人教版八年級數(shù)學(xué)下冊教案學(xué)案第十九章一次函數(shù)復(fù)習(xí)

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第十九章一次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律體會一次函數(shù)的意義，并根據(jù)已知條件確定一次

函數(shù)的表達(dá)式。

2.會畫一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象和解析表達(dá)式理解其性質(zhì)。

3.能運(yùn)用類比思想比較一次函數(shù)和正比例函數(shù)的異同點(diǎn)，初步體會數(shù)形結(jié)合思想，并能運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)實(shí)際問題，并嘗試用函數(shù)的方法描述有關(guān)實(shí)際問題，對變量的變化

規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測。

一、本章知識梳理

1.一般的若，=丘+"（k,人是常數(shù)，且&片°）,那么y叫做x的一次函數(shù)，

當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y二kx也叫正比例函數(shù)。

2.正比例函數(shù)丁=依（%*°）是一次函數(shù)的特殊形式，當(dāng)x=0時(shí)，y=0,故正比例函數(shù)圖像

過原點(diǎn)（0,0）.

（3）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；k|越小，圖象越接近于x軸。

（4）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位可得y=kx+b的

圖像；

當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移自個(gè)單位可得y=kx+b的

圖像.

4.直線bi=kix+bi與直線y2=kzx+b2（kiKO,k2r0）的位置關(guān)系.

①kiWk?0yl與yz相交；

k寸k

2

②[U>yi與y2相交于y軸上同一點(diǎn)（0,bD或（0,b2）；

A=b2

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③，人"2,0yl與丫2平行；

。產(chǎn)52

kt=k’,

?<~oyi與y2重合.

A=b2

5.一次函數(shù)解析式的確定，主要有三種方法：

(1)由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證

(2)由實(shí)際問題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式。

(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。

二、典例精析

題型一：一次函數(shù)的概念

例1.已知函數(shù)y=(m-2)例J3+3,當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)?

解析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，x的次數(shù)必須為1,系數(shù)不為0,即可求出m的值。

練習(xí)：1.已知函數(shù)y=(mT)x+m是一次函數(shù)，求m的范圍。

2.已知函數(shù)y=(k-l)x+k2-l,當(dāng)k時(shí)，它是一次函數(shù)，當(dāng)k

時(shí)，它是正比例函數(shù)。

答案：l.m*2.#1,-1

題型二：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

例2.對于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯誤的是()

A.函數(shù)值隨自變量的增大而減小

B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限

C.函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=-2x的圖象

D.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)

解析：這是探究型題目，考查一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)圖象與幾何變換。

分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可.

答：選I)

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A...?一次函數(shù)y=-2x+4中k=-2<0,.?.函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

B.：一次函數(shù)y=-2x+4中k=-2V0,b=4>0,...此函數(shù)的圖象經(jīng)過一.二.四象限,

不經(jīng)過第三象限，故本選項(xiàng)正確；

C.由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=-2x的圖象,

故本選項(xiàng)正確；

D.：令y=0,則x=2,...函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）,故本選項(xiàng)錯誤.

練習(xí)：1.如圖，兩直線y=履+匕和％=云+女在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）

（A）y隨x的增大而增大（B）y隨x的增大而減小

（C）圖像經(jīng)過原點(diǎn)（D）圖像不經(jīng)過第二象限

3.如果。人〉（），-<0,則直線y=—@x+￡不通過（）

cbb

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

題型三：?次函數(shù)解析式和圖象的確定

例3.直線與x軸交于點(diǎn)A（-4,0）,與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)B到x軸的距離為2,求直線的

解析式。

分析：確定一次函數(shù)解析式問題，用待定系數(shù)法，同時(shí)要尋求隱含條件，從而確定k

和b的值。

解：點(diǎn)B到x軸的距離為2,.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,±2）,

設(shè)直線的解析式為y=kx±2,

；直線過點(diǎn)A（-4,0）,.,-0=-4k±2,

解得：k=±—,，直線AB的解析式為y=」x+2或y=-2x-2.

222

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例4.小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí)，自行車出了故障，只

好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行

駛路程s(m)關(guān)于時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是()

答：選C.

練習(xí)：

1.如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-

2).

