2021春《19.2.1-第2課時(shí)-正比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版八下19.2.1正比例函數(shù)（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的概念后，研究其圖象與性質(zhì)．用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，通過觀察圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這是直觀地認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)的基本方法．這一基本方法與針對函數(shù)解析式的代數(shù)分析方法相結(jié)合，構(gòu)成了研究函數(shù)的基本方法．增減性是函數(shù)的核心性質(zhì)，函數(shù)的其他性質(zhì)，如最值、周期性、對稱性等，都是基于這一核心性質(zhì)的拓展．描點(diǎn)法是畫陌生函數(shù)圖象的通法．兩點(diǎn)法是畫一次函數(shù)圖象的特殊方法，是在確認(rèn)正比例函數(shù)圖象為一條直線后，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線而得到的簡單畫法．在用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象過程中，體現(xiàn)著函數(shù)的解析式法、列表法與圖象法的聯(lián)系．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖象可以看作由正比例函數(shù)圖象經(jīng)過平移得到．研究正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)起到了示范作用．概念解析正比例函數(shù)的圖象是是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx．當(dāng)比例系數(shù)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)比例系數(shù)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小．思想方法在正比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)研究中，蘊(yùn)涵了數(shù)形結(jié)合思想．函數(shù)概念抽象性較強(qiáng)，利用函數(shù)圖象直觀、形象地研究變量之間的數(shù)量關(guān)系，從“數(shù)”與“形”兩方面動(dòng)態(tài)地分析問題．知識(shí)類型正比例函數(shù)圖象屬于原理與規(guī)則類知識(shí)．由知識(shí)類型決定，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究是從具體到抽象，從特殊到一般的歸納方法.教學(xué)重點(diǎn)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線，能根據(jù)解析式畫出草圖.2.能通過具體實(shí)例，歸納正比例函數(shù)性質(zhì)的分類標(biāo)準(zhǔn)，能根據(jù)k的符號(hào)判斷函數(shù)圖象所在的象限．3.根據(jù)k的符號(hào)判斷正比例函數(shù)的增減性.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是能用描點(diǎn)法畫出特殊的正比例函數(shù)的圖象，并能歸納發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的直線.達(dá)成目標(biāo)2標(biāo)志是能結(jié)合圖象知道正比例函數(shù)可以由其圖象上的一點(diǎn)（異于原點(diǎn)）來確定，知道系數(shù)k是確定函數(shù)性質(zhì)的唯一因素．達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是能根據(jù)正比例函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的增減性，能夠由正比例函數(shù)的增減性判斷系數(shù)k的符號(hào).教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生通過函數(shù)的概念、函數(shù)的表示法的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)了函數(shù)研究方法，通過函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)，知道了用描點(diǎn)法可以直觀地表示一個(gè)函數(shù)，從而進(jìn)一步探究變量的變化規(guī)律和變化趨勢．與本課目標(biāo)的差距分析要?dú)w納正比例函數(shù)圖象的特征，由圖象歸納性質(zhì)，需要熟練掌握函數(shù)圖象的畫法，正確畫出圖象，并且需要對所畫的圖象的形狀作抽象的判斷．存在的問題在觀察了用描點(diǎn)法畫出的正比例函數(shù)圖象后，發(fā)現(xiàn)它是一條直線，再根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線獲得正比例函數(shù)圖象的兩點(diǎn)法畫圖．結(jié)合圖象理解正比例函數(shù)圖象在k＞0和k＜0時(shí)的圖象特征與性質(zhì)．正比例函數(shù)圖象的位置與增減性都只受到一個(gè)系數(shù)k的影響．如果學(xué)生沒有經(jīng)歷畫圖、觀察、概括的過程，可能無法直觀理解.學(xué)生在理解、記憶、應(yīng)用性質(zhì)時(shí)，往往會(huì)脫離了圖象．用運(yùn)動(dòng)變化的眼光，以函數(shù)為工具，把抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀的函數(shù)圖象結(jié)合起來，初學(xué)函數(shù)的同學(xué)接受并理解它有一定的難度．應(yīng)對策略本節(jié)課涉及數(shù)形結(jié)合的研究方法，結(jié)合具體內(nèi)容使學(xué)生自然地理解它，并逐步加以靈活運(yùn)用，發(fā)揮從數(shù)和形兩個(gè)方面共同分析問題、解決問題的優(yōu)勢．教師在教學(xué)中，應(yīng)突出函數(shù)解析式和函數(shù)圖象的結(jié)合和轉(zhuǎn)化，注重將圖象特征通過坐標(biāo)的意義轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)由正比例函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)性質(zhì)．教學(xué)支持條件分析本節(jié)課主要學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，所以可以借助幾何畫板等動(dòng)態(tài)幾何軟件，通過列表、描點(diǎn)畫出正比例函數(shù)圖象，然后再用軟件畫出y=kx的圖象進(jìn)行對比，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，得出正比例函數(shù)圖象是直線，通過參數(shù)k的動(dòng)態(tài)變化，觀察直線的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測1.

