高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.3二倍角的三角函數(shù)1省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.3二倍角三角函數(shù)（一）1/30sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.sin(a-b)=sinacosb-cosasinb;cos(a+b)=cosacosb-sinasinb;

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb;

以上公式中a和b能夠取任意角.2/30兩角和與差正切公式:3/301.能夠?qū)С龆督钦?、余弦、正切公?（重點(diǎn)）2.掌握二倍角正弦、余弦、正切公式.（重點(diǎn)）3.能靈活利用公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)化簡、求值和證實(shí).（難點(diǎn)）4/30CAB探究點(diǎn)二倍角三角函數(shù)5/30二倍角公式推導(dǎo):sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa;cos2a=cos(a+a)=cosacosa–sinasina=cos2a–sin2a;6/30tan2a=tan(a+a)利用

sin2a+cos2a=1，cos2a

還可變?yōu)閏os2a=cos2a–(1-cos2a)=2cos2a

-1;cos2a=(1-sin2a)-sin2a=1-2sin2a.7/30二倍角公式8/30公式特征與記憶：9/30即時(shí)訓(xùn)練填空：10/30β＝αS2αC2αSα+βCα+βSα-βCα-β以－β代βT2αβ＝α以－β代βTα-β作商Tα+β作商作商總結(jié)提升：了解公式推導(dǎo)方法11/30關(guān)于公式幾個(gè)說明：1.公式S2a和C2a對(duì)任意角均成立，對(duì)于公式T2a12/303.注意公式各種改變，如：4.注意公式逆用：13/30解14/30變式練習(xí)

求以下各式值：

解15/3016/30解:因?yàn)榍?7/30總結(jié)提升1.利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，一定要注意角取值范圍.2.求正切值時(shí)，經(jīng)常采取商數(shù)關(guān)系，能夠防止討論符號(hào)問題.18/30qDCBA19/3020/30【總結(jié)提升】三角函數(shù)應(yīng)用題解題步驟可分為四步1.審題：解題基礎(chǔ)，它包含閱讀了解、翻譯、挖掘等，經(jīng)過閱讀，真正了解用文字語言表述實(shí)際問題類型,注意挖掘一些隱含條件.2.建立數(shù)學(xué)模型：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，將試題中非數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，然后依據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)系——建立三角函數(shù)模型.21/303.解題：利用三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行推理、運(yùn)算，使問題得到處理.4.回歸實(shí)際問題：應(yīng)用問題不是單純數(shù)學(xué)問題，既要符合數(shù)學(xué)科學(xué)，又要符合實(shí)際背景，所以，對(duì)于解出結(jié)果要代入原問題中進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)判.22/301.“切化弦”.2.“異角化同角”.3.注意逆用公式及公式變形應(yīng)用.4.拼湊公式形式，必要時(shí)利用誘導(dǎo)公式.總結(jié)提升：23/301.以下各式中值為是()A.2sin15°cos15°B.cos215°-sin215°C.2sin215°-1D.sin215°+cos215°B24/30

3.若tan

=3，求sin2

cos2

值.解:sin2

-cos2

=

25/304.化簡、求值26/3027/306證實(shí)：證實(shí)：左邊=右邊.所以，原式得證28/301.方法上：學(xué)會(huì)怎樣去發(fā)覺數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會(huì)從普通化歸為特殊這一基本數(shù)學(xué)思想在探索中所起作用.2.知識(shí)上：記住二倍角公式