng)結(jié)合所給表格，在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.52．（2021·西藏·拉薩中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求其解析式（2）寫(xiě)出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．53．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)．（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合．54．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對(duì)應(yīng)的的值.55．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知向量，函數(shù)（）的最小正周期是.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.56．（2022·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.57．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)，時(shí)，求的值域．58．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；（2）若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求的最小值.59．（2021·福建省福州第一中學(xué)高三期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）首先將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，然后將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，最后再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在內(nèi)的值域.第21講三角函數(shù)的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1.“五點(diǎn)法”作圖原理在確定正弦函數(shù)的圖像時(shí)，起關(guān)鍵作用的5個(gè)點(diǎn)是.在確定余弦函數(shù)的圖像時(shí)，起關(guān)鍵作用的5個(gè)點(diǎn)是.2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)在上的圖像定義域值域（有界性）最小正周期（周期性）奇偶性（對(duì)稱(chēng)性）奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間對(duì)稱(chēng)軸方程對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)最大值及對(duì)應(yīng)自變量值時(shí)時(shí)最小值及對(duì)應(yīng)自變量值時(shí)時(shí)函數(shù)正切函數(shù)圖像定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)單調(diào)性在上是單調(diào)增函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸無(wú)對(duì)稱(chēng)中心3.與的圖像與性質(zhì)（1）最小正周期：.（2）定義域與值域：，的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-A,A].（3）最值假設(shè).①對(duì)于，②對(duì)于，（4）對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心.假設(shè).①對(duì)于，②對(duì)于，正、余弦曲線的對(duì)稱(chēng)軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢?正、余弦的對(duì)稱(chēng)中心是相應(yīng)函數(shù)與軸交點(diǎn)的位置.（5）單調(diào)性.假設(shè).①對(duì)于，②對(duì)于，（6）平移與伸縮（，）的圖象，可以用下面的方法得到：=1\*GB3①畫(huà)出函數(shù)的圖象；=2\*GB3②把的圖象向左（）或向右（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；=3\*GB3③把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；=4\*GB3④把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.【典型例題】例1．（2018·福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)高三期中（文））函數(shù)的部分圖象如圖示，則下列說(shuō)法不正確的是A．B．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)C．在R上單調(diào)遞增D．已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】D【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，，其中，，，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，，故，故A正確．當(dāng)時(shí)，，即的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故B正確．，，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故C正確．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D錯(cuò)誤，故選D．例2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））若函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（）B．（）C．（）D．（）【答案】B【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，，得，，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?故選：B例3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)(ω>0)，若f(x)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，且?gt;0，所以，又f(x)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以且，解之得.故選：A.例4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若在上是減函數(shù)，則的最大值是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，畫(huà)出的圖象如下圖所示，由圖可知，的最大值是.故選：B例5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝2sin是偶函數(shù)，則θ的值為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由f(x)是偶函數(shù)，可得θ＋＝＋kπ，k∈Z，即θ＝＋kπ，k∈Z.令k＝0，得θ＝.故選：B．（多選題）例6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，則的值可能為（）A． B． C．0 D．1【答案】AC【詳解】整理可得，令，因?yàn)?，則.所以在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，即的圖象和直線只有1個(gè)交點(diǎn).由圖可知，或，解得或.故選：AC.例7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，可得下列哪些函數(shù)（）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到，而，.故選：BC.例8．（2021·安徽·蕪湖一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù).xf(x)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）用五點(diǎn)法在網(wǎng)格紙中作出在區(qū)間上的大致圖象.【詳解】（1）依題意，，當(dāng)時(shí)，，，故，故，故函數(shù)在上的值域?yàn)椋唬?）當(dāng)時(shí)，，，列表如下：000作出圖形如下所示：例9．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，函數(shù)．（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若的最大值是，求的值．【詳解】（Ⅰ）由題意由，得．所以單調(diào)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（Ⅱ）由題意，由于函數(shù)的最大值為，即，從而，又，故．