函數(shù)＝－2的圖象一定經(jīng)過下列四個(gè)點(diǎn)中的（）A．點(diǎn)（1，2）B．點(diǎn)（－2，1）C．點(diǎn)D．點(diǎn)2.

（，），（，）是正比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．＞B．＜C．當(dāng)＜時(shí)，＞D．當(dāng)＜時(shí)，＜3.

正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4.

已知正比例函數(shù)（≠0）的圖象如圖所示，則在下列選項(xiàng)中值可能是（）A．1B．2C．3D．4設(shè)計(jì)意圖：本組課前檢測主要檢查學(xué)生對于正比例函數(shù)的性質(zhì)的了解，這組課前檢測中以函數(shù)作為問題背景，呈現(xiàn)的是正比例函數(shù)的性質(zhì).如果學(xué)生在解答本組課前檢測時(shí)，能夠較好地完成，說明學(xué)生已經(jīng)具備掌握正比例函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，如果學(xué)生在完成這組課前檢測出現(xiàn)問題，則需要根據(jù)問題的類型，在教學(xué)中加以關(guān)注并予以解決.回顧知識(shí)問題1：在下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？并指出正比例系數(shù)k分別是多少？①

y=2x

,

②

y=3x2

,

③

,

④

y=2x-4

，

⑤

,

⑥

y=-1.5x

，

⑦

y=﹣4x．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生判斷哪些函數(shù)是正比例函數(shù)，教師在判斷的過程中幫助學(xué)生回顧正比例函數(shù)和比例系數(shù)的概念．設(shè)計(jì)意圖：回顧正比例函數(shù)概念，并為畫正比例函數(shù)的圖象提供具體函數(shù)．問題2：正比例函數(shù)有怎樣的性質(zhì)呢？我們是否可以通過畫函數(shù)圖象更直觀地來得出函數(shù)所具有的性質(zhì)呢？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出畫函數(shù)圖象的方法(描點(diǎn)法)．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧畫函數(shù)圖象的一般方法(描點(diǎn)法)．合作交流探究學(xué)習(xí)1．畫圖觀察，研究正比例函數(shù)圖象形狀．問題3：讓我們從具體正比例函數(shù)y＝2x的性質(zhì)研究開始，先要畫函數(shù)的圖象，怎樣畫？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生說出畫圖象的步驟(列表、描點(diǎn)、連線)后，先讓學(xué)生獨(dú)立畫圖，最后教師在黑板上畫圖．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生復(fù)習(xí)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟和方法．問題4：對所畫的函數(shù)圖象，你有哪些直觀的感覺，請說說．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生作答，教師給予評價(jià)，引導(dǎo)．設(shè)計(jì)意圖：給出一個(gè)開放性問題，為引出函數(shù)圖象的特征與性質(zhì)作鋪墊．問題5：用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)y＝的圖象，它的圖象與y＝2x的圖象有什么相同點(diǎn)？解：（1）列表：（2）描點(diǎn)并連線觀察并思考：（1）在k＞0的情況下，函數(shù)圖象經(jīng)過哪些象限？圖象從左向右看，是上升還是下降？（2）對應(yīng)地，自變量的值從左往右如何變化？對應(yīng)的函數(shù)值是隨著增大還是減??？設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)k＞0的正比例函數(shù)，進(jìn)行觀察對比，為歸納k＞0時(shí)的圖象性質(zhì)作鋪墊．追問1：對一般正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)k＞0時(shí)，它的圖象形狀是什么？也會(huì)和這兩個(gè)函數(shù)圖象一樣經(jīng)過原點(diǎn)和第一、三象限嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示k＞0時(shí)正比例函數(shù)的圖象形狀位置(如圖1)．教師引導(dǎo)學(xué)生說出這些直線都經(jīng)過原點(diǎn)和第一、三第象限．設(shè)計(jì)意圖：探究得出正比例函數(shù)圖象在k＞0時(shí)是一條直線，感受從“特殊”到“一般”的思考過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想．圖1追問2：在k＞0的情況下，圖象是左低右高還是左高右低？對應(yīng)地，當(dāng)自變量的值增大時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值是隨著增大還是減??？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：教師利用幾何何畫板動(dòng)態(tài)演示，如圖1，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象上一點(diǎn)從左往右移動(dòng)時(shí)，對應(yīng)的x在不斷地增大，y也不斷地增大，進(jìn)而可引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx的圖象是經(jīng)過第一、第三象限的一條直線，從左往右上升，即y隨x的增大而增大．設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生理解當(dāng)k＞0時(shí)函數(shù)的增減性．探究學(xué)習(xí)問題6：當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx的圖象特征及性質(zhì)又怎樣呢？請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出函數(shù)y＝－3x和y＝－1.5x的圖象，進(jìn)行小組合作研究．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖象，再用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示k＜0時(shí)正比例函數(shù)的圖象形狀位置，讓學(xué)生獨(dú)立研究正比例函數(shù)y＝kx(k＜0)的圖象和性質(zhì)．解：（1）列表：（2）描點(diǎn)并連線觀察并思考：（1）在k＜0的情況下，函數(shù)圖象經(jīng)過哪些象限？圖象從左向右看，是上升還是下降？（2）對應(yīng)地，自變量的值從左往右如何變化？對應(yīng)的函數(shù)值是隨著增大還是減?。吭O(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生類比k＞0的情況，獨(dú)立研究當(dāng)k＜0時(shí)正比例函數(shù)y＝kx的圖象和性質(zhì)．追問3：對一般正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)k＜0時(shí)，它的圖象形狀是什么？也會(huì)和這兩個(gè)函數(shù)圖象一樣經(jīng)過原點(diǎn)和第二、四象限嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示k＜0時(shí)正比例函數(shù)的圖象形狀位置(如圖2)．教師引導(dǎo)學(xué)生說出這些直線都經(jīng)過原點(diǎn)和第二、四第象限．設(shè)計(jì)意圖：探究得出正比例函數(shù)圖象在k＜0時(shí)也是一條直線，感受從“特殊”到“一般”的思考過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想．圖2追問4：在k＜0的情況下，圖象是左低右高還是左高右低？對應(yīng)地，當(dāng)自變量的值增大時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值是隨著增大還是減小？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：教師利用幾何何畫板動(dòng)態(tài)演示，如圖2，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象上一點(diǎn)從左往右移動(dòng)時(shí)，對應(yīng)的x在不斷地增大，y反而不斷地減小．進(jìn)而可引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx的圖象是經(jīng)過第二、第四象限的一條直線，從左往右下降，即y隨x的增大而減?。O(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生理解當(dāng)k＜0時(shí)函數(shù)的增減性．歸納小結(jié)（1）一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx.（2）當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.【測評1】1．用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y＝；（2）y＝－2.5x．設(shè)計(jì)意圖：檢測目標(biāo)(1)是否達(dá)成．若測評不合格，則講解測評1．追問5：我們知道，正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，我們也知道，兩點(diǎn)確定一條直線．現(xiàn)在，我們有畫正比例函數(shù)圖象的簡便畫法了嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考得到，過原點(diǎn)和(1，k)畫直線即可，也可以過原點(diǎn)和另外一點(diǎn)畫直線．如畫y＝－2.5x則過（2，-5）和（0,0）畫函數(shù)圖象比較簡便.設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生理解這種簡便畫法的合理性．【測評2】1．在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝﹣1.2x的圖象大致可能是()A．B．C．D．2．若正比例函數(shù)y=(k-3)x滿足下列條件，求出k的范圍.（1）y

