勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

第12頁共13頁第2課時(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用考綱解讀1.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟練應(yīng)用.2.掌握并能應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)推論：平均速度公式、Δx＝aT2及初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系式.【考點(diǎn)梳理】一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)定義：沿著一條直線運(yùn)動(dòng)，且加速度不變的運(yùn)動(dòng).(2)分類 ①勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向同向.②勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向反向.2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)位移速度關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論(1)物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，即：eq\x\to(v)＝＝eq\f(v0＋v,2).(2)任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.2.初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論(1)1T末、2T末、3T末、……瞬時(shí)速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))三、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.自由落體運(yùn)動(dòng)(1)條件：物體只受重力，從靜止開始下落.(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度v0＝0，加速度為重力加速度g的勻加速直線運(yùn)動(dòng).(3)基本規(guī)律①速度公式：v＝gt.②位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.③速度位移關(guān)系式：v2＝2gh.2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng).(2)基本規(guī)律①速度公式：v＝v0－gt.②位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.③速度位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh.④上升的最大高度：H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).⑤上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間：t＝eq\f(v0,g).【考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用1.速度時(shí)間公式v＝v0＋at、位移時(shí)間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2、位移速度公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式，是解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基石.2.以上三個(gè)公式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向.3.如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶，應(yīng)注意分析各段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).例1珠海航展現(xiàn)場(chǎng)“空軍八一飛行表演隊(duì)”兩架“殲－10”飛機(jī)表演剪刀對(duì)沖，上演精彩空中秀.質(zhì)量為m的“殲－10”飛機(jī)表演后返回某機(jī)場(chǎng)，降落在跑道上的減速過程簡化為兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程.飛機(jī)以速度v0著陸后立即打開減速阻力傘，加速度大小為a1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1；隨后在無阻力傘情況下勻減速直至停下.在平直跑道上減速滑行總路程為x.求第二個(gè)減速階段飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和時(shí)間.解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的思維規(guī)范選取正方向判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)畫過程示意圖審題獲取信息選取正方向判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)畫過程示意圖審題獲取信息→→→解方程，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論選用公式列方程解方程，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論選用公式列方程→→突破訓(xùn)練1甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變.在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半.求甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比.考點(diǎn)二解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用方法1.一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式.它們均是矢量式，使用時(shí)要注意方向性.2.平均速度法定義式eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(1,2)(v0＋v)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).3.比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重要特征中的比例關(guān)系，用比例法求解.4.逆向思維法如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng).5.推論法利用Δx＝aT2：其推廣式xm－xn＝(m－n)aT2，對(duì)于紙帶類問題用這種方法尤為快捷.6.圖象法利用v－t圖可以求出某段時(shí)間內(nèi)位移的大小，可以比較veq\f(t,2)與veq\f(x,2)，還可以求解追及問題；用x－t圖象可求出任意時(shí)間內(nèi)的平均速度等.例2物體以一定的初速度從斜面底端A點(diǎn)沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示.已知物體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端eq\f(3,4)l處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間. 突破訓(xùn)練2某次訓(xùn)練中，航空母艦以速度v0勻速航行，艦載機(jī)以水平速度v從艦尾落到長為l的水平甲板上并鉤住阻攔索.之后飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)可以近似為勻減速運(yùn)動(dòng)，則飛機(jī)的加速度至少應(yīng)為多大？不考慮飛機(jī)著艦對(duì)航空母艦運(yùn)動(dòng)情況的影響.