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人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.6一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo):1.鞏固一次函數(shù)知識(shí),靈活運(yùn)用變量關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題;2.有機(jī)地把各種數(shù)學(xué)模型通過(guò)函數(shù)統(tǒng)一起來(lái)使用,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力;3.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二、教學(xué)重、難點(diǎn):重點(diǎn):根據(jù)問(wèn)題及條件找出能反映出實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).難點(diǎn):能利用一次函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問(wèn)題.三、教學(xué)過(guò)程:?jiǎn)栴}引入提出問(wèn)題:下圖所表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?你是怎樣認(rèn)為的?典例解析例1.“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg,如果一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上的種子.超過(guò)2kg部分的種子價(jià)格打8折.
(1)填寫(xiě)下表(2)寫(xiě)出付款金額關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量的函數(shù)解析式,并畫(huà)出函數(shù)圖象.分析:付款金額與種子價(jià)格相關(guān).問(wèn)題中種子價(jià)格不是固定不變的,它與購(gòu)買(mǎi)量有關(guān).設(shè)購(gòu)買(mǎi)xkg種子,當(dāng)0≤x≤2時(shí),種子價(jià)格為5元/kg;當(dāng)x>2時(shí),其中有2kg種子價(jià)格按5元/kg計(jì)價(jià),其余的(x-2)kg(即超出2kg部分)種子按4元/kg(即8折)計(jì)價(jià).因此,寫(xiě)函數(shù)解析式與畫(huà)函數(shù)圖象時(shí),應(yīng)對(duì)0≤x≤2和x>2分段計(jì)論.解:(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)量為x千克,付款金額為y元.
當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=5x
當(dāng)x>2時(shí),y=4(x-2)+10=4x+2稱(chēng)此類(lèi)函數(shù)為分段函數(shù)思考:你能由上面的函數(shù)解析式解決以下問(wèn)題嗎?由函數(shù)圖象也能解決這些問(wèn)題嗎?
(1)一次購(gòu)買(mǎi)1.5kg種子,需付款____元;(2)一次購(gòu)買(mǎi)3kg種子,需付款____元.【針對(duì)練習(xí)】1.某景區(qū)集體門(mén)票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:20人以?xún)?nèi)(含20人)每人25元,超過(guò)20人的部分每人15元.
(1)寫(xiě)出應(yīng)收門(mén)票y(元)與游覽人數(shù)x(不超過(guò)20人)之間的函數(shù)關(guān)系式:_________;
(2)寫(xiě)出應(yīng)收門(mén)票y(元)與游覽人數(shù)x(超過(guò)20人)之間的函數(shù)關(guān)系式:________________.2.為緩解用電緊張,某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每月用電量x(度)與應(yīng)付電費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)問(wèn)答:
(1)當(dāng)每月用電量不超過(guò)50度時(shí),用電價(jià)格是____元/度;
(2)當(dāng)每月用電量超過(guò)50度時(shí),超出部分的用電價(jià)格是____元/度.解決問(wèn)題:下圖所表示的函數(shù)是分段函數(shù)嗎?你能寫(xiě)出它的解析式嗎?例2.某校手工社團(tuán)計(jì)劃制作A、B兩類(lèi)手工產(chǎn)品共100個(gè),準(zhǔn)備在“紅領(lǐng)巾愛(ài)心義賣(mài)”活動(dòng)中出售,所獲收入全部捐給希望小學(xué)建圖書(shū)角.若售出3個(gè)A類(lèi)產(chǎn)品和2個(gè)B類(lèi)產(chǎn)品收入65元,售出4個(gè)A類(lèi)產(chǎn)品和3個(gè)B類(lèi)產(chǎn)品收入90元.(1)求A、B兩類(lèi)手工產(chǎn)品的售價(jià)各是多少元;(2)已知A類(lèi)產(chǎn)品個(gè)數(shù)不超過(guò)B類(lèi)產(chǎn)品的3倍,則制作A、B類(lèi)兩種產(chǎn)品各多少個(gè)的時(shí)候總收入最多?請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)解:設(shè)A類(lèi)手工產(chǎn)品的售價(jià)是x元,B兩類(lèi)手工產(chǎn)品的售價(jià)是y元,由題意得3x+2y=654x+3y=90解得x=15y=10