例10．（2021·江蘇高郵·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式;（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求值域.【解析】（1）由圖象可知，的最大值為，最小值為，又，故，周期，，，則，從而，代入點(diǎn)，得，則，，即，，又，則..（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，故可得；再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象故可得；，，，.【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2021·江西·豐城九中高三階段練習(xí)（理））設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，若點(diǎn)到圖象C的對(duì)稱(chēng)軸上的距離的最小值，則的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】點(diǎn)到圖像的對(duì)稱(chēng)軸的水平距離的最小值就是函數(shù)最小正周期的，故可得函數(shù)的最小正周期.【詳解】因?yàn)閷?duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸水平的最近距離為，由題意得，所以.故選：C.2．（2021·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致如下，且；則圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程可以是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖象知求關(guān)于k的表達(dá)式，又確定的范圍，即可求的值，進(jìn)而求對(duì)稱(chēng)軸方程，結(jié)合選項(xiàng)判斷符合要求的對(duì)稱(chēng)軸方程.【詳解】由圖，知：，即，于是得，解得①．又，且，則有，即得②；綜合①②知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，得．即，令，得圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，當(dāng)時(shí)，得為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程．故選：B.3．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））的圖象向左平移個(gè)單位，恰與的圖象重合，則的取值可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先得到平移后的解析式，再將轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，然后根據(jù)兩函數(shù)圖象重合，由求解.【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位得到，，因?yàn)榈膱D象平移后與的圖象重合，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，故選：D4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)及正切函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的周期及其區(qū)間單調(diào)性即可.【詳解】A：的周期為，單調(diào)遞減，不合要求；B：的周期為，、單調(diào)遞增，不合要求；C：的周期為，單調(diào)遞增，符合要求；D：的周期為，不單調(diào)，不合要求；故選：C.5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A． B．C． D．【答案】D【分析】首先確定平移后的函數(shù)解析式，在求函數(shù)的遞增區(qū)間.【詳解】由題意可知平移后的解析式：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：解得：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)平移變換及三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生的變換能力、用算能力，三角函數(shù)平移變換前一定要分清變換前的函數(shù)和變換后的函數(shù).6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】B【分析】由被開(kāi)方式非負(fù)，解三角不等式可得答案【詳解】由題意，得，則．故選：B．7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在上的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】B【分析】先利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律求出，然后由，求得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得其值域【詳解】解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋蔬x：B8．（2021·北京市第五中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】B【分析】利用二倍角公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求解最值即可.【詳解】解：由設(shè)，，，，，，即的值域?yàn)椋?故選：B．9．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（）A． B．3C． D．4【答案】C【分析】令，則，將原函數(shù)變形為，再根據(jù)的取值范圍及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，則原函數(shù)可化為，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值.故選：C.10．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，若，函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的奇偶性結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，.，又，所以或.故選：C.11．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的解析式可能為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】將各選項(xiàng)所給函數(shù)按條件平移，判斷平移后的函數(shù)奇偶性，即得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，函數(shù)顯然不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，函數(shù)顯然是偶函數(shù)，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，函數(shù)顯然是偶函數(shù)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，函數(shù)顯然是奇函數(shù)，故D正確.故選：D.12．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（且）．若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設(shè)，可證明為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，，所以為奇函數(shù)，所以，所以.故選：B.13．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，若將函數(shù)的圖象向左平移后得到偶函數(shù)的圖象，則函數(shù)在下列區(qū)間上是單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】?jī)蓚€(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為半個(gè)周期，可得T和ω，由圖像平移的知識(shí)點(diǎn)可得g(x)＝sin(2xθ)，由偶函數(shù)的性質(zhì)，，求得，得出，然后求出單調(diào)減區(qū)間即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)f(x)＝sin(ωx+θ)(ω＞0，)的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，則T＝π，所以ω＝2，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移后，得到g(x)＝sin(2xθ)是偶函數(shù)，故，解得，由于，所以當(dāng)k＝0時(shí)．則，令，解得，當(dāng)k＝0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，由于，故選：D.14．