浙江省臺(tái)州市天臺(tái)縣街頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市天臺(tái)縣街頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，為了測(cè)量某湖泊的兩側(cè)A,B的距離，給出下列數(shù)據(jù)，其中不能唯一確定A,B兩點(diǎn)間的距離是（

）A.

角A、B和邊b

B.

角A、B和邊aC.

邊a、b和角C

D.

邊a、b和角A參考答案：D根據(jù)正弦定理和余弦定理可知當(dāng)知道兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，得出的答案是不唯一的。所以選D.2.在等比數(shù)列{an}中，其公比q>1，且a1+a6=8,a1a6=12，則(

)

A.3

B.

C.10

D.或3參考答案：答案:A3.若復(fù)數(shù)z滿足A.1 B.2 C. D.5參考答案：D略4.假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y的2×2列聯(lián)表：YXy1y2總計(jì)x1a10a+10x2c30c+30總計(jì)6040100對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為（）A．a(chǎn)=45，c=15 B．a(chǎn)=40，c=20 C．a(chǎn)=35，c=25 D．a(chǎn)=30，c=30參考答案：A【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，a、c相差越大，與相差就越大，由此得出X與Y有關(guān)系的可能性越大．【解答】解：根據(jù)2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，當(dāng)與相差越大，X與Y有關(guān)系的可能性越大；即a、c相差越大，與相差越大；故選：A．5.為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.將一根長(zhǎng)為3m的木棒隨機(jī)折成三段，折成的這三段木棒能夠圍成三角形的概率是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C7.雙曲線x2﹣2y2=2的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，由漸近線方程為y=±x，即可得到所求．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=2即為：﹣y2=1，即有a=，b=1，則漸近線方程為y=±x，即有y=±x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2，的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是 A． B． C．6 D．4參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐，其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為正方體的上底面，高為1，所以原幾何體的體積為。9.如圖點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2+（y+）2=1上，那么|PQ|的最小值為（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】作圖題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，畫(huà)出圓，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x﹣2y+1=0的距離，則|PQ|的最小值可求．【解答】解：由題意畫(huà)出圖形如圖：圓x2+（y+）2=1的圓心（0，）到直線x﹣2y+1=0的距離為d=，∴|PQ|的最小值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，且函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù)，若則=（

）參考答案：D由,互換得，，，累加法：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長(zhǎng)為.參考答案：.

直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.12.若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比為，是其前項(xiàng)和，則=_____________.參考答案：13.若向量,,則的最大值為

.參考答案：因?yàn)橄蛄?,所以，所以，所以的最大值為16，因此的最大值為4.14.在△ABC中，AB=AC，D為AC中點(diǎn)，BD=1，則△ABC的面積最大值為

.參考答案：15.設(shè)式中變量滿足下列條件則的最大值為

參考答案：答案：516.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是___________.參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個(gè)命題：①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；④f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中真命題是________．參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，為空間四點(diǎn)．在中，．等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)平面平面時(shí)，求；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，證明總有？

參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以．?dāng)平面平面時(shí)，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，可?/p>

…………4分由已知可得，

在中，．

…………6分（2）證明：（?。┊?dāng)在平面內(nèi)時(shí)，因?yàn)?，所以都在線段的垂直平分線上，即．（ⅱ）當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，由（Ⅰ）知．又因，所以．又為相交直線，所以平面，由平面，得．綜上所述，總有．[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)Z

19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：．參考答案：（Ⅰ）由，解得.

……………2分當(dāng)時(shí)，有，解得，………………4分∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

…………………5分∴.

…………………6分（Ⅱ）證明：∵，∴，……………………7分所以，

……………9分由，，得，

………11分所以，

……12分從而．即．

…………14分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(III)在(Ⅰ)的條件下，設(shè),證明：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：……

8分（Ⅲ）令，21.（12分）用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解析：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V