四川省南充市高平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省南充市高平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線離心率是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由點(diǎn)P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，得到，即即，再根據(jù)離心率的定義，即可求解?！驹斀狻坑深}意，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上，則，因?yàn)椋?，因?yàn)辄c(diǎn)到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，所以，即，得．所以雙曲線的離心率，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關(guān)鍵．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．2.若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A．3

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2–2)<0,則f(x1)+f(x2)的值為（

）A.恒小于0

B.恒大于0

C.可能為0

D.可正可負(fù)參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A6.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長(zhǎng)度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長(zhǎng)度為原來一半．由于y′軸上的線段長(zhǎng)度為a，故在平面圖中，其長(zhǎng)度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y′軸上，可求得其長(zhǎng)度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，長(zhǎng)度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測(cè)畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．7.有下列四個(gè)命題，①若點(diǎn)P在橢圓=1上，左焦點(diǎn)為F，則|PF|長(zhǎng)的取值范圍為[1，5]；②方程x=表示雙曲線的一部分；③過點(diǎn)（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線l共有3條；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷②；根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，可判斷③；分析函數(shù)的最值，可判斷④．【解答】解：橢圓=1的a=3．c=2，若點(diǎn)P在橢圓=1上，左焦點(diǎn)為F，|PF|長(zhǎng)的最小值為a﹣c=1，最大值為a+c=5，則|PF|長(zhǎng)的取值范圍為[1，5]，故①正確；②方程x=可化為：x2﹣y2=1，x≥0，表示雙曲線的一部分，故②正確；③過點(diǎn)（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，或與對(duì)稱軸平行，則這樣的直線l共有3條，故③正確；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣4x2，令f′（x）=0，則x=0，或x=，由f（﹣1）=﹣2，f（）=；f（0）=1，f（2）=1，故在（﹣1，2）上無最小值，有最大值．故④錯(cuò)誤；故選：C8.已知命題，，則

（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：B9.不解三角形，確定下列判斷中正確的是（

）A.b=9，c=10，B=60°，無解

B.a=7，b=14，A=30°，有兩解C.a=6，b=9，A=45°，有兩解

D.a=30，b=25，A=150°，有一解參考答案：DA選項(xiàng)，兩解，錯(cuò)。B選項(xiàng)，，一解，錯(cuò)。C選項(xiàng)，，一解，錯(cuò)。D.選項(xiàng)，A為鈍角，，一解，正確，選D.10.直線l過點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），其斜率取值范圍是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】直接利用直線斜率公式求出兩個(gè)端點(diǎn)的斜率，即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），所以直線端點(diǎn)的斜率分別為：=﹣1，=，如圖：所以k或k＜﹣1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，給出下列4個(gè)結(jié)論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數(shù)；

（3）；

(4)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：（1）（2）（3）12.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），則|2﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求出﹣，由此能求出|2﹣|．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴﹣=（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），∴|2﹣|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．13.若函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則a的范圍為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0可得內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，求出內(nèi)函數(shù)在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，要使函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則外函數(shù)y=logat為定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴a＞1，又內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，∴內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在[1，2]上的最小值為4﹣2a．由4﹣2a＞0，得a＜2．∴a的范圍為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．14.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則▲

．參考答案：略15.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：231試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；。跳出循環(huán)輸出?？键c(diǎn)：算法程序框圖。16.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，則存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，g′（x）＜0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過（1，0），斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范圍是[，1）．故答案為：[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.當(dāng)時(shí)，有，則a=__________.參考答案：1【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，復(fù)數(shù)相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我市三所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二期末聯(lián)考，共有6000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合計(jì)

④（1）根據(jù)頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為：、、、．（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中的信息估計(jì)總體：①120分及以上的學(xué)生人數(shù)；②成績(jī)?cè)赱127，150]中的概率．參考答案：（1）3、0.025、0.100、1．(2)(3)見解析【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫的數(shù)字．（2）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫出頻率分步直方圖．（3）用這個(gè)區(qū)間上的頻率乘以樣本容量，得到這個(gè)區(qū)間上的頻數(shù)，用每一個(gè)區(qū)間上的中間值，乘以這個(gè)區(qū)間的頻率，得到平均值，把各個(gè)部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出③對(duì)應(yīng)的數(shù)字，=0.1，∴②處的數(shù)字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①處的數(shù)字是0.025×120=3，④處的數(shù)字是1，故答案為：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的頻率分布直方圖如下圖所示：（3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分步直方圖，考查畫出頻率分步直方圖，考查利用頻率分步直方圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目雖然有點(diǎn)大，但是考查的知識(shí)點(diǎn)比較簡(jiǎn)單．19.如圖：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D為AB中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1交A1C于O點(diǎn)，連接DO，則O為AC1的中點(diǎn)，由D為AB中點(diǎn)，知DO∥BC1，由此能夠證明BC1∥平面A1CD．（2）以CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出二面角D﹣CA1﹣A的正切值．【解答】（1）證明：連接AC1交A1C于O點(diǎn)，連接DO，則O為AC1的中點(diǎn)，∵D為AB中點(diǎn)，∴DO∥BC1，又∵DO?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D為AB中點(diǎn)．∴=（﹣2，2，2），設(shè)二面角D﹣CA1﹣A的大小為θ，則∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）∴cosθ==，∴tanθ=，∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．20.冪函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減。①求函數(shù)②討論的奇偶性.參考答案：

略21.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn2﹣（3n2+3n﹣2）Sn﹣3（n2+n）=0（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由可得，n=1時(shí)，，又S1=a1，可得a1．