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））下列函數(shù)中，周期為π，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期以及單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】A，，，由余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可得，解得，當(dāng)時(shí)，，故A正確；B，，，由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可得，解得，顯然在區(qū)間上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；C，，，故C錯(cuò)誤；D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以周期不是，故D錯(cuò)誤；故選：A15．（2022·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一條對(duì)稱(chēng)軸方程為.則函數(shù)的周期可以是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸之間的距離即可求解結(jié)論．【詳解】由題意，為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，所以，則，，當(dāng)時(shí)，故選B【點(diǎn)睛】小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正弦型函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象和性質(zhì)等基本知識(shí),是基礎(chǔ)題.16．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文）），是函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn).則（）A．3 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】從極值點(diǎn)可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得.【詳解】由題意知，的周期，得．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法，利用方程思想解題．17．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】由函數(shù)圖象可得與周期的關(guān)系，解得，再由，得最小值.【詳解】由題意知，得，又，則最小值為4.故選：C.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象向左(右)平移個(gè)單位所得函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；函數(shù)圖象向左(右)平移個(gè)單位所得函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象重合.18．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)【答案】B【分析】根據(jù)周期可計(jì)算出的值，然后根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的特點(diǎn)判斷各選項(xiàng)的正誤．【詳解】解：∵函數(shù)的最小正周期為，∴，∴令，求得，且不是最值，故A、D錯(cuò)誤；令，求得，為最大值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故B正確，C錯(cuò)誤；故選：B．19．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．在，上單調(diào)遞減D．在，上的最小值為0【答案】D【分析】先利用三角函數(shù)公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形可得，然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：，因?yàn)椋詫?duì)稱(chēng)中心，正確，故正確；因?yàn)?，所以函?shù)達(dá)到最大值，所以正確；，時(shí)，，，顯然函數(shù)單調(diào)遞減，所以正確；，時(shí)，，，顯然函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為：時(shí)，函數(shù)取最小值，且為，所以不正確；故選：D.20．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的等式，結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，由題意可知，函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，因此，.故選：B.21．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的取值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)（）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，解得故故選：B22．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，整體代入即可求出的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是，當(dāng)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是，結(jié)合選項(xiàng)知，D選項(xiàng)符合，故選：D.23．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么|φ|的最小值為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心及給定條件列式，再經(jīng)推理計(jì)算即可得解.【詳解】因函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則有，于是得，顯然對(duì)于是遞增的，而時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以|φ|的最小值為.故選：A24．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)題意得到，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，從而得到，再結(jié)合的范圍求解即可.【詳解】.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)，由題意知，則，又，所以.故選：C25．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，則（）A．可將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到B．可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到C．可將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)倍得到D．可將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)2倍得到【答案】C【分析】對(duì)于A選項(xiàng)由于函數(shù)名不同，需要利用誘導(dǎo)公式變成同名函數(shù)，然后根據(jù)四種基本圖象變換可以直接得出結(jié)果；對(duì)于C選項(xiàng)也是函數(shù)名不同，可以先根據(jù)四種基本圖象變換，再利用誘導(dǎo)公式變成同名函數(shù)判斷是否一樣即可；對(duì)于B、D選項(xiàng)函數(shù)名相同，則可以直接利用四種基本函數(shù)圖象變換得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：變換后，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：變換后，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：變換后，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：變換后，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)名不同的函數(shù)，可以先利用誘導(dǎo)公式變成同名函數(shù)再根據(jù)四種基本圖象變換進(jìn)行變換，也可以先根據(jù)四種基本圖象變換進(jìn)行變換再結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷是否一致即可；對(duì)于同名函數(shù)則可根據(jù)四種基本圖象變換直接得結(jié)果.26．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【分析】將異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，在根據(jù)平移規(guī)則，再求解出答案.