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圓中的范圍與最值問(wèn)題題型八:方程中的參數(shù)33332yxByxB.【答案】ABD:=0,,:max=,min=0,A,B正確;2x+y2表示圓上的點(diǎn)(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方,圓上的點(diǎn)(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距2x2x2x2x2x2x2,C錯(cuò),+y2-4x-2y+4=0可化為(x-2)2三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足PA=2PM,則最小值為()【答案】D設(shè)P(x,y),則PA2=x2+(y-)2,PM2=x2+y2,:PA=2PM,:PA2=4PM2,:x2+(y-)2=4x2+4y2,即x2+y2+y-1=0;:P點(diǎn)軌跡為:x2+21-3y4|y-|(2)24k2+4),2故選:D.3:(|PA)| (PB)min322則的最大值為()【答案】【答案】C4-yx-3看作圓上的點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A4-yx-3故選:故選:C點(diǎn),則x+y的最大值為()【答案】【答案】A故選:A2上的一動(dòng)點(diǎn),若圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,),則y-x的最大值與最小值之和為()A.4B.2C.-4D.-2【答案】【答案】C(1-a)2y-x可看成是直線(xiàn)y=x+b在y軸上的截距.如圖所示, 2故選:故選:C.22222 2222PAPB2l2:x(y3)=0過(guò)定點(diǎn)B(4,3),PAPA22222222x1PA2PB2222【答案】【答案】D,2所以d1故選:D, x1 x1 2+222-2 x1 ∴2,y2)22222,y2 22x1x2y2 22+22x22_12x2y222 + ++ x1+ 2yyxx22xx22P到直線(xiàn)x+y+2=0的距離的最大值為()【答案】【答案】A【解析】由曲線(xiàn)方程為【解析】由曲線(xiàn)方程為y,故選:故選:A.(1,1)的距離的最大值為(),, 4x1 422+42+3242+32【答案】【答案】Bmm,=2k設(shè)該動(dòng)圓圓心為(x,,mm,=2k22故選:故選:B2+y2大值為()【答案】【答案】C【解析】【解析】因=λ(λER),則點(diǎn)A,P,B共線(xiàn),即過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)AB與圓2+y244x14x2225 ) 4x2設(shè)弦AB中點(diǎn)M(x0,y0),則有4x02222y002故選:C2+y2 ,A. 2222的最大值為()【答案】【答案】D故選:故選:D.y軸上,AB=2,點(diǎn)C滿(mǎn)足AC」BC,則點(diǎn)C到點(diǎn)P(,1)的距離的最大值為()A.3B.72【答案】【答案】D【解析】由題意可知點(diǎn)C在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上, 32 322OP22OM=AM=BM2MP≤OP,故選:故選:D22則(xa)2+(lnxb)2最小值為()【答案】【答案】C2故選:故選:C.【解析】因?yàn)閤R,【解析】因?yàn)閤R,,【答案】【答案】Aa,a2,,x28x42所以2,,x28x42所以4+x222所以bx228x+22所以bx228x+2,,所以(2x)(22x)(y)(232y)6,2a-c可以看成是(x,y)到(2,0)的距離,喻喻a-c喻喻故選:故選:A點(diǎn),且MN=4,點(diǎn)P在直線(xiàn)l:x-y+3=0上,則點(diǎn),且MN=4,點(diǎn)P在直線(xiàn)l:x-y+3=0上,則A.2-2B.2【答案】【答案】A故選:Ar【答案】D滿(mǎn)足則(|PA|2+|PB|2)的最大值為()【答案】【答案】C 2故選:故選:C.22y-y2=-x上的點(diǎn),Q是直線(xiàn)x-y-1=0上的一點(diǎn),則PQ的最小值為()2-12-12+y2-2y2y-y2顯然當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),PQ有最小值,PQmin=故選:故選:D+(y-5)2小值為()【答案】【答案】C(a,b)半徑C.則PM2距離的最小值為()【答案】【答案】B,,故選:故選:B則△PAB面積最大值為()【答案】【答案】D【解析】由已知【解析】由已知AB=,45455故選:故選:D.四邊形CAMB周長(zhǎng)的最小值為()【答案】【答案】A【解析】圓C:(x-2)2+(y-6)2=4的圓心坐標(biāo)為C(2,6),半徑為2,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)M作圓C的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,2-4故選:故選:A邊形CAMB周長(zhǎng)取最小值時(shí),四邊形CAMB的外接圓方程為()【答案】【答案】D【解析】圓【解析】圓C:(x-2)2+(y-6)2=4的圓心C(2,6),半徑r=2,點(diǎn)C到直線(xiàn)l的距離 +(-1)2依題意,依題意,CA」AM,四邊形CAMB周長(zhǎng)故選:故選:D2外切,且與直線(xiàn)x-y+4=0相切,則圓C的面積的最小值為()A. π 4B.πC. π 9【答案】【答案】A故選:故選:A.于兩點(diǎn)A,B,當(dāng)a變化時(shí),△ABC的面積的最大值為()【答案】【答案】C故選:C.【答案】【答案】C((4)22故選:故選:C.28(t22)222222222表示為點(diǎn)(2,3)到點(diǎn)P(x,y22222222表示為點(diǎn)(2,3)到點(diǎn)P(x,y)的距離的平方,22當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)(2,3)到點(diǎn)P(x,y)的距離最小時(shí),.22AB, π π線(xiàn)l:y=ax,點(diǎn)M(5,4),則()B.