考點(diǎn)三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.特點(diǎn)和規(guī)律(1)自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)①從靜止開始，即初速度為零.②只受重力作用的勻加速直線運(yùn)動(dòng).③公式：v＝gt，h＝eq\f(1,2)gt2，v2＝2gh.(2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)①初速度豎直向上.②只受重力作用的勻變速直線運(yùn)動(dòng).③若以初速度方向?yàn)檎较颍瑒ta＝－g.2.處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)的方法(1)分段處理①上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng).②幾個(gè)特征物理量上升的最大高度H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)，上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間T＝eq\f(v0,g)，回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間t＝eq\f(2v0,g)，回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度vt＝－v0.(2)全程處理①初速度為v0(設(shè)為正方向)，加速度為a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng).②v>0時(shí)，物體上升.v<0時(shí)，物體下降.③h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方.h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方.例3某人站在高樓的平臺(tái)邊緣，以20m/s的初速度豎直向上拋出一石子.不考慮空氣阻力，取g＝10m/s2.求：(1)石子上升的最大高度；回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間.(2)石子拋出后到達(dá)距拋出點(diǎn)下方20m1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的分析方法：(1)可全程分析，也可分段分析.(2)在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某一位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，因此這類問題可能造成時(shí)間多解或者速度多解.2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則(1)時(shí)間對(duì)稱性：物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA.(2)速度對(duì)稱性：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等. (3)能量的對(duì)稱性：物體從A→B和從B→A重力勢(shì)能變化量的大小相等，均等于mghAB.考點(diǎn)四巧用平均速度公式求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題1.模型概識(shí)2.解題思路(1)明確所研究的運(yùn)動(dòng)過程是否屬于勻變速直線運(yùn)動(dòng).(2)確定題目屬于哪一類型.(3)靈活選擇公式列方程求解.例4一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移Δx所用的時(shí)間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用的時(shí)間為t2，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為 ()A.eq\f(2Δxt1－t2,t1t2t1＋t2) B.eq\f(Δxt1－t2,t1t2t1＋t2)C.eq\f(2Δxt1＋t2,t1t2t1－t2) D.eq\f(Δxt1＋t2,t1t2t1－t2)高考題組1.近來，我國多個(gè)城市開始重點(diǎn)治理“中國式過馬路”行為.每年全國由于行人不遵守交通規(guī)則而引發(fā)的交通事故上萬起，死亡上千人.只有科學(xué)設(shè)置交通管制，人人遵守交通規(guī)則，才能保證行人的生命安全.如圖所示，停車線AB與前方斑馬線邊界CD間的距離為23m.質(zhì)量8t、車長7m的卡車以54km/h的速度向北勻速行駛(1)若此時(shí)前方C處人行橫道路邊等待的行人就搶先過馬路，卡車司機(jī)發(fā)現(xiàn)行人，立即制動(dòng)，卡車受到的阻力為3×104N.求卡車的制動(dòng)距離；(2)若人人遵守交通規(guī)則，該車將不受影響地駛過前方斑馬線邊界CD.為確保行人安全，D處人行橫道信號(hào)燈應(yīng)該在南北向機(jī)動(dòng)車信號(hào)燈變黃燈后至少多久變?yōu)榫G燈？2.如圖所示，一小球分別以不同的初速度，從光滑斜面的底端A點(diǎn)向上做直線運(yùn)動(dòng)，所能到達(dá)的最高點(diǎn)位置分別為a、b、c，它們距斜面底端A點(diǎn)的距離分別為x1、x2、x3，對(duì)應(yīng)到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則下列關(guān)系正確的是 ()A.eq\f(x1,t1)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(x3,t3) B.eq\f(x3,t3)>eq\f(x2,t2)>eq\f(x1,t1)C.eq\f(x1,t\o\al(2,1))＝eq\f(x2,t\o\al(2,2))＝eq\f(x3,t\o\al(2,3)) D.eq\f(x1,t\o\al(2,1))>eq\f(x2,t\o\al(2,2))>eq\f(x3,t\o\al(2,3))3.某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)，鐵質(zhì)小球被電磁鐵吸附，斷開電磁鐵的電源，小球自由下落，已知小球的直徑為0.5cm，該同學(xué)從計(jì)時(shí)器上讀出小球通過光電門的時(shí)間為1.00×10－3s，g取10則小球開始下落的位置距光電門的距離為()A.1m B.1.25m C.0.4m D.1.5m4.如圖所示，A、B兩同學(xué)在直跑道上練習(xí)4×100m接力，他們?cè)诒寂軙r(shí)有相同的最大速度.B從靜止開始全力奔跑需25m才能達(dá)到最大速度，這一過程可看做勻變速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在A持棒以最大速度向B奔來，B在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出.若要求B(1)B在接力區(qū)需跑出的距離x1為多少？(2)B應(yīng)在離A的距離x2為多少時(shí)起跑？5.王兵同學(xué)利用數(shù)碼相機(jī)連拍功能(此相機(jī)每秒連拍10張)，記錄下北京奧運(yùn)會(huì)跳水比賽中小將陳若琳和王鑫在10m跳臺(tái)跳水的全過程.所拍攝的第一張恰為她們起跳的瞬間，第四張如圖甲所示，王兵同學(xué)認(rèn)為這是她們?cè)谧罡唿c(diǎn)；第十九張如圖乙所示，她們正好身體豎直雙手觸及水面.設(shè)起跳時(shí)她們的重心離臺(tái)面的距離和觸水時(shí)她們的重心離水面的距離相等.由以上材料(g取10(1)估算陳若琳的起跳速度；(2)分析第四張照片是在最高點(diǎn)嗎？如果不是，此時(shí)重心是處于上升還是下降階段？1.