(1)求直線AB的解析式

(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且%政=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

分析：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅

要熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，還要熟悉三角形的面積公式

解答：解：(1)直線AB的解析式為y=2x-2.

(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,2).

2.周一的升旗儀式上,同學(xué)們看到勻速上升的旗子，能反應(yīng)其高度與時(shí)間關(guān)系的圖象大致是

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分析：本題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷出旗子的高度與時(shí)間是一

次函數(shù)關(guān)系，并且隨著時(shí)間的增大高度在不斷增大是解題的關(guān)鍵.

題型四：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

例5.隨著人們生活水平的提高，轎車已進(jìn)入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增

加.某汽車經(jīng)銷商計(jì)劃用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新

款轎車.兩種轎車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類別甲乙

進(jìn)價(jià)（萬元/臺）10.56

售價(jià)（萬元/臺）11.26.8

（1）請你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進(jìn)貨方案？

（2）如果按表中售價(jià)全部賣出，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？并求出最大利潤.

（注：其他費(fèi)用不計(jì)，利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用：一元一次不等式組的應(yīng)用。

分析：（1）設(shè)購進(jìn)甲款轎車x輛，則購進(jìn)乙款轎車（30-x）輛，根據(jù)：用不低于228

萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車，列不等式組，求x的取值范

圍，再求正整數(shù)x的值，確定方案；

（2）根據(jù)：利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x輛數(shù)，總利潤=甲轎車的利潤+乙轎車的利潤，列出

函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍求最大利潤.

解：（1）設(shè)購進(jìn)甲款轎車x輛，則購進(jìn)乙款轎車（30-x）輛，依題意，得

228<10.5x+6（30-x）<240,

21

解得10—SXW13—,.?.整數(shù)x=ll,12,13,

33

有三種進(jìn)貨方案：購進(jìn)甲款轎車11輛，購進(jìn)乙款轎車19輛；

購進(jìn)甲款轎車12輛，購進(jìn)乙款轎車18輛；

購進(jìn)甲款轎車13輛，購進(jìn)乙款轎車17輛.

（2）設(shè)總利潤為W（萬元）,貝IJW=（11.2-10.5）x+（6.8-6）（30-x）=-0.1x+24,

V-0.1<0,W隨x的減小而增大，

...當(dāng)x=ll時(shí)，即購進(jìn)甲款轎車11輛，購進(jìn)乙款轎車19輛，利潤最大，

最大利潤為W=-0.1x11+24=22.9萬元.

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是明確進(jìn)價(jià)，售價(jià)，購進(jìn)費(fèi)用，銷售利潤之間的關(guān)

系，利用一次函數(shù)的增減性求解.

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三.師生小結(jié)

1.熟悉一次函數(shù)的一般形式，會判斷一次函數(shù)。

2.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考重點(diǎn)。

3.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法可歸納為：一設(shè)、二列、三解、四還原。

4.會簡單的一次函數(shù)應(yīng)用題：（1）建立函數(shù)數(shù)學(xué)模型的方法；（2）分段函數(shù)思想的應(yīng)用。

《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)

課題一次函數(shù)課型復(fù)習(xí)課課時(shí)1

1.體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)條件確定一次函數(shù)表達(dá)式

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會畫一次函數(shù)的圖象，理解一次函數(shù)的圖象性質(zhì)

3.能用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題。

根據(jù)學(xué)案要求，先獨(dú)立思考完成，再將遇到的問題小組討論，

學(xué)法指導(dǎo)

最后再將重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行展示

知識點(diǎn)一、一次函數(shù)的定義

函數(shù)），=_____________（鼠。為常數(shù)，k____________）叫做一次函數(shù)。

當(dāng)b_____________時(shí),函數(shù)>>=__________（k___________）叫做正比例函數(shù)o

針對訓(xùn)練:、

33

1、函數(shù)①y=-3x②y「+i③y=—④y=—/⑤y=6x-3是一次函數(shù)的有_______。

3x2

（填序號）

2、若函數(shù)y=（m-4）/"+〃?+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=_________。

