北師大版八年級下冊數(shù)學期中考試試題及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是（）A．B．C．D．2．若等腰三角形的兩條邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長為（

）A．6B．8C．10D．8或103．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，若∠CAB=50o，∠ABC=100o，則∠CBE的度數(shù)為（

）A．45°B．30°C．20°D．15°4．如圖，若一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與兩坐標軸分別交于A，B兩點，點A的坐標為（0，3），則不等式﹣2x+b＞0的解集為（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜35．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=60o，CD是斜邊AB上的高，若AD=3cm，則斜邊AB的長為（

）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm6．如圖，是的角平分線，且=，則與的面積之比為（）A．B．C．D．7．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BD于點E，連接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，則∠ABE的度數(shù)為（

）A．24°B．30°C．32°D．48°8．如圖，等邊△OAB的頂點O為坐標原點，AB∥x軸，OA=2，將等邊△OAB繞原點O順時針旋轉105o至△OCD的位置，則點D的坐標為（

）A．(2，-2)B．(，)C．(，)D．(，)9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，則AB等于（）A．2B．3C．4D．610．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．二、填空題11．根據(jù)不等式的基本性質，可將“mx＜2”化為“x＞”，則m的取值范圍是_____.12．如圖，點D為等邊△ABC內部一點，且∠ABD=∠BCD，則∠BDC的度數(shù)為_______．13．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，將△ABC折疊，使點A與BC的中點D重合，折痕為EF，則BE的長為_____．14．在中，，．若點P在邊AC上移動，則線段BP的最小值是________．15．若不等式組的解集為3≤x≤4，則不等式ax+b＜0的解集為____．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若△BDE的周長為6，則AC=_________________．17．如圖，已知∠MON＝30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2＝4，則△AnBnAn+1的邊長為_____．三、解答題18．解不等式（組）：（1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）解不等式組：19．如圖，已知一次函數(shù)y1=-x+b的圖象交x軸于點A（3，0），與一次函數(shù)y2=x+1的圖象交于點B,（1）求一次函數(shù)y1=-x+b的表達式；（2）當x取哪些值時，0<y1<y2？20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2，4)．（1）AB的長等于；（2）畫出△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，并寫出此時點A1的坐標；（3）畫出△ABC繞原點O旋轉180o后得到的△A2B2C2，并寫出此時點C2的坐標．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，連接CD，交BE于點F．求證：BE垂直平分CD．22．A，B兩種型號的空調，已知購進3臺A型號空調和5臺B型號空調共用14500元；購進4臺A型號空調和10臺B型號空調共用25000元．（1）求A，B兩種型號空調的進價；（2）若超市準備用不超過54000元的資金再購進這兩種型號的空調共30臺，求最多能購進A種型號的空調多少臺？23．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD＝BE，BD、CE交于點P，CF⊥BD，垂足為點F．（1）求證：BD＝CE．（2）若PF＝3，求CF的長．24．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關系式；（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？25．已知OP平分∠AOB，∠DCE的頂點C在射線OP上，射線CD交射線OA于點F，射線CE交射線OB于點G．（1）如圖1，若CD⊥OA，CE⊥OB，請直接寫出線段CF與CG的數(shù)量關系；（2）如圖2，若∠AOB=120°，∠DCE=∠AOC，試判斷線段CF與CG的數(shù)量關系，并說明理由．參考答案1．A【分析】x的2倍即2x，不大于8即≤8，據(jù)此列不等式．【詳解】解：根據(jù)題意，得2x-3≤8．故選A．【點睛】本題考查列一元一次不等式，解題的關鍵是讀懂題意，注意抓住關鍵詞語，弄清不等關系，把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．2．C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，求出第三邊的范圍，再范圍內取值使得三角形為等腰三角形，再計算周長即可得到答案；【詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為2和4，假設第三邊長為，則有：，即：，又∵三角形為等腰三角形，兩條邊長分別為2和4，∴，∴三角形的周長為：，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系和等腰三角形的性質，掌握三角形兩邊之差小于第三邊、兩邊之和大于第三邊以及等腰三角形的性質是解題的關鍵．3．B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質得出ACBE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100o，進而求出∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴ACBE，∴∠CAB=∠EBD=50°（兩直線平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°-50°-100°=30°．故選：B．【點睛】此題主要考查了平移的性質以及直線平行的性質，得出∠CAB=∠EBD=50°是解決問題的關鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)點A的坐標找出b值，令一次函數(shù)解析式中y=0求出x值，從而找出點B的坐標，觀察函數(shù)圖象，找出在x軸上方的函數(shù)圖象，由此即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象交y軸于點A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，則﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴點B（，0）．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當x＜時，一次函數(shù)圖象在x軸上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集為x＜．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是找出交點B的坐標．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關系解不等式是關鍵．5．