【數(shù)學(xué)】相交線與平行線專題復(fù)習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

-2024年七年級數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)第五章相交線與平行線第一：知識清單（含七上）知識點內(nèi)容線直線的基本事實兩點確定一條直線線段的基本事實兩點之間線段最短角余角的概念∠1＋∠2＝90°則∠1與∠2互為余角補角的概念∠1＋∠2＝180°則∠1與∠2互為補角余角和補角的性質(zhì)同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等對頂角的概念兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角對頂角的性質(zhì)對頂角相等相交線垂線的概念兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線垂線的性質(zhì)性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線；性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短點到直線的距離從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定之間的關(guān)系(1)同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等；(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等；(3)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補注意(1)在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行；(2)平行于同一條直線的兩直線平行；(3)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行平行線的性質(zhì)與判定平行線的基本事實經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行平行線的性質(zhì)定理及推論(1)夾在兩條平行線間的平行線段相等；(2)夾在兩條平行線間的垂線段相等平行線之間的距離兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離命題、定理、證明命題的結(jié)構(gòu)(1)條件；(2)結(jié)論真假命題正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題；每個命題都有它的逆命題，但每個真(假)命題的逆命題不一定是真(假)命題定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理逆定理如果一個定理的逆命題被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫做互逆定理平行線的性質(zhì)與判定證明要判定一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知條件的定義、基本事實、定理(包括推論)，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明反證法在證明一個命題時，先假設(shè)命題不成立，再從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、基本事實、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確的證明方法第二：易錯題1．下面說法正確的個數(shù)為（）（1）在同一平面內(nèi)，過直線外一點有一條直線與已知直線平行；（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）兩角之和為180°，這兩個角一定鄰補角；（4）同一平面內(nèi)不平行的兩條直線一定相交．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，下列條件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判斷直線a∥b的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點位置始終不變），當(dāng)∠BAD＝時，CD∥AB．4．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角是（）A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不對5．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．如圖，AB∥CD，有圖中α，β，γ三角之間的關(guān)系是（）A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°7．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C為（）A．170° B．160° C．150° D．140°8．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數(shù)為．9．如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．10．如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，F(xiàn)H平分∠EFG．（1）說明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度數(shù)．11．如圖：直角△ABC中，AC