橢圓及其標準方程課件高二上學期數學北師大版選擇性

橢圓及其標準方程復習引入

將一條繩子的兩端固定在同一個定點上，用筆尖勾起繩子的中點使繩子繃直，圍繞定點旋轉，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？圓的定義：平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。點我！實驗探究1

將一條繩子的兩端分別固定在兩個定點F1、F2處，用筆尖勾直繩子，在紙上慢慢移動一周，請思考以下問題：問題2：在畫圖過程中，不變的量有哪一些？問題1：筆尖畫出的軌跡是什么圖形？F1F2P問題3：類比圓的定義，你能否給橢圓下個定義呢？點我！

平面內到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數的點的集合叫做橢圓。一、橢圓的定義（大于|F1F2|）問題4：在畫圖過程中，繩子的長度和F1、F2兩點間的距離有什么大小關系？問題5：當繩長和F1、F2之間的距離相等（2a=2c）時，點P的軌跡是什么圖形？問題6：當繩長小于F1、F2之間的距離（2a<2c）時，點P的軌跡是什么圖形？實驗探究2線段F1F2無軌跡圖形F1F2PPF1F2

平面內到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數的點的集合叫做橢圓。焦點：

焦距：|F1F2|=2cF1，F(xiàn)2|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）一、橢圓的定義2a（大于|F1F2|）注：（1）當繩長>|F1F2|時，P點軌跡是橢圓

（2）當繩長=|F1F2|時，P點軌跡是線段F1F2

（3）當繩長<|F1F2|時，無軌跡二、橢圓的標準方程以兩定點F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。設P（x,y）①建系：設點：

寫出符合條件的P點的集合：{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|}原則：保證圖形的對稱性。②③用坐標表示：（x,y）(-c,0)(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)設移項平方再平方⑤驗證④化簡：二、橢圓的標準方程

標準方程

圖像

焦點坐標

a,b,c的關系

yxoF2F1Pa2=b2+c2哪個分母大，焦點在相應的坐標軸上焦點在___軸上焦點在___軸上xy三、例題講解

例1：判斷下列方程所表示的曲線是否為橢圓？若是，請確定a，b，c值，并求出橢圓的焦點坐標。哪個分母大，焦點在相應的哪條坐標軸上橢圓標準方程的分母不相等橢圓標準方程的分母大于0化為標準方程例2：兩個焦點坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于20，求橢圓的標準方程。解：

求滿足焦點坐標為（0，-2）（0，2），并且過點的橢圓的標準方程①②由得：a2=10,b2=6①②四、隨堂練習如圖所示，已知B，C是x軸上的兩個點，|BC|=10，且ABC的周長等于22，求頂點A的軌跡方程

解：由已知得：

|AB|+|AC|+|BC|=22，|BC|=10，得：

|AB|+|AC|=12

由定義可知點A的軌跡是一個橢圓，且2c=102a=12

即c=5a=6

所以b2=a2-c2=11

又因為，當點A在X軸上時，即y=0時，

A，B，C三點不能構成三角形因此，點A的軌跡方程是：四、隨堂練習-55五、課堂小結01橢圓的定義02橢圓的標準方程

平面內到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的集合叫做橢圓。焦點在x軸上焦點在y軸上課后提升：

如圖所示，已知動圓P過定點A(－3，0)，并且在定圓B：(x－3)2＋y2＝64的內部與其內切，求動圓圓心P的軌跡方程.解設動圓P和定圓B內切于點M，動圓圓心P到兩定點A(－3,0)和B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|＋|PB|＝|PM|＋|PB|