知識點(diǎn)二、一次函數(shù)的圖象

畫法：兩點(diǎn)法：在作一次函數(shù)y=kx+b時(shí)，我們通常作出圖象與x、y軸的交點(diǎn),圖象與x軸

的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。

針對訓(xùn)練：1、畫函數(shù)y=2x-4的函數(shù)圖象時(shí)，可?。?，0）和（0,）兩點(diǎn)。叫圖象為

②平移法：

2,將直線y=-3x向上平移4個(gè)單位所得的直線的表達(dá)式是__________________;

函數(shù)y=2（x-1）是y=2x經(jīng)過__________________的平移得到的。

知識點(diǎn)三、一次函數(shù)的性質(zhì)：

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1、正比例函數(shù)的表達(dá)式是丫=1?,（其中k為，且k_0）它的圖象是一條經(jīng)過

的直線。

當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過—、—象限，y隨X的增大而；

當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過、—象限，y隨x的增大而_______。

在做正比例函數(shù)的圖象時(shí)，我們通常是作出（，）和（，）兩點(diǎn)。

2、一次函數(shù)的表達(dá)式是y=kx+b,（其中k、b為,且k0）

（1）它的圖象也是一條,

（2）當(dāng)k>0,,圖象經(jīng)過象限，函數(shù)值y隨x的增大而,從左向右呈

_________趨勢。

當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過象限，函數(shù)值y隨x的增大而從左向右呈

趨勢。

（3）當(dāng)b>0時(shí)，圖象與y軸交于x軸的一方，圖象經(jīng)過一一象限。

當(dāng)b<0時(shí)，圖象與y軸交于x軸的方，圖象經(jīng)過象限，

當(dāng)b=0時(shí)，圖象一定過_一點(diǎn)。此時(shí)函數(shù)為函數(shù)，

（字母k,b的作用：k決定函數(shù)趨勢，b決定直線與y軸交點(diǎn)位置。）

（4）一次函數(shù)y=fcr+6（kWO）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（,0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,）。.

直線y=kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

針對訓(xùn)練

1、看圖象，確定一次函數(shù)y=kx+b（k#O）中k,、b的符號。

2.一次函數(shù)丁="+'的圖象只經(jīng)過第一、二、三象限，則【

Ak<0,b>0Bk>0,h>0ck>0,b<0Dk<（）,h<（）

3.如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限，且與》軸負(fù)半軸相交，那么【】

A.左〉（），/>>（）B.k>0,/?<（）c.%<0,D.%<（）,匕<。

4、一次函數(shù)y=2x-4的圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

是O

此函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為O

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5、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+l-m

(1)若函數(shù)y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是；

(2)若函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則m的取值范圍是；

(3)函數(shù)圖象如圖所示，則m的取值范圍是；

(4)一次函數(shù)圖象經(jīng)過A(Xi.yi)和B(X2.y2),當(dāng)Xi<X2時(shí)，yi>y2，則m

的取值范圍是；

(5)若函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值范圍是；

(6)若函數(shù)不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是。

知識點(diǎn)四、用“待定系數(shù)法”確定一次函數(shù)表達(dá)式一

練習(xí)

1、已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,2),(0,1)兩點(diǎn)，試求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.

2、根據(jù)圖象，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

知識點(diǎn)五、幾個(gè)一次函數(shù)圖象平行時(shí)，k值_____________

練習(xí)：

1、若直線y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,-2),且與直線y=3x平行，則其表達(dá)式為

2、已知：函數(shù)y=(m+1)x+2m-6(1)若函數(shù)圖象過(-1,2),求此函數(shù)的表達(dá)式。

(2)若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的表達(dá)式。

(3)求滿足(2)條件的直線與此同時(shí)y=-3x+l的交點(diǎn)，并求這兩條直線與y軸所圍

成的三角形面積

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知識點(diǎn)六、一次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系：

1.已知一次函數(shù)^=丘+3的圖象如圖所示，則不等式依+3=°的解集是

題圖

1?T2題圖

2.如圖一次函數(shù)y=h+b(Z<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.當(dāng)y<3時(shí)，X的取值范圍

是______________

3、畫出函數(shù)y=3x—6的圖象，并回答下列問題：

(1)當(dāng)％=-2時(shí)，>的值是多少？y.

(2)當(dāng)丁=9時(shí)，x的值是多少？

⑶當(dāng)“為何值時(shí)，y>°，y=°，y<°?

