數(shù)列06恒成立與最值、探索性問題② 突破專項(xiàng)訓(xùn)練-2022屆高三數(shù)學(xué)解答題

臨澧一中2022屆高三數(shù)學(xué)解答題突破專項(xiàng)訓(xùn)練數(shù)列06（恒成立與最值、探索性問題②）1．已知點(diǎn)，在直線上，數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并由此求出通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，記，求滿足成立最小自然數(shù)的值．3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足，對(duì)任意，都有．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．已知數(shù)列中，，且是2與的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）設(shè)，判斷數(shù)列是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在求出，不存在說明理由．5．無窮數(shù)列滿足：且．（1）求證：為等差數(shù)列；（2）若為數(shù)列中的最小項(xiàng)，求的取值范圍．6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且．?dāng)?shù)列滿足．（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若對(duì)一切都有，求的取值范圍．7．已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿足，若，則為的“關(guān)聯(lián)數(shù)列”．（1）數(shù)列1，4，7，10是否存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”？若存在，求其“關(guān)聯(lián)數(shù)列”；若不存在，說明理由．（2）若為的“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，是否一定具有單調(diào)性？請(qǐng)說明理由．（3）已知數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且，，求的最大值．參考答案1．（1）由題意，又，，兩式相減得，即，又，，，，是等比數(shù)列，；（2），①，則②，①②得：，．對(duì)任意，，不等式可化為，設(shè)，，時(shí)，，，時(shí)，，，中（6）最大，，．2．（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，整理得（常數(shù)），所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；所以．（2）由（1）得：數(shù)列滿足．所以，故，由于滿足成立，即，故，所以的最小值為2021．3．（1），，，，數(shù)列為常數(shù)列，又，，即；由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)、公比均為，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）依題意，，，則，，，不等式即為，即，亦即，即對(duì)任意恒成立，設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立，不合題意；當(dāng)時(shí)，由于對(duì)稱軸，故在，單調(diào)遞減，（1）恒成立，符合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，．4．（1）數(shù)列中，，且是2與的等差中項(xiàng)．整理得（常數(shù)），故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；所以．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故．（2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知：，，各項(xiàng)都為負(fù)值，當(dāng)時(shí)，，所以，，故，，，，，，由于，，所以最大項(xiàng)為第4項(xiàng)，最大值為945．由于，，當(dāng)時(shí)，，所以沒有最小值，5．（1）證明：由已知可得：，，是公差為1的等差數(shù)列；（2）由（1）可得，，結(jié)合圖象易知函數(shù)在，時(shí)取到最小值，由為數(shù)列中的最小項(xiàng)，有，解得：，的取值范圍是：．6．（1）數(shù)列的前項(xiàng)和滿足①，當(dāng)時(shí)，解得．當(dāng)時(shí)，②，①②得：，整理得（常數(shù)），故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．所以，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，所以①，②，①②，整理得，解得．（2）由，可得，①當(dāng)時(shí)，由，可得，，所以，所以對(duì)一切的都成立，此時(shí)的解為；②當(dāng)時(shí)，由可得，所以，又，，所以對(duì)一切都成立，所以．由①，②可知，對(duì)一切，都有的的取值范圍是，，．7．（1）因?yàn)?，4，7，10是項(xiàng)數(shù)為4的遞增等差數(shù)列，其中，，，所以，則，故，，，所以，，，，所以數(shù)列1，4，7，10存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”為7，6，5，4；（2）因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以，則，所以，故數(shù)列具有單調(diào)遞