解析如圖，A為飛機(jī)著陸點(diǎn)，AB、BC分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程，C點(diǎn)停下.A到B過程，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：x1＝v0t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，vB＝v0－a1t1，B到C過程，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：x2＝vBt2－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，0＝vB－a2t2，A到C過程，有：x＝x1＋x2，聯(lián)立解得：a2＝eq\f(v0－a1t12,2x＋a1t\o\al(2,1)－2v0t1)，t2＝eq\f(2x＋a1t\o\al(2,1)－2v0t1,v0－a1t1).答案eq\f(v0－a1t12,2x＋a1t\o\al(2,1)－2v0t1)eq\f(2x＋a1t\o\al(2,1)－2v0t1,v0－a1t1)2.答案5∶7解析設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末(時(shí)刻t0)的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s1，加速度為a；在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s2.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v＝at0s1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)s2＝vt0＋eq\f(1,2)×(2a)teq\o\al(2,0)設(shè)汽車乙在時(shí)刻t0的速度為v′，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1′、s2′.同樣有v′＝(2a)ts1′＝eq\f(1,2)×(2a)teq\o\al(2,0)s2′＝v′t0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有s＝s1＋s2s′＝s1′＋s2′聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為eq\f(s,s′)＝eq\f(5,7)3.解析方法一：逆向思維法物體向上勻減速?zèng)_上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面.故xBC＝eq\f(at\o\al(2,BC),2)，xAC＝eq\f(at＋tBC2,2)，又xBC＝eq\f(xAC,4)，由以上三式解得tBC＝t.方法二：基本公式法因?yàn)槲矬w沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體從B滑到C所用的時(shí)間為tBC，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得veq\o\al(2,0)＝2axAC ①veq\o\al(2,B)＝veq\o\al(2,0)－2axAB ②xAB＝eq\f(3,4)xAC ③由①②③解得vB＝eq\f(v0,2) ④又vB＝v0－at ⑤vB＝atBC ⑥由④⑤⑥解得tBC＝t.方法三：比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).因?yàn)閤CB∶xBA＝eq\f(xAC,4)∶eq\f(3xAC,4)＝1∶3，而通過xBA的時(shí)間為t，所以通過xBC的時(shí)間tBC＝t.方法四：中間時(shí)刻速度法利用推論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度，eq\x\to(v)AC＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(v0,2).又veq\o\al(2,0)＝2axAC，veq\o\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq\f(xAC,4).由以上三式解得vB＝eq\f(v0,2).可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是這段位移的中間時(shí)刻，因此有tBC＝t.方法五：圖象法根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，畫出v－t圖象.如圖所示.利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，得eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(CO2,CD2)，且eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(4,1)，OD＝t，OC＝t＋tBC.所以eq\f(4,1)＝eq\f(t＋tBC2,t2)，解得tBC＝t.答案t4.答案a≥eq\f(v－v02,2l)解析設(shè)飛機(jī)從著艦到與航空母艦相對(duì)靜止過程中的時(shí)間為t，發(fā)生的位移為x1，艦的位移為x2.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax1v－v0＝atv0t＝x2x1－x2≤l整理得a≥eq\f(v－v02,2l)5.解析解法一：(1)上升過程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，v0＝20m/s，a1＝－g，v＝0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，v＝v0＋at得物體上升的最大高度：H＝eq\f(－v\o\al(2,0),2a1)＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m；上升時(shí)間：t1＝eq\f(－v0,a1)＝eq\f(v0,g)＝eq\f(20,10)s＝2s下落過程為自由落體運(yùn)動(dòng)，取豎直向下為正方向.v0′＝0，a2＝g，回到拋出點(diǎn)時(shí)，x1＝H，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得下落到拋出點(diǎn)的時(shí)間：t2＝eq\r(\f(2x1,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2st＝t1＋t2＝4s所以最大高度H＝20m，從拋出點(diǎn)拋出到回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為4(2)到達(dá)拋出點(diǎn)下方20m處時(shí)，x2＝40t2′＝eq\r(\f(2x2,g))＝eq\r(\f(2×40,10))s＝2eq\r(2)st′＝t1＋t2′＝(2＋2eq\r(2))s所以石子拋出后落到拋出點(diǎn)下方20m處所需的時(shí)間為(2＋2eq\r(2))s.解法二：(1)全過程分析，取向上為正方向，v0＝20m/s，a＝－g，最大高度時(shí)v＝0，回到原拋出點(diǎn)時(shí)x1＝0，落到拋出點(diǎn)下方20m處時(shí)最大高度：H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m回到原拋出點(diǎn)：x1＝v0t1－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，t1＝eq\f(2v0,g)＝eq\f(2×20,10)s＝4s(2)落到拋出點(diǎn)下方20m處時(shí)：x＝v0t2－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，代入數(shù)據(jù)得－20＝20t2－eq\f(1,2)×10teq\o\al(2,2)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t2＝2＋2\r(2)s,t2′＝2－2\r(2)s.不符合題意，舍去))答案(1)20m4s(2)(2＋2eq\r(2))s6.解析注意到Δx分別對(duì)應(yīng)t1、t2，所以應(yīng)用eq\x\to(v)1＝eq\f(Δx,t1)，eq\x\to(v)2＝eq\f(Δx,t2)，再利用＝eq\x\to(v)求解.物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：eq\x\to(v)＝＝eq\f(x,t)知：＝eq\f(Δx,t1) ①veq\f(t2,2)＝eq\f(Δx,t2) ②由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式vt＝v0＋at知＝＋a·(eq\f(t1＋t2,2)) ③①②③