4、直線L：y=kix+b與直線I2：y=kzx+c在同一平面直角坐

y=k1x+b

標(biāo)系中的圖象如圖所示，則方程組y=k2x+c的解為.

y=才21+。

知識點(diǎn)七：一次函數(shù)的應(yīng)用

例1.某軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油.在加油的

過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為。噸，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為。2噸，加油

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時(shí)間為，分鐘，Qi、Qe與，之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需要多少分鐘？

（2）求加油過程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量Qi（噸）、加油飛機(jī)的余油量。?與時(shí)間f（分鐘）

的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行,需10小時(shí)到達(dá)目

的地，油料是否夠用？說明理由.

八年級數(shù)學(xué)下冊期中綜合檢測卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

Aa23C.X>3D.X<3

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.l,1,72C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最簡二次根式的是（）

A.V9B.6C.V20D.V03

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V5-V3=V2B.J^=2；C.V8-V2=V2D，7（2-V5）2=2~y[5

5.方程I4x—8I+Jx-y—=0,當(dāng)y>0時(shí),m的取值范圍是（）

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A.O<m<lB.機(jī)22C.〃W2D.m<2

6.若一個(gè)三角形的三邊長為6,8,x,則此三角形是直角三角形時(shí)，x的值是

（）

A.8B.10C.2V7D.10或2行

7.將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）

A.可能是銳角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是鈍角三角形

8.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

第13題圖

10.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF,AE、

BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE±BF；（3）AO=OE；（4）

SAAOBUS四邊形DEOF中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知最簡二次根式癡+3b與b+^l2a-b+6可以合并,則ab=.

12.若直角三角形的兩直角邊長為“、b,且滿足以一.+9+|b-4I=0,則

該直角三角形的斜邊長為.

13.如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個(gè)半圓的面

積Si=”■兀，S2=2TI,則S3=.

8------------

14.四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,ACLBD,且OB=OD,請你

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添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形ABCD成為菱形（只需添加一個(gè)即可）.

15.如圖，AABC在正方形網(wǎng)格中，若小方格邊長為1,則AABC的形狀是

16.已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,NBAD=120°,AC=4,

則該菱形的面積是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,則4ABC的周長是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)

A,C的坐標(biāo)分別為A（10,0）,C（0,4）,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段

BC上的點(diǎn).小明同學(xué)寫出了一個(gè)以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)

（3,4）,請你寫出其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題:

(1)(a-咕)一(3代-2而);

(2)(2-y/3)2015?(2+V3)20,6-2X|--|-(-V3)0.

2

20.（8分）如圖是一塊地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,

且CDLAD,求這塊地的面積.

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21.（8分）已知9+V11與9-的小數(shù)部分分別為aJo,試求ab—3a+4b~~7

的值.

22.（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D為AC邊上

中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE1.DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF

的長.

23.（10分）如圖，ZXABC是直角三角形，且NABC=90°,四邊形BCDE

是平行四邊形，E為AC的中點(diǎn)，BD平分NABC,點(diǎn)F在AB上，且BF=BC.

求證：

(1)DF=AE；(2)DF±AC.

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A

24.（10分）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠地，其周長為402m,N

ABC=120°,在其內(nèi)部有一個(gè)四邊形花壇EFGH,其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD

各邊的中點(diǎn)，現(xiàn)在準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價(jià)為10元/ml請問需投資金

多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

25.（12分）（1）如圖①，已知aABC,以AB、AC為邊向AABC外作等邊

△ABD和等邊△ACE,連接BE,CD,請你完成圖形，并證明：BE=CD;（尺規(guī)作圖，

不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）如圖②，已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形

ACGE,連接BE,CD,BE和CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；

（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：

如圖③，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)B,E的距離，已經(jīng)測得NABC=45°,

NCAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的長.

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八年級數(shù)學(xué)下期末綜合檢測卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式限、厲、而、Jx+2、J*、中,最簡二次

根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若式子分有意義，則x的取值范圍為（）

A.x24BJCW3C.x24或x#3D.x?4且xW3

3.下列計(jì)算正確的是()

A.V4X76=476B.V4+V6=V10

C.屈?后=22D.1(-15)2=-15

4在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是

)

AT

5.平行四邊形ABCD中,NB=4NA,則NC=()

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于0,菱形的周長是20cm,AC：

BD=4:3,則菱形的面積是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2

第6題圖第10題圖

7.若方程組=6的解是X=-1則直線y=~2x+b與y=x~a

\x-y-a

?=3.