隨x的增大而增大；（2）圖象經(jīng)過二、四象限；設(shè)計(jì)意圖：檢測目標(biāo)(1-2)是否達(dá)成．若測評不合格，則講解測評2．追問6：當(dāng)k＞3時(shí)，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過哪些象限？追問7：當(dāng)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限時(shí)，y

隨x的增大而增大還是減少？設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．綜合應(yīng)用回顧總結(jié)教師提出下列問題幫助學(xué)生回顧課堂收獲，通過相互交流分享觀點(diǎn)；1．正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)怎樣？2．我們是怎樣進(jìn)行研究的？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上概括：研究正比例函數(shù)，通過“畫圖象，看圖象，想性質(zhì)”的步驟成功地發(fā)現(xiàn)了正比例函數(shù)的性質(zhì)．在探究性質(zhì)的過程中，“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的思想得到成功運(yùn)用，這種探究函數(shù)性質(zhì)的步驟和數(shù)形結(jié)合的思想，在今后其它函數(shù)的學(xué)習(xí)中仍然很有用．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在回顧課堂經(jīng)歷的基礎(chǔ)上，從知識(shí)、方法等角度總結(jié)自己的收獲，并通過交流互相分享、互相啟發(fā)．教師通過概括性引導(dǎo)提升學(xué)生對正比例函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，概括研究函數(shù)的一般方法．目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)一、選擇題1.

函數(shù)y=2x的圖象是（）A．雙曲線B．拋物線C．直線D．線段2．正比例函數(shù)y=4x的大致圖象是（）A．B．C．D．3．已知正比例函數(shù)y=（m﹣1）x，若y的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)（m，1﹣m）所在的象限是（