若直線(xiàn)l平分圓P的周長(zhǎng),則a=25【答案】【答案】BCD子2,直線(xiàn)l與圓P不相切,故A錯(cuò)誤;22 a2當(dāng)當(dāng)a=2時(shí),直線(xiàn)l的方程為y=2x,N為直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),所以設(shè)N(t,2t),22,,A.直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)(2,3) 1 2【答案】【答案】ABCA正確; 2MA---MC此時(shí)MA.MC=MA------故選:故選:ABCC:(x4)2+(y5)2=9相交于A,B兩點(diǎn),則() A.A.D.AC.AB的最大值為【答案】【答案】ABD..=1,=1,CA+CB-AB18-422CA.CB7-,9 22232+32- 2AB 2AB18-∴∴(2)x2-8m2設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則2+x=xx=2x2222x2222222 2822一3【答案】【答案】A連接NQ,NP,PF,222=FMPF=49PF;P,:,:故選:A28,28,+y2【答案】【答案】CMN2 2NA2=MNMN,MN,22MN故選:故選:C.時(shí)點(diǎn)P到地面的距離為()P8+3cosθ,3si2+cosθ,sinθ_23)【答案】【答案】B故選:故選:B題型六:坐標(biāo)與角度型22最大值為()【答案】C,3x+y3x+y=,,x+y x22x2的 6 6故選:C x+yx2x22與圓N:x2+y22x4y=0交于A、B兩點(diǎn),則tan∠ANB的最大值為()A. 1 2B.34C.45D.43【答案】Drrrr故選:D,,rrcacarruurr,rruurr,b=cb=crrrrrraccosrrr,22A.5B.6【答案】【答案】C22434故選:C.22)2 對(duì)于22)2 對(duì)于C,令線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P(t,s),則|PC2200(]「)【答案】【答案】CD02-(|AB|)<r2-<s<-<s<+(s-)2<,即(s-)2<,解得ssmin22對(duì)于對(duì)于D,依題意及切線(xiàn)長(zhǎng)定理得:MA」AC,MC」AB,|AB|.|MC|=|MA|.|AC|,解得解得x0<-或x0>,故選:故選:CD.于點(diǎn)P,點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則tan經(jīng)OAP的最大值為()【答案】【答案】BPM」PN,PM.PN=0, ,,故選:故選:B22大值為()【答案】【答案】C所以r的最大值為22+1.故選:故選:C.的橫縱坐標(biāo)之和的最大值為()【答案】【答案】C2+y2=1x22故選:故選:C的最大值為()A.B.C.D.【答案】【答案】Cπ AB==1, π3 π3故選:C.故選:C.則sin經(jīng)APB的最大值為()A.1B.A.1B.CD2.2.4【答案】【答案】C【解析】圓心C(a,a+1),半徑為1,圓心C在設(shè)經(jīng)APC=θ,則經(jīng)APB=2θ,由圓的幾何性質(zhì)可知tanθ= 2sinθcosθ2tanθ222PC-1min xx故選:C.3-4-2+1AC1=yx=+PAPAPA且min2,,x22x22 3x+yPT PO2x2+y2∴ x+y2的最大值為() x22x2【答案】【答案】Dmax22+y2)max3故選:故選:D.y2=4,M、N是直線(xiàn)l:y=x2222【答案】【答案】C+y2d= π π24224222242一=,故選:故選:C(2323)2+(62)2OMOP:3PM+PN=:PS=3PMSN22,(2,2【答案】【答案】A PA PA∴2PBPD,2故選:故選:A22C22【答案】【答案】B2:(PNPM)max=PNmaxPMmin,又PNmax=PC2+3,PMmin=PC11,2222PNPM,maxPNPM,max故選:故選:B.【答案】【答案】A2244y1x2x2x222233d33d233d2故選:A2長(zhǎng)的最大值為()【答案】【答案】D【解析】設(shè)圓心【解析】設(shè)圓心到直線(xiàn)AB的距離為d2d26df,(d)=1+令f(6df,(d)=1+令f(d)=d+233d2,f(d)在(0,)上為增函數(shù)f(d)在(,1)上為減函數(shù)f(d)max=+2故選:故選:D2物線(xiàn)上,Q點(diǎn)在圓C:(x-6)2+(y-2)2=4上,則PQ+PF的最小值為()【答案】【答案】C【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)P向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn),垂足為A,則PF=PA,故選:C當(dāng)m變化時(shí),線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值為()【答案】C222m2-4m+10,BCmin故選:故選:C.2n2+8m_3+n_8m2:PA=n2+8m_3+n_8m2:PA=,822_14n=PQ+PA的最小值為()【答案】【答案】Cn2n2_n2_8n,PQminPQmin 2 2n2+8:PA+PQmin=2nn2+8:PA+PQmin=2n++88minminmin+PQ PA故選:C.l過(guò)點(diǎn)A(1,),則直線(xiàn)l被圓O:故選:C.x22=12截得的弦長(zhǎng)的最小值為()【答案】【答案】B 2當(dāng)當(dāng)OA與直線(xiàn)l垂直時(shí),所截得的弦長(zhǎng)最短,故選:故選:B.2度的最小值為()【答案】【答案】B2【解析】由已知【解析】由已知F(4,0),F(xiàn)AFA22minmin,FAFAmin故選:故選:B.222【答案】【答案】B2:當(dāng)C2,N,M,P,C3五點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),PM+PN取得最小值,故選:B.2-y+1-a=0
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