的交點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(—1,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

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8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖

所示，則下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)

C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的

成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C,1.65,1.70D.3,4

10.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點(diǎn)，PE±

AB于E,PF_LAC于F,M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)4時(shí)，二次根式x+1有最小值，最小值為.

12.已知a,h,c是aABC的三邊長,且滿足關(guān)系式

_從+心_/=（）,則4ABC的形狀為.

13.平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=13,AC=10,

DB=24,則四邊形ABCD的周長為.

14.如圖,一次函數(shù)yi=Zix+Z?i與岳的圖象相交于A（3,2）,則不等式

（七-k\）x+b2-b\>0的解集為.

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)龍，使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,

則x的值為.

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16.如圖，0ABCD中，E、F分別在CD和BC的延長線上，ZECF=60°,

AE〃BD,EF±BC,EF=2石，則AB的長是.

17.（山東臨沂中考）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱

讀時(shí)間，結(jié)果如下表所示：

時(shí)間（小時(shí)）4567

人數(shù)1020155

則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是小時(shí).

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分

別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,

④S正方形ABCD=2+石，其中正確的序號是.（把你認(rèn)為正確的都填上）

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題:

（1）|272-31-（-;）+V18；

（2）先化簡，再求值："+—網(wǎng)處.）,其中q=G+i,b=M—

aa

1.

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20.（8分）如圖，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕

為AE.若BC=10cm,AB=8cm.求EF的長.

21.（9分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,2）和點(diǎn)B（-2,-4）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)M（a,—'）和點(diǎn)N（-4,b）在直線AB上，求。力的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府

決定對市直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了

其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖

所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過

12噸的約有多少戶？

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23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面

向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200

只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%,此

時(shí)利潤為多少元？

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24.(10分)如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC

交于點(diǎn)M,過M作MELCD于點(diǎn)E,N1=N2.

(1)若CE=1,求BC的長；

(2)求證：AM=DF+ME.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=^+6與x軸、y軸分

別交于A、B兩點(diǎn)，且AABO的面積為12.

(1)求女的值；

(2)若點(diǎn)P為直線AB上的一動點(diǎn),P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，^PAO是以O(shè)A

為底的等腰三角形？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接PO,aPBO是等腰三角形嗎？如果是，試說明

理由；如果不是，請?jiān)诰€段AB上求一點(diǎn)C,使得ACBO是等腰三角形.

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期中綜介檢濡卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形ABCD中.?；CE=DF.；.AF=DE.

又,.,AB=AD.NBAF=ND=90\.'.△ABF義ZXDAE.二

AE=BF.ZAFB=ZDEA.NDAE=ZABF.VZDAE+

ZDEA=90°.二NDAE+NAFB=90°.即ZAOF=90*./.

.A￡j_BF.VS△，“出+S△，?)(：=5△.“*+S.邊號“EtjF，：.S△,um=

Sma—mr.故(D《2)(4)正確.

g

II.112.513.—K14.(M=OC、(答案不唯一)

o

15.直角三角形16.87317.42或32

18.(2,4)或(8.4)

19.(1)解：原式=4"一4,9一3?自+2?§=;

(2)解：原式=(4-3嚴(yán)"2+6)—西一1=1.

20.解：連接AC.由勾股定理得：A(=>/4r+3r=5(m).

V5l+12*=13\?.△ABC是直角三角形.

.*.S=-J-X5X12--J-X3X4=30-6=24(m1).

答：這塊地的面積為24

21.解：易知a=\/TT—3.〃=4—>/TT.：.ab—3a+4〃一7=(>/TT

—3)(4—y/TT)—3(>/TT—3)+4(4—\ZTT)—7=7v^TT—23

-3/TT+9+16-45/TT-7=-5.

22.解：如圖，連接BDJ.?在等腰直角三角力

形ABC中.D為AC邊上中點(diǎn).\

：.BD±AC,BD=CD=AD,ZABD

=45%ZC=45°,

又DEJ_DF.二NFDC=NEDB,；./f\

△EDB^AFDC.口L_N__S「

DrC

；.BE=FC=3.；.AB=7.則BC=7.'