答:A類(lèi)手工產(chǎn)品的售價(jià)是15元,B類(lèi)手工產(chǎn)品的售價(jià)是10元.(2)制作A類(lèi)產(chǎn)品75個(gè)B類(lèi)產(chǎn)品25個(gè),獲得總收入最多理由如下:設(shè)總收入為W元,制作A類(lèi)產(chǎn)品a個(gè),則制作B類(lèi)產(chǎn)品100-∵A類(lèi)產(chǎn)品個(gè)數(shù)不超過(guò)B類(lèi)產(chǎn)品的3倍,∴a解得:a≤根據(jù)題意得:W=15a+10100∵5>0∴W隨著a∴當(dāng)a=75時(shí),W取得最大值,最大值為5×此時(shí)100-答:制作A類(lèi)產(chǎn)品75個(gè),B類(lèi)產(chǎn)品25個(gè),獲得總收入最多.【針對(duì)練習(xí)】某電器廠生產(chǎn)A、B兩種家用小電器,若每天生產(chǎn)A、B兩種電器共60件,這兩種電器每件的成本和售價(jià)如表:設(shè)每天生產(chǎn)A種電器x件,每天獲得的利潤(rùn)為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該電器廠每天最多投入成本為4590元,那么每天生產(chǎn)多少件A種電器時(shí),所獲利潤(rùn)最大?并求出這個(gè)最大利潤(rùn).(1)解:由題意知,每天生產(chǎn)B種電器60-x件,∴y=105-85x+85-70∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+9000≤x≤60;(2)解:由題意得,85x+7060-x解得x≤26,∵5>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=26時(shí),y有最大值,值為5×26+900=1030,∴每天生產(chǎn)26件A種電器時(shí),所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1030元.例3.“人人冬奧,全民冰雪”,寒假趙凱一家乘車(chē)去離家80千米的太白山滑雪場(chǎng)體驗(yàn)滑雪運(yùn)動(dòng),出發(fā)后,前1.5小時(shí)勻速行駛了30千米,之后又勻速行駛了1小時(shí)到達(dá)目的地,他們?cè)诨﹫?chǎng)玩了4小時(shí)后乘車(chē)回家他們離家的距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求AB的函數(shù)表達(dá)式.(2)趙凱一家經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間離家的距離為40千米?(1)解:設(shè)AB段對(duì)應(yīng)的解析式為:y=kx+b,把A(1.5,30),B(2.5,80)代入,得,1.5k+b=302.5k+b=80解得:k=50
b=-45∴AB段對(duì)應(yīng)的解析式為y=50x-45.(2)由題意知,C(6.5,80),D(8.5,0),設(shè)CD段對(duì)應(yīng)的解析式為y=mx+n,把C(6.5,80),D(8.5,0)代入,得,6.5m+n=808.5m+n=0解得:m=-40n=340
∴CD段對(duì)應(yīng)的解析式為y=-40x+340.把y=40代入y=50x-45,得40=50x-45,解得,x=1.7,把y=40代入y=-40x+340,得40=-40x+340,解得,x=7.5.答:趙凱一家經(jīng)過(guò)1.7或7.5小時(shí),離家的距離為40千米.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲?2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎?【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系,并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖所示,表示的是某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用y(元)與托運(yùn)行李的質(zhì)量x(千克)的關(guān)系,由圖中可知行李的質(zhì)量只要不超過(guò)_____千克,就可以免費(fèi)托運(yùn).2.彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù),如圖所示,則不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是_____cm.3.在一定范圍內(nèi),某種產(chǎn)品購(gòu)買(mǎi)量y噸與單價(jià)x元之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系式,若購(gòu)買(mǎi)1000噸,每噸800元,購(gòu)買(mǎi)2000噸,每噸700元,一客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)4000噸單價(jià)為_(kāi)_____元.4.如圖所示的折線ABC為某地出租汽車(chē)收費(fèi)y(元)與乘坐路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式圖象.