高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課時(shí)跟蹤檢測(cè)（一）命題

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（一）命題層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．下列語(yǔ)句不是命題的有()①若a>b，b>c，則a>c；②x>2；③3<4；④函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析：選C①③是可以判斷真假的陳述句，是命題；②④不能判斷真假，不是命題．2．下列命題是真命題的是()A．所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)B．若eq\r(a)>eq\r(b)，則a>bC．對(duì)任意的x∈N，都有x3>x2成立D．方程x2＋x＋2＝0有實(shí)根解析：選B選項(xiàng)A錯(cuò)，因?yàn)?是偶數(shù)也是質(zhì)數(shù)；選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C錯(cuò)；因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)x3>x2不成立；選項(xiàng)D錯(cuò)，因?yàn)棣ぃ?2－8＝－7<0，所以方程x2＋x＋2＝0無(wú)實(shí)根．3．已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中，假命題是()A．若a∥b，則α∥βB．若α⊥β，則a⊥bC．若a，b相交，則α，β相交D．若α，β相交，則a，b相交解析：選D由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能異面．4．給出命題“方程x2＋ax＋1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3解析：選C方程無(wú)實(shí)根時(shí)，應(yīng)滿足Δ＝a2－4<0.故a＝0時(shí)適合條件．5．已知下列三個(gè)命題：①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的eq\f(1,2)，則其體積縮小到原來(lái)的eq\f(1,8)；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝eq\f(1,2)相切．其中真命題的序號(hào)為()A．①②③ B．①②C．①③ D．②③解析：選C對(duì)于命題①，設(shè)球的半徑為R，則eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3＝eq\f(1,8)·eq\f(4,3)πR3，故體積縮小到原來(lái)的eq\f(1,8)，命題正確；對(duì)于命題②，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定相同，例如數(shù)據(jù)：1,3,5和3,3,3的平均數(shù)相同，但標(biāo)準(zhǔn)差不同，命題不正確；對(duì)于命題③，圓x2＋y2＝eq\f(1,2)的圓心(0,0)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，等于圓的半徑，所以直線與圓相切，命題正確．6．下列語(yǔ)句中是命題的有________(寫(xiě)出序號(hào))，其中是真命題的有________(寫(xiě)出序號(hào))．①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？②一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊；④△ABC中，若∠A＝∠B，則sinA＝sinB；⑤求證方程x2＋x＋1＝0無(wú)實(shí)根．解析：①疑問(wèn)句．沒(méi)有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題；②是假命題，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；③是假命題，沒(méi)有考慮在同一個(gè)三角形內(nèi)；④是真命題；⑤祈使句，不是命題．答案：②③④④7．給出下面三個(gè)命題：①函數(shù)y＝tanx在第一象限是增函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)；③若a>b>1，則0<logab<1.其中是真命題的是________．(填序號(hào))解析：①是假命題，反例：x＝2π＋eq\f(π,6)和x＝eq\f(π,4)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,6)))＝eq\f(\r(3),3)，taneq\f(π,4)＝1,2π＋eq\f(π,6)>eq\f(π,4)，但tan2π＋eq\f(π,6)<taneq\f(π,4).②是假命題，反例：y＝eq\f(1,x)是奇函數(shù)，但其圖象不過(guò)原點(diǎn)．③是真命題，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及單調(diào)性可知是真命題．答案：③8．若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵ax2－2ax－3>0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0恒成立；當(dāng)a≠0時(shí)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，))解得－3≤a<0.綜上，－3≤a≤0.答案：[－3,0]9．把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷真假，且指出p和q分別指什么．(1)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)；(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(3)與同一直線平行的兩個(gè)平面平行．解：(1)“若兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積為1，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)”．它是真命題．p：兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積為1；q：兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)．