江蘇省徐州市邳州鐵富中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省徐州市邳州鐵富中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，使；命題：，則下列判斷正確的是（

）A.為真

B.為假

C.為真

D.為假參考答案：B考查命題的真假判斷。由于三角函數(shù)的有界性，，所以假；對于，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，又，所以，為單調(diào)遞增函數(shù)，有恒成立，即，所以真。判斷可知，B正確。2.函數(shù)的零點所在區(qū)間為(

)

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）D．（0,1）參考答案：B略3.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若一個螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所9+12

示，則它的體積是A.27+12π

B.

C.27+3π

D.

54+3π

參考答案：C略5.若復(fù)數(shù)z滿足(z+2)i=5+5i(i為虛數(shù)單位)，則z為

A．3+5i

B．-3-5i

C．-3+5i

D．3-5i參考答案：D6.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得，由，所以，即，由，所以，選B.7.已知cosα=1，則sin（α﹣）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，進(jìn)而利用兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：∵cosα=1，可得：sinα=0，∴sin（α﹣）=sinαcos﹣cosαsin=﹣1×=﹣．故選：C．8.一個幾何體的三視圖如圖2所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．B．C．D．參考答案：C9.若直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，則×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故選：A．10.設(shè)函數(shù)則關(guān)于x的方程有7個不同的實數(shù)解的充要條件是A.b<0且c>0B.b>0且c<0C.b<0且c=0D.b>0且c=0參考答案：C二次方程有最多有兩個解如圖所示，從而兩根和-b>0且兩根積c=0二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點，如圖①：將線段圍成一個圓，使兩端點恰好重合，如圖②：再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點的坐標(biāo)為，如圖③，圖③中直線與軸交于點，則的象就是，記作．下列說法中正確命題的序號是

（填出所有正確命題的序號）①②是奇函數(shù)③在定義域上單調(diào)遞增④是圖像關(guān)于點對稱．參考答案：③④試題分析：解：如圖，因為在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，對于①當(dāng)時，的坐標(biāo)為，直線的方程，所以點的坐標(biāo)為，故，即①錯；對于②，因為實數(shù)所在的區(qū)間不關(guān)于原點對稱，所以不存在奇偶性，故②錯；對于③，當(dāng)實數(shù)越來越大時，如圖直線與軸的交點也越來越往右，即越來越大，所以在定義域上單調(diào)遞增，即③對；對于④當(dāng)實數(shù)時，對應(yīng)的點在點的正下方，此時點，所以，再由圖形可知的圖象關(guān)于點對稱，即④對，故答案為③④．考點：在新定義下解決函數(shù)問題．12.曲線在點處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)是__________參考答案：10略13.（09南通交流卷）在周長為16的中，，則的取值范圍是

▲

參考答案：答案：14.曲線在點（0，1）處的切線方程為

.【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以切線斜率，切線方程為，即。參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以切線斜率，切線方程為，即。【答案】15.若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則實數(shù)=

．參考答案：16.已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是,則的最小正數(shù)為__________.參考答案：略17.若曲線在點處的切線平行于軸,則______.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=m（x+1）2ln（x+1）+[f′（e﹣1）﹣3e]x，其中x＞﹣1，曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為y=0（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）證明：當(dāng)x≥0時，f（x）≥x2（Ⅲ）若當(dāng)x≥0時，f（x）≥ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）．利用f′（e﹣1）求出m的值，從而求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出g（x）≥g（0）=0．推出結(jié)果f（x）≥x2．（Ⅲ）設(shè)h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，求出導(dǎo)函數(shù)h′（x），利用（Ⅱ）中的結(jié)果，通過討論m的范圍，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2m（x+1）ln（x+1）+m（x+1）+f′（e﹣1）﹣3e，∴f′（e﹣1）=2me+me+f′（e﹣1）﹣3e，故m=1，曲線y=f（x）在（0，0）處的切線方程是：y=0，∴f′（0）=m+f′（e﹣1）﹣3e=0，∴f′（e﹣1）=3e﹣1，∴f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x；（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，設(shè)g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2；（Ⅲ）設(shè)h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，（Ⅱ）中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，①當(dāng)3﹣2m≥0即m≤時，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴h（x）≥h（0）=0，成立．②當(dāng)3﹣2m＜0即m＞時，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′（x）=0，得x0=﹣1＞0，當(dāng)x∈[0，x0）時，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上單調(diào)遞減，∴h（x）＜h（0）=0，不成立．綜上，m≤．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．19.某學(xué)校舉行元旦晚會，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”.(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；(2)若從身高180cm以上(包括180cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5cm以上的概率.參考答案：(1)根據(jù)莖葉圖知，“高個子”有12人，“非高個子”有18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是＝，所以抽取的5人中，“高個子”有12×＝2人，“非高個子”有18×＝3人.“高個子”用A，B表示，“非高個子”用a，b，c表示，則從這5人中選2人的情況有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，至少有一名“高個子”被選中的情況有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7種.因此，至少有一人是“高個子”的概率是P＝.(2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180cm以上(包括180cm)，身高分別為181cm，182cm，184cm，187cm，191cm；有2名女志愿者身高為180cm以上(包括180cm)，身高分別為180cm，181cm.抽出的2人用身高表示，則有(181，180)，(181，181)，(182，180)，(182，181)，(184，180)，(184，181)，(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，共10種情況，身高相差5cm以上的有(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，共4種情況，故這2人身高相差5cm以上的概率為＝.20.已知函數(shù)，若曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求的值；（2）函數(shù)恰有兩個零點，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）依題意可知，切線的斜率為，即，由此解得；（2）先求得的表達(dá)式，，利用導(dǎo)數(shù)可求得的極小值，也即是最小值，只需最小值小于零就可以.由此求得取值范圍是.試題解析：（1）函數(shù)的定義域為.

………1分由，且，解得a=1.

………3分(2)因為則.

………5分（?。┊?dāng)即時，，所以g(x)在上單調(diào)遞減此時只存在一個零點，不合題意.

………6分（ⅱ）當(dāng)m<1時，令，解得.

………7分當(dāng)x變化時，g(x)與的變化情況如下表：x(0,)—0+g(x)↘極小值↗由題意可知，.

………9分綜上，m的取值范圍是.

………14分考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式．【方法點晴】確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.借助導(dǎo)數(shù)工具，判斷函數(shù)大致圖象并結(jié)合零點相關(guān)性質(zhì)求解．不等式的恒成立問題和有解問題、無解問題是聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式的紐帶和橋梁，也是高考的重點和熱點問題，往往用到的方法是依據(jù)不等式的特點，等價變形，構(gòu)造函數(shù)，借助圖象觀察，或參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來處理．21.（13分）在△ABC中，A=60°，3b=2c，S△ABC=．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sinB的值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）由A=60°和，利用面積公式，可得bc=6，結(jié)合3b=2c求b的值；（Ⅱ）由余弦定理可得a，再利用正弦定理可求sinB的值．【解答】解：（Ⅰ）由A=60°和可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以bc=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又3b=2c，所以b=2，c=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因為b=2，c=3，A=60°，由余弦定理a2=c2+b2﹣2bccosA可得a=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由正弦定理可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