直線與圓重難點3：圓中的范圍與最值問題

圓中的范圍與最值問題題型八：方程中的參數(shù)33332yxByxB.【答案】ABD:=0,，:max=，min=0，A，B正確；2x+y2表示圓上的點(x,y)到坐標原點的距離的平方，圓上的點(x,y)到坐標原點的距2x2x2x2x2x2x2，C錯，+y2-4x-2y+4=0可化為(x-2)2三角形內(nèi)一動點，且滿足PA=2PM，則最小值為()【答案】D設(shè)P(x,y)，則PA2=x2+(y-)2，PM2=x2+y2，：PA=2PM，:PA2=4PM2，:x2+(y-)2=4x2+4y2，即x2+y2+y-1=0；:P點軌跡為：x2+21-3y4|y-|（2)24k2+4)，2故選：D.3:(|PA)| （PB)min322則的最大值為()【答案】【答案】C4-yx-3看作圓上的點P(x,y)到點A4-yx-3故選：故選：C點，則x+y的最大值為()【答案】【答案】A故選：A2上的一動點，若圓C經(jīng)過點A(1,)，則y-x的最大值與最小值之和為()A．4B．2C．-4D．-2【答案】【答案】C(1-a)2y-x可看成是直線y=x+b在y軸上的截距．如圖所示， 2故選：故選：C.22222 2222PAPB2l2：x(y3)=0過定點B(4,3)，PAPA22222222x1PA2PB2222【答案】【答案】D,2所以d1故選：D, x1 x1 2+222-2 x1 ∴2,y2)22222,y2 22x1x2y2 22+22x22_12x2y222 + ++ x1+ 2yyxx22xx22P到直線x+y+2=0的距離的最大值為()【答案】【答案】A【解析】由曲線方程為【解析】由曲線方程為y,故選：故選：A.(1,1)的距離的最大值為(),, 4x1 422+42+3242+32【答案】【答案】Bmm,=2k設(shè)該動圓圓心為(x,,mm,=2k22故選：故選：B2+y2大值為()【答案】【答案】C【解析】【解析】因=λ(λER)，則點A，P，B共線，即過點P的直線AB與圓2+y244x14x2225 ) 4x2設(shè)弦AB中點M(x0,y0)，則有4x02222y002故選：C2+y2 ,A. 2222的最大值為()【答案】【答案】D故選：故選：D.y軸上，AB=2，點C滿足AC」BC，則點C到點P(,1)的距離的最大值為()A．3B.72【答案】【答案】D【解析】由題意可知點C在以線段AB為直徑的圓上， 32 322OP22OM=AM=BM2MP≤OP,故選：故選：D22則(xa)2+(lnxb)2最小值為()【答案】【答案】C2故選：故選：C.【解析】因為xR,【解析】因為xR,,【答案】【答案】Aa,a2,,x28x42所以2,,x28x42所以4+x222所以bx228x+22所以bx228x+2,,所以(2x)(22x)(y)(232y)6，2a-c可以看成是(x,y)到(2,0)的距離，喻喻a-c喻喻故選：故選：A點，且MN=4，點P在直線l：x-y+3=0上，則點，且MN=4，點P在直線l：x-y+3=0上，則A．2-2B．2【答案】【答案】A故選：Ar【答案】D滿足則（|PA|2＋|PB|2）的最大值為()【答案】【答案】C 2故選：故選：C.22y-y2=-x上的點，Q是直線x-y-1=0上的一點，則PQ的最小值為()2-12-12+y2-2y2y-y2顯然當P運動到坐標原點時，PQ有最小值，PQmin=故選：故選：D+(y-5)2小值為()【答案】【答案】C(a,b)半徑C.則PM2距離的最小值為()【答案】【答案】B,,故選：故選：B則△PAB面積最大值為()【答案】【答案】D【解析】由已知【解析】由已知AB=，45455故選：故選：D.四邊形CAMB周長的最小值為()【答案】【答案】A【解析】圓C:(x-2)2+(y-6)2=4的圓心坐標為C(2,6)，半徑為2，因為過點M作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，2-4故選：故選：A邊形CAMB周長取最小值時，四邊形CAMB的外接圓方程為()【答案】【答案】D【解析】圓【解析】圓C:(x-2)2+(y-6)2=4的圓心C(2,6)，半徑r=2，點C到直線l的距離 +(-1)2依題意，依題意，CA」AM，四邊形CAMB周長故選：故選：D2外切，且與直線x-y+4=0相切，則圓C的面積的最小值為()A. π 4B.πC. π 9【答案】【答案】A故選：故選：A.于兩點A,B，當a變化時，△ABC的面積的最大值為()【答案】【答案】C故選：C.【答案】【答案】C((4)22故選：故選：C.28(t22)222222222表示為點(2,3)到點P(x,y22222222表示為點(2,3)到點P(x,y)的距離的平方，22當點當點(2,3)到點P(x,y)的距離最小時，.22AB, π π線l:y=ax，點M(5,4)，則()B．若直線l平分圓P的周長，則a=25【答案】【答案】BCD子2，直線l與圓P不相切，故A錯誤；22 a2當當a=2時，直線l的方程為y=2x，N為直線l上的一個動點，所以設(shè)N(t,2t)，22,,A．