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)出租車(chē)的起步價(jià)是____元;(2)當(dāng)x>3千米時(shí),該函數(shù)的解析式為_(kāi)__________;(3)乘坐8千米時(shí),車(chē)費(fèi)為_(kāi)____元.5.某農(nóng)戶(hù)種植一種經(jīng)濟(jì)作物,總用水量y(米3)與種植時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.(1)第20天的總用水量為多少米3?(2)當(dāng)x≥20時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)種植時(shí)間為多少天時(shí),總用水量達(dá)到7000米3?6.某市自來(lái)水公司為限制單位用水,每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸,計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)1.5元,超計(jì)劃部分每噸按1.8元收費(fèi).(1)寫(xiě)出該單位水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式:①當(dāng)用水量小于或等于3000噸時(shí)________;②當(dāng)用水量大于3000噸時(shí)__________________.(2)某月該單位用水3200噸,水費(fèi)是______元;若用水2800噸,水費(fèi)______元.(3)若某月該單位繳納水費(fèi)4590元,則該單位用水多少?lài)?7.小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車(chē),小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車(chē),纜車(chē)的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系.(1)小亮行走的總路程是_____m,他途中休息了____min.|(2)①當(dāng)50≤x≤80時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí),小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少?8.某鞋店銷(xiāo)售A,B兩種型號(hào)的球鞋,銷(xiāo)售一雙A型球鞋可獲利80元,銷(xiāo)售一雙B型球鞋可獲利110元.該鞋店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的球鞋共60雙,將其銷(xiāo)售完可獲總利潤(rùn)為y元,設(shè)其中A型球鞋x雙.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)若本次購(gòu)進(jìn)B型球鞋的數(shù)量不超過(guò)A型球鞋的2倍,問(wèn)如何安排購(gòu)進(jìn)方案,可獲得最大利潤(rùn).【參考答案】1.202.103.5004.(1)20;(2)y=20+5(x-3);(3)45.5.解:(1)第20天的總用水量為1000米3.(2)設(shè)當(dāng)x≥20時(shí)y=kx+b,依題意得:20k+b=100030k+b=4000解得∴y=300x-5000(x≥20)(3)當(dāng)y=7000時(shí),300x-5000=7000,解得x=40∴種植時(shí)間為40天時(shí),總用水量達(dá)到7000米3.6.(1)y=1.5x;y=4500+1.8(x-3000);(2)4860;4200;(3)解:∵4590>4500∴1.8x-900=4590,解得x=3050答:該單位用水3050噸.7.(1)3600;20;解:(2)①當(dāng)50≤x≤80時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.根據(jù)題意,當(dāng)x=50時(shí),y=1950;當(dāng)x=80,y=3600∴1950=50k+b∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=55x-800;②纜車(chē)到山頂?shù)穆肪€長(zhǎng)為3600÷2=1800(m)纜車(chē)到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800÷180=10(min)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí),小亮行走的時(shí)間為10+50=60(min)把x=60代入y=55x-800,得y=55×60-800=2500所以,當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí),小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是:3600-2500=1100(m).8.(1)解:設(shè)其中A型球鞋x雙,則B型球鞋60-x雙,由題可得,y=80x+110×60-x整理得y=-30x+6600,故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+66000≤x≤60.(2)解:由題可得60-x≤2x,解得x≥20,∵y=-30x+6600,y隨x值的增加而減小,∴當(dāng)x=20時(shí),y最大為-30×
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