【詳解】因?yàn)椋?，要得到函?shù)，只需要將函數(shù)得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.故選：B.27．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由圖象平移可得，根據(jù)為奇函數(shù)并結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)有，進(jìn)而可得的最小值.【詳解】由題設(shè)，經(jīng)過(guò)圖像平移后的解析式為且為奇函數(shù)，∴，即，又，則最小值.故選：C28．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，然后將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，則（）A．2 B．0 C． D．【答案】C【分析】逆用三角恒等變換，由的圖象變換得到，即可得到.【詳解】先將向右移個(gè)單位得，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得，故，.故選：C29．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一個(gè)大風(fēng)車(chē)的半徑為8m，12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P0離地面2m，風(fēng)車(chē)翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P0開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面的距離h(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．h(t)＝－8sint＋10 B．h(t)＝－cost＋10C．h(t)＝－8sint＋8 D．h(t)＝－8cost＋10【答案】D【分析】由題意得出的最大值和最小值，以及最小正周期，可求出、、的值，再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出的值，由此可得出與之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】設(shè)，由題意可得，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，得，可取，所以.故選：D.30．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形，如圖所示，圓的半徑為4米，盛水筒從點(diǎn)處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，與水平面的所成角為，且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，則盛水筒距離水面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】有題意設(shè)，根據(jù)最高、最低高度，周期和初始高度，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)距離水面的高度H與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為，周期為120s，，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，當(dāng)t=0時(shí)，H=0，，所以.故選：A.31．（2021·廣西·高三階段練習(xí)（理））函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，點(diǎn)?關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)的最小正周期是C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)的圖象向右平移后，得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)【答案】A【分析】先根據(jù)點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，則函數(shù)的周期可求，可得的值，結(jié)合五點(diǎn)法作圖，求出，可得函數(shù)解析式，然后利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷即可．【詳解】點(diǎn)?關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，，所以B錯(cuò)誤；由，可得，代入，可得，解得，，，則，即，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤；由圖象可得在，遞減，則在遞減，所以A正確；函數(shù)的圖象向右平移后，可得，是奇函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：A32．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)（理））已知的一段圖象如圖所示，則（）A．B．的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為C．的單調(diào)遞增區(qū)間是D．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象【答案】C【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖像求出函數(shù)解析式，即可判斷A，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：由圖可知，，所以，解得，所以，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，即，所以，解得，因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C二、多選題33．（2021·湖北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)了（）在上有且僅有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可能為（）A． B． C．3 D．【答案】BC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)得，可得函數(shù)的零點(diǎn)，建立不等式可得選項(xiàng).【詳解】令，即，故（），所以第1個(gè)零點(diǎn)為，而第6個(gè)零點(diǎn)為，第7個(gè)零點(diǎn)為，故，解得.故選：BC.34．（2021·江蘇省濱海中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像【答案】BC【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖像得到，再依次判斷選項(xiàng)即可得到答案?！驹斀狻坑蓤D知：，所以，因?yàn)?，，即，。所?又因?yàn)椋?，?又因?yàn)?，所以，所?對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，令，解得，.所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為,，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間為,，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選：BC35．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知三角函數(shù)，以下對(duì)該函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)周期為 B．該函數(shù)在上單調(diào)遞增C．為其一條對(duì)稱(chēng)軸 D．將該函數(shù)向右平移個(gè)單位得到一個(gè)奇函數(shù)【答案】AD【分析】逐一考查各選項(xiàng)中的說(shuō)法的正確性而得解.【詳解】中，，周期，A正確；因，而，原函數(shù)在上不單調(diào)，B錯(cuò)誤；又，不是的對(duì)稱(chēng)軸，C錯(cuò)誤；把向右平移個(gè)單位得，所得函數(shù)是奇函數(shù)，D正確；故選：AD36．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)【答案】ACD【分析】首先求出的值，即可得到函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，，因?yàn)?，所以，所以．函?shù)為奇函數(shù)，故正確；當(dāng)，，函數(shù)沒(méi)有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；若，因?yàn)?，所以或，則的最小值，故正確；，所以函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，故正確故選：．37．