2024屆貴州省中考數(shù)學(xué)第一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí) 第七章 第27講《尺規(guī)作圖》教學(xué)

第七章圖形與變換第27講尺規(guī)作圖2024年中考復(fù)習(xí)專題考點(diǎn)梳理1課標(biāo)要求1.能用尺規(guī)作圖:作一個(gè)角等于已知角;作一個(gè)角的平分線.2.能用尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.3.能用尺規(guī)作圖:過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線.4.能用尺規(guī)作圖:已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;

已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形;已知一直角邊和斜邊作直角

三角形.5.能用尺規(guī)作圖:過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓;作三角形的外接圓、

內(nèi)切圓;作圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.6.*能用尺規(guī)作圖:過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線.7.在尺規(guī)作圖中,學(xué)生應(yīng)了解作圖的原理,保留作圖的痕跡,不要求寫出

作法.

尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段（已知線段a）作角的平分線（已知∠

AOB）作線段的垂直平分線（已知線段AB）作一個(gè)角等于已知角（已知∠

α

）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線五種基本尺規(guī)作圖：PO′AaO作圖要求作圖步驟圖形示例作一條線段等于已知線段（已知線段a）（1）作射線OP；（2）在射線OP上截取OA=①___________，

OA即為所求作的線段作一個(gè)角等于已知角（已知∠α）（1）在∠α上以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作

弧，分別交∠α的兩邊于點(diǎn)P，Q；（2）作射線O’A’；（3）以點(diǎn)O’為圓心，②_______長(zhǎng)為半徑作

弧交射線O’A’于點(diǎn)M；（4）以點(diǎn)M為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作弧交（3）

中所作的弧于點(diǎn)N；（5）過(guò)點(diǎn)N作射線O’B’，∠A’O’B’即為所求

作的角B′NαMQPOA′αaOP續(xù)表A作角的平分線（已知∠AOB）（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分

別交OA，OB于點(diǎn)M，N；（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，③______MN

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；（3）過(guò)點(diǎn)O作射線OP，OP即為所求作的角平

分線作線段的垂直平分線（已知線段AB）（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為

半徑在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；（2）過(guò)點(diǎn)M，N作直線MN，MN即為所求作的垂直平分線BNMPOABMN大于續(xù)表過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑向點(diǎn)O兩側(cè)

作弧，分別交直線l于A，B兩點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為

半徑向直線兩側(cè)作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M,N；（3）過(guò)點(diǎn)M，N作直線MN，MN即為所求作的

垂線

過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線（1）在直線另一側(cè)任取一點(diǎn)M，連接PM；（2）以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直

線l于A，B兩點(diǎn)；（3）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半

徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N；（4）過(guò)點(diǎn)P，N作直線PN，PN即為所求作的垂線AABMNOBMPNll·分層突破2尺規(guī)作圖及相關(guān)計(jì)算與證明重難考點(diǎn)突破例

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.尺規(guī)作圖及相關(guān)計(jì)算與證明重難考點(diǎn)突破3例12(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖:作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,在AB,AC上求作點(diǎn)M,N,使A,D關(guān)于直線MN對(duì)稱;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,連接DM,DN,若AC=6,AB=8,則四邊形AMDN的周長(zhǎng)為

.(如需畫草圖,請(qǐng)使用圖2)

解:如圖所示.

3例121.(2023遵義統(tǒng)考三模)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線,下列作法中錯(cuò)誤的是(

)A.B.

C.D.D對(duì)應(yīng)練習(xí)3例12

D3例123.(2023遵義統(tǒng)考一模)小明學(xué)習(xí)菱形時(shí),對(duì)矩形ABCD進(jìn)行了畫圖探究(AD>AB),其作法和圖形如下:①連接BD;②分別以點(diǎn)B,D為圓心,大于BD長(zhǎng)的一半為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN交BD于點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F;③連接BE,DF.3例12解:四邊形BFDE是菱形.理由:根據(jù)作圖可知,EF垂直平分BD,∴BE=ED,BF=FD.∵FE=EF,∴△BFE≌△DFE(SSS).∴∠BFE=∠DFE.∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF.∴∠DFE=∠DEF.∴DE=DF.∴BE=DE=DF=BF.∴四邊形BFDE是菱形.(1)根據(jù)以上作法,判斷四邊形BFDE的形狀,并說(shuō)明理由;3例12(2)若AB=4,AD=8,求四邊形BFDE的面積.解:∵AB=4,AD=8,∴AE=AD-DE=8-DE.∵四邊形BFDE是菱形,∴BE=DE=DF=BF.∴AE=8-DE=8-BE.∵在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴42+(8-BE)2=BE2.∴BE=5.∴DE=BE=5.∴S菱形BFDE=DE×AB=5×4=20.3例12（2016~2023）真題試做3命題點(diǎn)尺規(guī)作圖命題點(diǎn)尺規(guī)作圖1.(2021貴陽(yáng)7,3分)如圖,已知線段AB=6,利用尺規(guī)作AB的垂直平分線,步驟如下:①分別以點(diǎn)A,B為圓心,以b的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)C和D;②作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.則b的長(zhǎng)可能是(

)

A.1 B.2

C.3

D.4

654321

A654321

C654321

A654321

拓展考法

6543216.老師布置了任務(wù):過(guò)直線AB上一點(diǎn)C作AB的垂線.在沒(méi)有直角尺的情況下,嘉嘉和淇淇利用手頭的學(xué)習(xí)工具給出了如圖所示的兩種方案,下列判斷正確的是(

)A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行C.Ⅰ,Ⅱ都不可行D.Ⅰ,Ⅱ都可行創(chuàng)新考法

方案Ⅰ①利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm.②分別以點(diǎn)D,C為圓心,以50cm和40cm為半徑畫圓弧,兩弧相交于點(diǎn)E.③作直線CE,CE即為所求作的垂線.方案Ⅱ取一根筆直的木棒,在木棒上標(biāo)出M,N兩點(diǎn).①使點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)Q.②保持點(diǎn)N不動(dòng),將木棒繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)M落在AB上,將旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)R.③將RQ延長(zhǎng),在延長(zhǎng)線上截取線段QS=MN,得到點(diǎn)S.④作直線SC,SC即為所求作的垂線.654321綜合提升訓(xùn)練

1.(2023長(zhǎng)春)如圖,用直尺和圓規(guī)作∠MAN的角平分線,根據(jù)作圖痕跡,

下列結(jié)論不一定正確的是(

)

A.AD=AE

B.AD=DF