廣西南寧馬山縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

廣西南寧馬山縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列命題中正確的是()A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形2.正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長()A.1B.4-2√2C.2√Z-2縱軸表示張老師與甲鎮(zhèn)的距離，則較符合題意的圖形是()4.如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),直線y=kx+b(b>0)與y軸交于點(diǎn)B,∠BCA=60°,連接AB,∠a=105°,則直線其中正確的是()A.①②③④B.①②③C.①②6.如果等腰三角形兩邊長是6和3,那么它的周長是()7.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是CD邊的中點(diǎn).若AB=8,OM=3,則線段OB的長為()A.5B.68.對于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論①y隨x的增大而減??；②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；③函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位得y=-2x;④函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4).其中，錯誤的有()A.1B.210.如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對角線BD上任一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上任一點(diǎn)，連接CE,EF,當(dāng)∠ABC=45,BC=10時(shí)，CE+EF的最小值是()A.10√2B.10c二、填空題(每小題3分，共24分)11.某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：9該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是(精確到0.01).12.菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6cm,8cm,則這個(gè)菱形的周長是cm.13.如果不等式組的解集是x>3,那么m的取值范圍是14.如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN,有以下四個(gè)結(jié)論①M(fèi)N//BC;②MN=AM:③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有_(填序號).16.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-1),且函數(shù)y隨x的增大而增大，請你寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式18.兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為三、解答題(共66分)19.(10分)(1)先化簡，再求值：20.(6分)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0?<a<360°),得到矩形AEFG.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí).求證：FD=CD;(2)當(dāng)α為何值時(shí)，GC=GB?畫出圖形，并說明理由.21.(6分)已知：如圖，一塊Rt△ABC的綠地，量得兩直角邊AC=8cm,BC=6cm.現(xiàn)在要將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰△ABD,且擴(kuò)充部分(△ADC)是以8cm為直角邊長的直角三角形，求擴(kuò)充等腰△ABD的周長.(1)在圖1中，當(dāng)AB=AD=10cm時(shí)，△ABD的周長為(2)在圖2中，當(dāng)BA=BD=10cm時(shí)，△ABD的周長為(3)在圖3中，當(dāng)DA=DB時(shí)，求△ABD的周長.22.(8分)某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評.A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進(jìn)行評價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測評.結(jié)果如下表所示：表1演講答辯得分表(單位：分)ABCDE甲乙表2民主測評票數(shù)統(tǒng)計(jì)表(單位：張)“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲73乙44綜合得分=演講答辯得分x(1-a)+民主測評得分xa(0.5≤a≤0.8).(1)當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分是多少?(2)a在什么范圍時(shí)，甲的綜合得分高?a在什么范圍時(shí)，乙的綜合得分高?23.(8分)如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD于點(diǎn)Q,(2)求∠BPQ的度數(shù).24.(8分)解下列方程：25.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN//AB,D為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于點(diǎn)E,垂足為F,連接CD,BE.(1)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.26.(10分)梯形ABCD中，AD//BC,AD=4,BC=10,∠ABC=60°,M、N在BC上，AN平分∠BAD,DM平分∠ADC,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，AN和DM分別與EF交于G和H,AN和DM交于點(diǎn)P.(2)當(dāng)點(diǎn)P在四邊形EBCF內(nèi)部時(shí)，設(shè)EG=x,HF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【題目詳解】A.一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯誤。B.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯誤；C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)錯誤；D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)正確；【題目點(diǎn)撥】【解題分析】根據(jù)題意連接AC,與BD的交點(diǎn)為0.再根據(jù)∠BAC=45°,∠BAE=22.5°,可得AE是∠BAC的角平分線，所以可得OE=EF,BE=√2EF,所以O(shè)B=(1+√2)EF解：根據(jù)題意連接AC,與BD的交點(diǎn)為O.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程，這是考試的?？键c(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.【解題分析】而且速度先快后慢【題目詳解】根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢，所以選項(xiàng)C比較符合題意.故選C【題目點(diǎn)撥】【解題分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線的表達(dá)式.【題目詳解∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),∴△AOB是等腰直角三角形，【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)及圖形與坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握圖形與坐標(biāo)特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.【題目詳解】①原式=2,故①正確；②原式=2,故②正確；【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的性質(zhì)和化簡，熟練掌握二次根【解題分析】由已知可得第三邊是6,故可求周長.【題目詳解】另外一邊可能是3或6,根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6,【題目點(diǎn)撥】【解題分析】已知OM是△ADC的中位線，再結(jié)合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則BO的長即可求出.解：∵四邊形ABCD是矩形，∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，OM//AB,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線是求出AC的長.【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換對③進(jìn)行判斷.根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對②k=-2,b=4,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，正確；③函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=-2x的圖象，正確；④函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4),故錯誤；本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.