（2022·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的圖像，下面結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)圖像可由右移個(gè)單位得到【答案】BC【分析】直接利用正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的周期，單調(diào)性和三角的圖象變換進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)的最小正周期為，所以A不正確；由，可得，此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以B正確；令，可得，所以函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以C正確；函數(shù)右移個(gè)單位，可得，所以D不正確.故選：BC.38．（2022·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，則為奇函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求得解析式，再根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)及伸縮平移變換分別判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】由圖象得函數(shù)最小值為，故，，故，，故函數(shù)，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，故，解得，又，即，故，對(duì)稱(chēng)軸：，解得，當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)正確；對(duì)稱(chēng)中心：，解得，對(duì)稱(chēng)中心為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，為奇函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；的單調(diào)遞增區(qū)間：，解得，又，故D選項(xiàng)正確；故選：ACD.39．（2021·江蘇如皋·高三期中）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．函數(shù)為奇函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】BCD【分析】根據(jù)圖象可得，，，然后求出的解析式，然后逐一判斷即可.【詳解】，則，，，∴，，，，，∴，A錯(cuò).，，，B對(duì).奇函數(shù)，C對(duì).，即，在上單調(diào)遞減，而，∴D對(duì).故選：BCD.三、填空題40．（2021·北京景山學(xué)校遠(yuǎn)洋分校高三階段練習(xí)）己知函數(shù)部分圖象如圖所示，則圖中的值為_(kāi)__________.【答案】【分析】由圖象可知，可求出的值，再由結(jié)合函數(shù)圖象可求得結(jié)果【詳解】由圖象可知，所以，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，由圖象可知，所以，故答案為：41．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.【答案】【分析】由題意得，解得即可.【詳解】由題意，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，所以所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.42．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________.【答案】【分析】求出函數(shù)的所有定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間,即可分析出的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得,當(dāng)時(shí),得,,且僅當(dāng)時(shí)符合題意,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.43．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，則的最大值為_(kāi)_______．【答案】【分析】由輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出最大值.【詳解】，其中故答案為：44．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））函數(shù)在上的最小值是________．【答案】1【分析】利用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，結(jié)合給定區(qū)間及正弦函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可.【詳解】，∴，則，∴，故在上的最小值是1.故答案為：145．（2022·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______．【答案】【分析】設(shè)，則函數(shù)化成，其中，．然后根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，即可求出函數(shù)的值域．【詳解】解：設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此，函數(shù)的值域是，．故答案為：，．46．（2021·湖南·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最大值為_(kāi)_________.【答案】4【分析】利用配方法將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行配方，然后結(jié)合的取值范圍以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大值.【詳解】，且，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，.故答案為：47．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.【答案】；【詳解】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.48．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知函數(shù)，若的圖象向右平移個(gè)單位后與的圖象重合，當(dāng)最小時(shí)，給出下列結(jié)論：①的最小值為4②在上單調(diào)遞增③在上單調(diào)遞減④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)其中，正確結(jié)論的編號(hào)是__________（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）．【答案】①⑤【分析】的圖象向右平移個(gè)單位后與的圖象重合，從而可得，，求出，從而可求出，然后求解其單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行判斷即可【詳解】解析：因?yàn)榈膱D象向右平移個(gè)單位后與的圖象重合，所以是一個(gè)周期，又，所以，，所以，的最小值為，所以①正確；進(jìn)而，由，解得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，所以②③錯(cuò)誤，而，所以④錯(cuò)誤，，所以⑤正確，故答案為：①⑤．49．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的取值集合是__________．【答案】【分析】由正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知，，即可求解.【詳解】由題意，，得，，故答案為：．50．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得最小值，則_________【答案】【分析】由求得，結(jié)合的取值范圍求得的值.【詳解】∵函數(shù)在處取得最小值，∴，∴，又，令解求得.故答案為：四、解答題51．（2021·江西·寧岡中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知函數(shù)（）.（1）請(qǐng)結(jié)合所給表格，在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）（）；（3），此時(shí)，（）；，此時(shí)，（）.【分析】（1）利用列表法，結(jié)合五點(diǎn)作圖法進(jìn)行取值作圖．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）列表：2x0π2πxy020﹣20描點(diǎn)，連線可得對(duì)應(yīng)的圖象為：（2）由，解得，（）所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（3）由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)f（x）＝2sin（2x）的最大值為2．取得最大值2時(shí)滿足2x得到自變量x的集合為：{x|x＝k，k∈Z}．最小值為-2．取得最小值-2時(shí)滿足2x自變量x的集合為：{x|x＝，k∈Z}．【點(diǎn)睛】本題主要考