12345模型(原卷版)-2023年中考數(shù)學重難點解題大招復習講義-幾何模型篇

模型介紹模型介紹初中幾何，直角三角形具有舉足輕重的地位，貫徹初中數(shù)學的始終，無論是一次函數(shù)、平行四邊形、特殊平行四邊形、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、相似、圓，都離不開直角三角形。而在直角二角形中，345的三角形比含有30°的直角二角形的1：：2以及含有45°的直角三角形的1：1：更加特殊更加重要。因為345不僅僅是自己特殊，更是可以在變化中隱藏更加特殊的變化(1：2：及1：3：)，綜合性非常大，深受壓軸題的喜愛。現(xiàn)在帶領(lǐng)大家領(lǐng)略一下，345的獨特魅力`【引入】如圖，在3×3的網(wǎng)格中標出了∠1和∠2，則∠1＋∠2＝ 如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC邊上的高，BD＝3，DC＝2，AD的長為 . 第2題 第3題A（0,6）B（3,0）在X軸上有一點P，若∠PAB=45°，則P點坐標為.【“123”+“45”的來源】 此外，還可以得到 例題例題精講【例1】．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝（）°（點A，B，P是網(wǎng)格交點）．A．30 B．45 C．60 D．75變式訓練【變式1-1】．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，則CF的長為（）A．2 B．3 C． D．【變式1-2】．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點，AB＝5，BD＝1，tanB＝．（1）求CD的長；（2）求sinα的值．【例2】．如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．若DF＝3，則BE的長為．變式訓練【變式2-1】．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上．若BE＝2，∠EAF＝45°，則DF的長是．【變式2-2】．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+m（m≠0）分別交x軸，y軸于A，B兩點，已知點C（3，0）．點P為線段OB的中點，連接PA，PC，若∠CPA＝45°，則m的值是．1．如圖，在矩形ABCD中BC＝8，CD＝6，將△ABE沿BE折疊，使點A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是（）A．3 B． C．5 D．2．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是（）A．2 B．2.5 C．3.5 D．43．如圖，在矩形紙片ABCD中，點E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點B落在H處，點D落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長是（）A．2 B． C． D．34．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，且BE＝2AE，過點E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點M，連接DF交邊BC于點N，則MN的長為（）A． B． C． D．15．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、O都在這些小正方形的頂點上，那么sin∠AOB的值為．6．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D為BC的中點．將△ABC折疊，使A點與點D重合．若EF為折痕，則sin∠BED的值為，的值為．7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A和點E（6，﹣2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，如果∠AOE＝45°，那么直線OA的表達式是．8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是．9．如圖，在正方形ABCD中，P是BC的中點，把△PAB沿著PA翻折得到△PAE，過C作CF⊥DE于F，若CF＝2，則DF＝．

10．如圖，已知點A（2，3）和點B（0，2），點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交反比例函數(shù)圖象于點C，則點C的坐標為．11．如圖，已知正方形ABCD的邊長為，對角線AC、BD交于點O，點E在BC上，且CE＝2BE，過B點作BF⊥AE于點F，連接OF，則線段OF的長度為．12．如圖，在正方形ABCD中，N是DC的中點，M是AD上異于D的點，且∠NMB＝∠MBC，求tan∠ABM．13．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若AB＝6，BC＝8，求AF的長，14．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．（1）求直線AC的解析式；（2）連接BC，判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)點D為直線AC上方拋物線上一點（與A、C不重合），連BD、AD，且BD交AC于點E，△ABE的面積記作S1，△ADE的面積記作S2，求的最小值．15．下面圖片是八年級教科書中的一道題．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證AE＝EF．（提示：取AB的中點G，連接EG．）（1）請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到條件：；（2）如圖1，若點E是BC邊上任意一點（不與B、C重合），其他條件不變．求證：AE＝EF；（3）在（2）的條件下，連接AC，過點E作EP⊥AC，垂足為P．設(shè)＝k，當k為何值時，四邊形ECFP是平行四邊形，并給予證明．

16．已知拋物線y＝x2﹣2x+c與x軸交于A．B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為D點，點A的坐標為（﹣1，0）．（1）求D點的坐標；（2）如圖1，連接AC，BD并延長交于點E，求∠E的度數(shù)；（3）如圖2，已知點P（﹣4，0），點Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點M，當∠PMA＝∠E時，求點Q的坐標．17．已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點N為AC的中點，連接ON并延長交⊙O于點E，連接BE，BE交AC于點D．（1）如圖1，求證：∠CDE+∠BAC＝135°；（2）如圖2，過點D作DG⊥BE，DG交AB于點F，交⊙O于點G，連接OG，OD，若DG＝BD，求證：OG∥AC；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，若DN＝，求AG的長．18．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c過點A（﹣1，0）和C（0，3），與x軸交于另一點B，頂點為D．（1）求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標；（2）如圖1，E為線段BC上方的拋物線上一點，EF⊥BC，垂足為F，EM⊥x軸，垂足為M，交BC于點G．當BG＝CF時，求△EFG的面積；（3）如圖2，AC與BD的延長線交于點H，在x軸上方的拋物線上是否存在點P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．19．如圖，正方形ABCD的邊長是4，點E是AD邊上一個動點，連接BE，將△ABE沿直線BE翻折得到△FBE．（1）如圖1，若點F落在對角線BD上，則線段DE與AE的數(shù)量關(guān)系是；（2）若點F落在線段CD的垂直平分線上，在圖2中用直尺和圓規(guī)作出△FBE（不寫作法，保留作圖痕跡）．連接DF，則∠EDF＝°；（3）如圖3，連接CF，DF，若∠CFD＝90°，求AE的長．20．如圖（1），拋物線y＝ax2+（a﹣5）x+3（a為常數(shù)，a≠0