(2)“若一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”．它是真命題．p：一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；q：函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．(3)“若兩個(gè)平面與同一條直線平行，則這兩個(gè)平面平行”．它是假命題，這兩個(gè)平面也可能相交．p：兩個(gè)平面與同一條直線平行；q：兩個(gè)平面平行．10．已知A：5x－1>a，B：x>1，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a，使得利用A，B 構(gòu)造的命題“若p，則q”為真命題．解：若視A為p，則命題“若p，則q”為“若x>eq\f(1＋a,5)，則x>1”．由命題為真命題可知eq\f(1＋a,5)≥1，解得a≥4；若視B為p，則命題“若p，則q”為“若x>1，則x>eq\f(1＋a,5)”．由命題為真命題可知eq\f(1＋a,5)≤1，解得a≤4.故a取任一實(shí)數(shù)均可利用A，B構(gòu)造出一個(gè)真命題，比如這里取a＝1，則有真命題“若x>1，則x>eq\f(2,5)”．層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．在空間中，下列命題正確的是()A．平行直線的平行投影重合B．平行于同一平面的兩條直線平行C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行解析：選DA中當(dāng)兩平行直線確定的平面不垂直于投影面時(shí)，兩平行直線的平行投影不重合．B中兩直線也可以相交或異面．C中兩平面可以相交．D正確．故選D.2．下面的命題中是真命題的是()A．y＝sin2x的最小正周期為2πB．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根同號(hào)，則eq\f(c,a)>0C．如果M?N，那么M∪N＝MD．在△ABC中，若·>0，則B為銳角解析：選By＝sin2x＝eq\f(1－cos2x,2)，T＝eq\f(2π,2)＝π，故A為假命題；當(dāng)M?N時(shí)，M∪N＝N，故C為假命題；在三角形ABC中，當(dāng)·>0時(shí)，向量與的夾角為銳角，B應(yīng)為鈍角，故D為假命題．故選B.3．下列命題為真命題的是()A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，則x＝y(tǒng)B．若x2＝1，則x＝1C．若x＝y(tǒng)，則eq\r(x)＝eq\r(y)D．若x<y，則x2<y2解析：選A很明顯A正確；B中，由x2＝1，得x＝±1，所以B是假命題；C中，當(dāng)x＝y(tǒng)<0時(shí)，結(jié)論不成立，所以C是假命題；D中，當(dāng)x＝－1，y＝1時(shí)，結(jié)論不成立，所以D是假命題．故選A.4．命題“平行四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是()A．這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分B．這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直C．這個(gè)四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直D．這個(gè)四邊形是平行四邊形解析：選C命題可改為“若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直．”故選C.5．命題“若a>0，則二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域(包括邊界)”條件p：________，結(jié)論q：________________________________.它是____________命題(填“真”或“假”)．解析：a>0時(shí)，設(shè)a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直線的右上方區(qū)域(包括邊界)，∴命題為真命題．答案：a>0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域(包含邊界)真6．定義“正對(duì)數(shù)”：ln＋x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0<x<1，,lnx，x≥1.))現(xiàn)有四個(gè)命題：①若a>0，b>0，則ln＋(ab)＝bln＋a；②若a>0，b>0，則ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b；③若a>0，b>0，則ln＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))≥ln＋a－ln＋b；④若a>0，b>0，則ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln2.其中的真命題有________．(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))解析：對(duì)于①，當(dāng)a≥1時(shí)，ab≥1，則ln＋(ab)＝lnab＝blna＝bln＋a；當(dāng)0<a<1時(shí)，0<ab<1，則ln＋(ab)＝0，bln＋a＝0，即ln＋(ab)＝bln＋a，故①為真命題．同理討論a，b在(0，＋∞)內(nèi)的不同取值，可知③④為真命題．對(duì)于②，可取特殊值a＝e，b＝eq\f(1,e)，則ln＋(ab)＝0，ln＋a＋ln＋b＝1＋0＝1，故②為假命題．綜上可知，真命題有①③④.答案：①③④7．已知p：x2－2x＋2≥m的解集為R；q：函數(shù)f(x)＝－(7－3m)x是減函數(shù)．若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：若命題p為真命題，由x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥m，可知m≤1；若命題q為真命題，則7－3m>1，即m<2.命題p和q中有且只有一個(gè)是真命題，則p真q假或p假q真，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤1，,m≥2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>1，,m<2，))所以1<m<2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,2)．8．試探究命題“方程ax2＋bx