福建省寧德市雄江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省寧德市雄江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列，若＝1，則＝().A．－20

B．0

C．7

D．40參考答案：A2.若函數(shù)在(0,1)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）A．

B．

C.

D．參考答案：D依題意可得對(duì)恒成立.令（）.即對(duì)恒成立.設(shè)，.當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，∵，，∴對(duì)恒成立.綜上，的取值范圍為.

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的體積是（

）

1

參考答案：A4.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（

） A．2

B．3 C．4

D．5參考答案：B略5.若函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝2x＋1的圖象關(guān)于y＝x＋1對(duì)稱，則f(x)＝()A．log2x

B．log2(x－1)C．log2(x＋1)

D．log2x－1參考答案：C6.在中，角、的對(duì)邊分別為、且，，則的值是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理C8

解析：因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,根據(jù)正弦定理,故選D.【思路點(diǎn)撥】先借助于已知條件得到以及,再利用正弦定理即可.7.若，則復(fù)數(shù)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B本題主要考查了復(fù)數(shù)相等條件與復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算。難度較小，基礎(chǔ)題。

，選B。8.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．5參考答案：A由題可得，整理得，．故選A．9.在一個(gè)個(gè)體數(shù)目為2003的總體中，利用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為100的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為：

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入n的值為13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：B第1次循環(huán)，，；第2次循環(huán)，，；第3次循環(huán)，，；第4次循環(huán)，，，；當(dāng)時(shí)，退出循環(huán)，所以，答案選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為

參考答案：12.直線經(jīng)過點(diǎn)P相切，則直線的方程是 ．

參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)，使得=，則的取值范圍是

．參考答案：14.曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為．參考答案：x﹣ey=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由y=lnx，知，故曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案為：x﹣ey=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用．15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：16.長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，其中則經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的球面距離是______.參考答案：17.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足?x1，x2∈[0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則的大小關(guān)系是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，得到其為增函數(shù)，再結(jié)合其為偶函數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椋▁1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，所以：f（x）在[0，+∞）上遞增，又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以：f（﹣2）=f（2）∵∴f（）＜f（1）＜f（2）=f（﹣2）故答案為：f（）＜f（1）＜f（﹣2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)a＞0），曲線C2：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)b＞0）．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）與C1交于O、A兩點(diǎn)，與C2交于O、B兩點(diǎn)．當(dāng)α=0時(shí)，|OA|=1；當(dāng)α=時(shí)，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．參考答案：（1），；（2）【分析】（Ⅰ）由曲線消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再由極坐標(biāo)方程與直角的互化公式，得到曲線的極坐標(biāo)方程，由題意可得當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的極坐標(biāo)方程，進(jìn)而得到的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），化為普通方程為，展開為：，其極坐標(biāo)方程為，即，由題意可得當(dāng)時(shí)，，∴.曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），化為普通方程為，展開可得極坐標(biāo)方程為，由題意可得當(dāng)時(shí)，，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的極坐標(biāo)方程分別為，.∴，∵，∴的最大值為，當(dāng)，時(shí)取到最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的互化，合理應(yīng)用曲線的極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想和推理與運(yùn)算能力.19.（14分）（2012?包頭三模）設(shè)函數(shù)f（x）=xex，g（x）=ax2+x（I）若f（x）與g（x）具有完全相同的單調(diào)區(qū)間，求a的值；（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)恒有f（x）≥g（x），求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）求f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間，由極值點(diǎn)可得a值，可驗(yàn)證符合題意；（Ⅱ）可轉(zhuǎn)化為f（x）﹣g（x）=x（ex﹣ax﹣1）≥0恒成立，令F（x）=ex﹣ax﹣1，可得導(dǎo)數(shù)F′（x）=ex﹣a，對(duì)a進(jìn)行分類討論可得結(jié)論．解答：（I）∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，…（2分）當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增…（4分）又g′（x）=2ax+1，由g′（﹣1）=﹣2a+1=0，得a=，此時(shí)g（x）=x2+x=，顯然g（x）在（﹣∞，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（﹣1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，故a=．…（6分）（II）當(dāng)x≥0時(shí)恒有f（x）≥g（x），即f（x）﹣g（x）=x（ex﹣ax﹣1）≥0恒成立．…（7分）故只需F（x）=ex﹣ax﹣1≥0恒成立，對(duì)F（x）求導(dǎo)數(shù)可得F′（x）=ex﹣a．…（8分）∵x≥0，∴F′（x）=ex﹣a，若a≤1，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）為增函數(shù)，從而當(dāng)x≥0時(shí)，F(xiàn)（x）≥F（0）=0，即f（x）≥g（x）；…（10分）若a＞1，則當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，從而當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（0）=0，即f（x）＜g（x），故f（x）≥g（x）不恒成立．故a的取值范圍為：a≤1﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及恒成立問題和分類討論的思想，屬中檔題．20.如圖，曲線Γ由兩個(gè)橢圓T1：和橢圓T2：組成，當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線Γ為“貓眼曲線”．（1）若貓眼曲線Γ過點(diǎn)，且a，b，c的公比為，求貓眼曲線Γ的方程；（2）對(duì)于題（1）中的求貓眼曲線Γ，任作斜率為k（k≠0）且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓T1所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓T2所得弦的中點(diǎn)為N，求證：為與k無關(guān)的定值；（3）若斜率為的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點(diǎn)A，B，N為橢圓T1上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)A，B不重合），求△ABN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；證明題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意知，==，從而求貓眼曲線Γ的方程；（2）設(shè)交點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），從而可得，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)可得，k?kON=﹣2；從而解得；（3）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)，從而可得，同理可得，從而利用兩平行線間距離表示三角形的高，再求；從而求最大面積．【解答】解：（1）由題意知，，==，∴a=2，c=1，∴，∴；（2）證明：設(shè)斜率為k的直線交橢圓T1于點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），線段CD中點(diǎn)M（x0，y0），∴，由得，∵k存在且k≠0，∴x1≠x2，且x0≠0，∴，即；同理，k?kON=﹣2；∴；（3）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程得，化簡(jiǎn)得，，由△=0化簡(jiǎn)得m2=b2+2c2，，聯(lián)立方程得，化簡(jiǎn)得，由△=0得m2=b2+2a2，，兩平行線間距離：，∴；∴△ABN的面積最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算的能力及橢圓與直線的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用．21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（）.

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，所以，

由，解得，

由，解得或，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

（Ⅱ）解：因?yàn)椋?/p>

由題意得：對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立，

設(shè)，所以，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值為，

因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.

（III）.22.（14）設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根、，且.定義函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；（Ⅲ）若為正實(shí)數(shù)，證明不等式：參考答案：解析：（Ⅰ）解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)根

∴

………………1分

∴

………………2分

同理

∴

…………3分（Ⅱ）∵

∴

…………4分

當(dāng)時(shí)，

…………5分而∴在上為增函數(shù)