山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C2.直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出直線(xiàn)，，的傾斜角滿(mǎn)足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線(xiàn)的傾斜角為，根據(jù)三條直線(xiàn)的圖形可得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.3.如圖，在△ABC上，D是BC上的點(diǎn)，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè),則,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故選C．考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用．

4.已知在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是（

）A.(0,6) B. C.(4,6] D.參考答案：C【分析】由正弦定理得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和關(guān)系將周長(zhǎng)的表達(dá)式化簡(jiǎn)，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到，變形得到，因?yàn)楣蚀鸢笧椋篊.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.5.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是(

)

A．

B． C． D．參考答案：A略6.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案： C【考點(diǎn)】映射．【分析】A中的元素為原象，B中的元素為象，令2n+n=20即可解出結(jié)果．【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知選C．故選C【點(diǎn)評(píng)】解決象與原象的互化問(wèn)題要注意以下兩點(diǎn)：（1）分清象和原象的概念（2）確定對(duì)應(yīng)關(guān)系8.已知,則xy的最大值為（）A. B.1 C. D.參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)xy=（2x?y），再利用基本不等式求最大值得解.【詳解】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，∴xy=（2x?y）≤（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=1時(shí)取等號(hào)，故則xy的最大值為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.9. 如圖，已知是正三邊的中點(diǎn)，由六點(diǎn)中的兩點(diǎn)構(gòu)成的向量中與共線(xiàn)（除外）的向量個(gè)數(shù)為

（

）． ． ． ．參考答案：D略10.A．

B．

C．

D．1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略12.若關(guān)于x的不等式的解集是(－1,2)，則a=________，b=_______.參考答案：1

－2【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以a=1,b=-2.故答案為：1

－2【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.14.四位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若則一定有；④若規(guī)定,，則對(duì)任意恒成立．

你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的有

參考答案：②③④15.若直線(xiàn)x﹣y=1與直線(xiàn)（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)平行的判定．【分析】?jī)芍本€(xiàn)平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線(xiàn)的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：直線(xiàn)x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線(xiàn)平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．16.在[0,5]上隨機(jī)地選一個(gè)數(shù)p，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_(kāi)______________

參考答案：

17.設(shè)，若時(shí)均有則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量.（1）求的最小值及相應(yīng)的t值；（2）若與共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)t.參考答案：(1)最小值為，此時(shí)；(2).【分析】（1）求出，可得，利用配方法可得結(jié)果；(2)求得，利用向量平行的充要條件列方程求解即可.【詳解】（1）∵∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，此時(shí).(2)∵又與共線(xiàn)，∴．解之可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，考查的向量模的公式、以及向量平行的充要條件，屬于中檔題.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

19.設(shè).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）化簡(jiǎn),根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由平移后得進(jìn)一步可得試題解析：（1）由由得所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（或）.（2）由（1）知把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，即所以【考點(diǎn)】和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換.此類(lèi)題目是三角函數(shù)問(wèn)題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，利用“左加右減、上加下減”的變換原則，得出新的函數(shù)解析式并求值.本題較易，能較好地考查考生的基本運(yùn)算求解能力及對(duì)復(fù)雜式子的變形能力等.

20.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿(mǎn)足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿(mǎn)足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由題意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程組即可求出m，n的值；（3）由已知易知函數(shù)f（x）在定義域f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．我們可將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿(mǎn)足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函數(shù)．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價(jià)于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即對(duì)一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式△=4+12k＜0，解得：k＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，考查了運(yùn)算能力和靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．21.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿(mǎn)足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項(xiàng)和公比，由此得通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，再利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數(shù)列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式組，解出即可．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即有b=0，且f（）=，則，解得，a=1，則函