：.BF=4,在RtAEBF中，EF1=BE2+BF2=3*+4l,

二EF=5.

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23.證明：(1)如圖.延長DE交于點(diǎn)G.

連接AD.〃BC.E是AC的中點(diǎn).

ZABC=90°,/.AG=BG.DG_LAB,二

AD=BD.VBD平分NABC..'NABD

=45\ZBAD=45°.ZB￡X；=ZA￡M；=

45°」.?四邊形BCDE是平行四邊形.二

ED=BC.又VBF=BC,/.BF=DE.：.

△AED姿△DFB.."E=DF.

(2)VAAEDMADFB.ZAED=

ZDFB,/.ZDFG=ZDEC.VZDFG

與NFDG互余.；.NDEC與NFDG互余.二DF_LAC.

24.解：連接BD.AC.'：菱形ABCD的周長為40&’m..?.菱形

ABCD的邊長為10慮’m.?；ZABC=120°.二ZA=60°,二

△BDA是正三角形....BD=AB=10>/fm..\AC=10>/6m.

?.?E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點(diǎn).二四邊形EFGH

是矩形.矩形的邊長分別為5笈m.5痣nx.?.矩形EK；H的面

積為/X5而=5O"（mD.即需投資金為5OV3X10=50073

比866（元）.

答：需投資金為866元.

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25.解：（1）完成圖形,如圖①所示.

圖①圖③

證明：和△ACE都是等邊三角形，

AC=AE,^BAD=ZCAE=60°.二ZBAD+ZBAC=

NCAE+ZBAC,即ZCAD=ZEAB.V在Z\CAD和

,AD=AB,

△EAB中JNCAD=/EAB.二ACAD^AEAB(SAS),

ABE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：?.,四邊形八BFD和ACGE均為正

方形、：.AD=AB,AC=AE.ZBAD=Z.CAE=90".二

ZCAD=ZEAB.V在△(?△￡)和Z\EAB中.

AD=AB，

NCAD=/EAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC=AE.

(3)由(D、(2)的解題經(jīng)驗(yàn)可知?如圖③.過人作等腰自角三

角形ABD.NBAD=90°.則AD=AB=100米./ABD=

45\；.BD=100成■米，連接CD.則由(2)可得BE=CD.'：

ZABC=45,二ZDBC'=90°.在RtADBC中.BC=100

米,BD=10042米,根據(jù)勾股定理得：CD=

yiOO2+(10072)1=100VT(米).則BE=CD=100/米.

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期末綜介檢測卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90%V3*+4*=51.即AB2+AC1=BC1、：.

NBAC=90°,...四邊形AEPF為矩形.連接A尸.\,點(diǎn)M為

EF的中點(diǎn),二點(diǎn)M是AP、EF的交點(diǎn)=當(dāng)

APJ.BC時(shí).AP最短為學(xué)=警.二八乂最小為

O0o

_6_

="5~,

11,-1012.等候直角三角形13.52

14.J<C3【解析】?：(ka—k!)x+62一仇>0.七丁十九

十仇.從圖象上看.解集即為直線yt=ktJ-+ht的圖象在直

線川=M才+"的圖象上方的部分所對應(yīng)的工的取值范圍.

???兩直線交于點(diǎn)A(3.2),結(jié)合圖象可知,當(dāng)zV3時(shí)

yI.即(&2-k\)工+〃2—bi>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2掇'-4+3掇'=&'-1;

(2)解：原式=山+(,*"+」)=山.

a\a)a

u

—...t=---二?當(dāng)。=4+1"="-1時(shí)，原式=一

一(a-rb)a-rb

ii___L__叵

a+b73+1+V3-12736,

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VA^-AB2=/10*-84=6(cm).FC=BC-BF=

]O-6=4(cm).設(shè)EF=Hcm.則DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)cm.在RtACEF中.EF?=(下2+FC'2.即/=(8—

工了十6.解得工=5.即EF=5cm.

21.解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=—十〃.則有

3

2A+6=2?翻祖k==.

一24十〃=一1.解得2，

〃=-1.

；?直線AB的解析式為y=-y-j—1;

3?2

(2)令了=0.得虧]-1=0,???1=k?即