也考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換.【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及增減性依次對4個(gè)結(jié)論作出判斷即可.【題目詳解】解：二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2+1=-(x-m)1+1(m為常數(shù))∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(m-1,0),B(m+1,0)則AB=1∵頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,1)∴◆PAB是等腰直角三角形∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形故結(jié)論②正確；③當(dāng)-1<x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，且-1<0∴m的取值范圍為m≥1.∵二次函數(shù)y=-(x-m)1+1(m為常數(shù))的對稱軸為直線x=m∴點(diǎn)A離對稱軸的距離小于點(diǎn)B離對稱軸的距離故結(jié)論④正確.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，需要利用數(shù)形結(jié)合思想解決本【解題分析】過A作AF⊥CD交BD于E,則此時(shí)，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF,根據(jù)已知條件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到結(jié)論.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對稱，∴CE+EF的最小值為AF,【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】根據(jù)表格中實(shí)驗(yàn)的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計(jì)概率.【題目詳解】∴該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是0.1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計(jì)概率解決問題.【解題分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD,形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解.再利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)菱【題目詳解】根據(jù)勾股定理得，AB=√OA2+OB2=5,【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記.【解題分析】先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可.【題目詳解】由(2)得，x>m,根據(jù)已知條件，不等式組解集是x>3.根據(jù)“同大取大”原則m≤3.【題目點(diǎn)撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題。可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).【解題分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D,再根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA,再利用等量代換可得∠B=∠NMA,然后根據(jù)平行線的判定方法可得MN//BC;證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AM=DA,進(jìn)而可證出四邊形AMND為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得MN=AM,不能得出∠B=90°;即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)折疊可得AM=DA,【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定【解題分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】,故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【解題分析】首先設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,根據(jù)y隨x的增大而增大可選取k=1(k取任意一個(gè)正數(shù)即可),再把點(diǎn)(3,-1)代入可得-1=3+b,計(jì)算出b的值，進(jìn)而可得解析式.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【解題分析】【題目詳解】故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算以及學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納的能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律.【解題分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求眾數(shù)即可.3,a,2b,5與a,1,b的平均數(shù)都是1.【題目詳解】解：∵兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,1,b的平均數(shù)都是1,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3,4,5,1,8,8,8,一共7個(gè)數(shù)，中間的數(shù)是1,所以中位數(shù)是1.故答案為1.三、解答題(共66分)【解題分析】;(2)x=3.(2)方程兩邊都乘以x-4,再移項(xiàng)，系數(shù)化為1,檢驗(yàn)根的正確性，得到答案.【題目詳解】m,解：方程兩邊都乘以x-4,得解這個(gè)方程，得x=3檢驗(yàn)：將x=3代入原方程左邊=右邊=1【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡和解分式方程的方法.【解題分析】(1)先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得出CD=DF;(2)當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°,即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).【題目詳解】(2)如圖，當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H,連接GH交AD于M,∴GM垂直平分AD,【題目點(diǎn)撥】與性質(zhì)的運(yùn)用.【解題分析】(1)利用勾股定理得出DC的長，進(jìn)而求出△ABD的周長；(2)利用勾股定理得出AD的長，進(jìn)而求出△ABD的周長；(3)首先利用勾股定理得出DC、AB的長，進(jìn)而求出△ABD的周長.【題目詳解】∴DC=√AD2-AC2=6(m)則△ABD的周長為：10+10+6+6=32(m).故答案為：32m;(2)如圖2,當(dāng)BA=BD=10m時(shí)，(3)如圖3,∵DA=DB,;【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.22、(1)89分(2)當(dāng)0.5≤a<0.75時(shí)，甲的綜合得分高，0.75<a≤0.8時(shí)，乙的綜合得分高【解題分析】(1)由題意可知：分別計(jì)算出甲的演講答辯得分以及甲的民主測評得分，再將a=0.6代入公式計(jì)算可以求得甲的綜(2)同(1)一樣先計(jì)算出乙的演講答辯得分以及乙的民主測評得分，則乙的綜合得分=89(1-a)+88a,甲的綜合得分=92(1-a)+87a,再分別比較甲、乙的綜合得分，甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分>乙的綜合得分時(shí)，可以求得a的取值范圍；同理甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分<乙的綜合得分時(shí)，可以求得a的取值范圍.【題目詳解】(1)甲的演講{2(分),甲的民主測評得分=40×2+7×1+3×0=87(分),當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分=92x(1-0.6)+87×0.6=36.8+52.2=89(分);答：當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分是89分；乙的民主測評得分=42×2+4×1+4×0=88(分),∴乙的綜合得分為：89(1-a)+88a,甲的綜合得分為：92(1-a)+87a,當(dāng)92(1-a)+87a>89(1-a)+88a時(shí)，即有當(dāng)92(1-a)+87a<89(1-a)+88a時(shí)，即有∴0.75<a≤0.8時(shí)，乙的綜合得分高.答：當(dāng)0.5≤a<0.75時(shí)，甲的綜合得分高，0.75<a≤0.8時(shí)，乙的【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平均數(shù)的求法.同時(shí)還考查了解不等式，本題求a的范圍時(shí)要注意“0.5≤a≤0.8”這個(gè)條件.23、(1)見解析；(2)∠BPQ=60°【解題分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；(2)利用(1)中的全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°;【題目詳解】(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，(2)解：由(1)知，△AEB≌△CDA,則∠ABE=∠CAD