D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再求出AB即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=60o，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形內角和定理），∴AC=（直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半），又∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC=90o，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形內角和定理），∴AD=（直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半），∴AC=6，又∴AC=，∴．故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和有30°角的直角三角形的性質，掌握直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．6．C【解析】【分析】過點D作DE⊥AB，作DF⊥AC，則DE=DF，根據(jù)高相等，三角形的面積之比等于底邊之比，即可得到答案．【詳解】解：過點D作DE⊥AB，作DF⊥AC，∵是的角平分線，∴DE=DF，∵．故選：C【點睛】本題考查了角平分線的性質定理，解題的關鍵是掌握高相等的情況下，三角形的面積之比等于底邊之比．7．C【解析】【分析】先根據(jù)BC的垂直平分線交BD于點E證明△BFE≌△CFE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質和角平分線的性質得到，再根據(jù)三角形內角和定理即可得到答案．【詳解】解：如圖：∵BC的垂直平分線交BD于點E，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE和△CFE中，，∴△BFE≌△CFE（SAS），∴（全等三角形對應角相等），又∵BD平分∠ABC，∴，又∵（三角形內角和定理），∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質、角平分線的性質、三角形內角和定理，解題的關鍵是證明．8．D【解析】【分析】過點D向x軸作垂線，垂足為E，根據(jù)等邊三角形的性質以及直線平行的性質證明△EOD是等腰直角三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長以及D點在第四象限即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點D向x軸作垂線，垂足為E，∵△OAB是等邊三角形，旋轉角是105°，∴∠AOB=∠B=∠COD=60°，∠AOC=105°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=105°-60°=45°，又∵AB∥x軸，∴∠BOE=∠B=60°（兩直線平行，內錯角相等），∴∠COE=∠BOE-∠BOC=60°-45°=15°，∴∠EOD=∠DOC-∠COE=60°-15°=45°，∴△EOD是等腰直角三角形，∴∵OD=OA=2，∴（勾股定理），∴∵D點在第四象限，∴D點的坐標為：(，)故選D；【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉、等邊三角形的性質、直線平行的性質，得到△EOD是等腰直角三角形是解題的關鍵．9．C【解析】【分析】利用含30°角的直角三角形的性質可得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2CB＝4，故選：C．【點睛】此題主要考查了含30°角的直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．10．A【解析】【分析】先得出不等式組的解集，再找到對應的數(shù)軸表示即可．【詳解】解：由題意可得：不等式組的解集為：-2≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：故選A.【點睛】此題主要考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．11．m＜0【解析】【詳解】因為mx＜2化為x＞，根據(jù)不等式的基本性質3得：m＜0，故答案為m＜0．12．120°【解析】【分析】先根據(jù)△ABC是等邊三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根據(jù)∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的內角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等邊三角形的內角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD，∴∠ABD+∠CBD=∠BCD+∠CBD=60°（等量替換），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案為：120°．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、三角形內角和定理、等量替換原則，解題的關鍵是熟練掌握各個知識點．13．4【解析】【分析】設BE=x，由翻折的性質可知AE=DE=9-x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可得到答案．【詳解】解：設BE=x，由翻折的性質可知AE=DE=9-x，∵D是BC的中點，，在Rt△BDN中，由勾股定理得：解得：，故答案為：4．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理的運用，從而列出關于x的方程是解題的關鍵．14．【解析】【分析】作AD⊥BC于點D，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理可求出AD，根據(jù)垂線段最短可知：當BP⊥AC時，BP最小，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：作AD⊥BC于點D，如圖，∵，，∴BD=CD=3，AD=，根據(jù)垂線段最短可知：當BP⊥AC時，BP最小，則由S△ABC=，可得，解得；即線段BP的最小值是．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理以及三角形的面積等知識，正確理解題意、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．15．x＞##x＞1.5【解析】【詳解】解：解得．∵不等式組的解集為3≤x≤4，∴．∴不等式ax+b＜0為﹣4x+6＜0，解得x＞．16．【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再判斷出△BDE是等腰直角三角形，設BE=x，然后根據(jù)△BDE的周長列方程求出x的值，再分別求解即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，∴CD=DE（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），又∵AC=BC，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，設，則，∵△BDE的周長為6，∴，解得：，∴，故答案為：；【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形周長的定義，等腰直角三角形的判定與性質，根據(jù)三角形的周長列出方程是解題的關鍵．17．2n．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2…進而得出答案．【詳解】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∵∠MON＝30°，∵OA2＝4，∴OA1＝A1B1＝2，∴A2B1＝2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2＝32，以此類推△AnBnAn+1的邊長為2n．故答案為：2n．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關鍵．18．（1），數(shù)軸見解析；（2）【解析】【分析】（1）先去分母再移項，再合并同類項，最后系數(shù)化為一即可得到答案；（2）對不等式組的第一個不等式先去括號再移項求解即可得到答案，對第二個不等式先去分母再求解即可得到，最后取兩個不等式的公共部分解即可得到答案．【詳解】解：（1）去分母，得移項，得合并同類項，得.兩邊都除以-1，得.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：（2）解：化解為：，即：