直線l恒過定點(2,3) 1 2【答案】【答案】ABCA正確； 2MA---MC此時MA.MC=MA------故選：故選：ABCC:(x4)2+(y5)2=9相交于A,B兩點，則() A.A.D．AC.AB的最大值為【答案】【答案】ABD..=1,=1,CA+CB-AB18-422CA.CB7-，9 22232+32- 2AB 2AB18-∴∴(2)x2-8m2設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則2+x=xx=2x2222x2222222 2822一3【答案】【答案】A連接NQ,NP,PF，222=FMPF=49PF；P，：，：故選：A28,28,+y2【答案】【答案】CMN2 2NA2=MNMN,MN,22MN故選：故選：C.時點P到地面的距離為()P8+3cosθ,3si2+cosθ,sinθ_23)【答案】【答案】B故選：故選：B題型六：坐標與角度型22最大值為()【答案】C，3x+y3x+y=,,x+y x22x2的 6 6故選：C x+yx2x22與圓N:x2+y22x4y=0交于A、B兩點，則tan∠ANB的最大值為()A. 1 2B.34C.45D.43【答案】Drrrr故選：D,,rrcacarruurr,rruurr,b=cb=crrrrrraccosrrr,22A．5B．6【答案】【答案】C22434故選：C.22)2 對于22)2 對于C，令線段AB的中點P(t,s)，則|PC2200(]「)【答案】【答案】CD02-(|AB|)<r2-<s<-<s<+(s-)2<，即(s-)2<，解得ssmin22對于對于D，依題意及切線長定理得：MA」AC,MC」AB,|AB|.|MC|=|MA|.|AC|，解得解得x0<-或x0>，故選：故選：CD.于點P，點A(4,0)，O為坐標原點，則tan經(jīng)OAP的最大值為()【答案】【答案】BPM」PN，PM.PN=0， ,,故選：故選：B22大值為()【答案】【答案】C所以r的最大值為22+1.故選：故選：C.的橫縱坐標之和的最大值為()【答案】【答案】C2+y2=1x22故選：故選：C的最大值為()A.B.C.D.【答案】【答案】Cπ AB==1, π3 π3故選：C.故選：C.則sin經(jīng)APB的最大值為()A．1B．A．1B．CD2．2．4【答案】【答案】C【解析】圓心C(a,a+1)，半徑為1，圓心C在設(shè)經(jīng)APC=θ,則經(jīng)APB=2θ,由圓的幾何性質(zhì)可知tanθ= 2sinθcosθ2tanθ222PC-1min xx故選：C.3-4-2+1AC1=yx=+PAPAPA且min2,,x22x22 3x+yPT PO2x2+y2∴ x+y2的最大值為() x22x2【答案】【答案】Dmax22+y2)max3故選：故選：D.y2＝4，M、N是直線l：y＝x2222【答案】【答案】C＋y2d= π π24224222242一=，故選：故選：C(2323)2+(62)2OMOP:3PM+PN=:PS=3PMSN22,(2,2【答案】【答案】A PA PA∴2PBPD,2故選：故選：A22C22【答案】【答案】B2：(PNPM)max=PNmaxPMmin，又PNmax=PC2+3，PMmin=PC11，2222PNPM,maxPNPM,max故選：故選：B.【答案】【答案】A2244y1x2x2x222233d33d233d2故選：A2長的最大值為()【答案】【答案】D【解析】設(shè)圓心【解析】設(shè)圓心到直線AB的距離為d2d26df,(d)=1+令f(6df,(d)=1+令f(d)=d+233d2,f(d)在(0,)上為增函數(shù)f(d)在(，1)上為減函數(shù)f(d)max=+2故選：故選：D2物線上，Q點在圓C:(x-6)2+(y-2)2=4上，則PQ+PF的最小值為()【答案】【答案】C【解析】如圖，過點P向準線作垂線，垂足為A，則PF=PA，故選：C當m變化時，線段AB長度的最小值為()【答案】C222m2-4m+10,BCmin故選：故選：C.2n2+8m_3+n_8m2:PA=n2+8m_3+n_8m2:PA=,822_14n=PQ+PA的最小值為()【答案】【答案】Cn2n2_n2_8n,PQminPQmin 2 2n2+8:PA+PQmin=2nn2+8:PA+PQmin=2n++88minminmin+PQ PA故選：C.l過點A(1,)，則直線l被圓O：故選：C.x22=12截得的弦長的最小值為()【答案】【答案】B 2當當OA與直線l垂直時，所截得的弦長最短，故選：故選：B.2度的最小值為()【答案】【答案】B2【解析】由已知【解析】由已知F(4,0)，F(xiàn)AFA22minmin,FAFAmin故選：故選：B.222【答案】【答案】B2:當C2,N,M,P,C3五點共線時，PM+PN取得最小值，故選：B.2-y＋1－a＝0