在同一數(shù)軸上表示不等式組的兩個不等式的解集，如圖.所以，原不等式組的解集是；【點睛】本題主要考查了解不等式與解不等式組，熟記解不等式的步驟與解不等式組的步驟是解題的關鍵，解不等式組的時候注意的最后的結果取公共部分．19．（1）y1=-x+3；（2）【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)y1=-x+b的圖象交x軸于點A（3，0），用待定系數(shù)法列式求解即可得到答案；（2）先求出兩個一次函數(shù)函數(shù)的交點坐標，觀察圖像可以直接得到答案．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y1=-x+b的圖象交x軸于點A（3，0），將點A（3，0）代入y1=-x+b，得0=-3+b，解得b=3，所以一次函數(shù)y1=-x+b的表達式為y1=-x+3；（2）當-x+3=x+1時，解得：，即點B的橫坐標為，觀察圖象可知，當時，0<y1<y2．【點睛】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的性質，能從圖像直接比較兩個函數(shù)值的大小是解題的關鍵．20．（1）；（2）見解析，(2，-1)；（3）見解析，(-5，-3)【解析】【分析】(1)根據(jù)△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2，4)，得到網(wǎng)格每一個的長度，再用勾股定理即可得到答案(2)直接用平移的定義即可畫圖，再根據(jù)向下平移橫坐標不變縱坐標變小即可得到答案；(3)根據(jù)旋轉的定義即可畫出圖形，再根據(jù)旋轉后的點與原來的點關于原點對稱即可得到答案．【詳解】解：（1）∵△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2，4)，∴網(wǎng)格的每一格長度為1，∴（勾股定理）；（2）圖中△A1B1C1即為所求，∵△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，∴A點橫坐標不變，縱坐標減少了5，∴此時點A1的坐標為（2，-1）；（3）圖中△A2B2C2即為所求，∵△ABC繞原點O旋轉180o后得到的△A2B2C2，∴點C2的坐標與點C的坐標關于原點對稱，∵C點坐標從直角坐標系可以直接得到為：（5，3）此時點C2的坐標為（-5，-3）．【點睛】本題主要考查了與平移以及旋轉、勾股定理有關的知識點，掌握用勾股定理求網(wǎng)格的線段長是解題的關鍵．21．證明見解析．【解析】【分析】首先根據(jù)互余的等量代換，得出∠EBC=∠EBD，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質即可證明．【詳解】解：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC．∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∴點E在CD的垂直平分線上．又∵BD=BC，∴點B在CD的垂直平分線上，∴BE垂直平分CD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形“三線合一”的性質，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關鍵．22．（1）A種型號空調的進價為2000元，B種型號空調的進價為1700元；（2）10臺【解析】【分析】(1)設A種型號空調的進價為x元，B種型號空調的進價為y元，根據(jù)題目意思列二元一次方程組求解即可得到答案；(2)設能購進A種型號的空調m臺，則購進B種型號的空調30-m臺，根據(jù)題意列不等式求解再取取整數(shù)的最大值即可得到答案；【詳解】解：（1）設A種型號空調的進價為x元，B種型號空調的進價為y元，根據(jù)題意，可列方程組為解得：答：A種型號空調的進價為2000元，B種型號空調的進價為1700元；（2）設能購進A種型號的空調m臺，則購進B種型號的空調30-m臺，根據(jù)題意，可列不等式為解不等式，得∵m取最大正整數(shù)，∴m=10.答：最多能購進A種型號的空調10臺【點睛】本題主要考查了二元一次方程與一元一次不等式的應用，等根據(jù)題目意思列出正確的式子求解是解題的關鍵．23．（1）詳見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△BCE，可得BD=CE，（2）由全等三角形的性質可得∠ABD=∠BCE，可求∠CPF=60°，由直角三角形的性質和勾股定理可求解．【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠ABC＝60°，在△ABD和△BEC中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴BD＝CE；（2）由（1）可知，∠ABC＝60°，△ABD≌△BCE，∴∠ABD＝∠BCE，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABC＝60°，∴∠BCE+∠CBD＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠FPC＝180°﹣120°＝60°，∵CF⊥BD，∴△CPF為直角三角形，∴∠FCP＝30°，∴CP＝2PF，∵PF＝3，∴CP＝6，∴CF＝．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．24．（1），；（2）當＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x＝4或x＝時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢【解析】【分析】（1）根據(jù)“甲公司的費用＝起步價＋超出重量×續(xù)重單價”可得出y甲關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)“乙公司的費用＝快