山東省臨沂市新星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市新星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再使平移后的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像，將方程的所有正根按從小到大排成一個(gè)數(shù)列，在以下結(jié)論中：①；②；③．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略2.設(shè)直線與球有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，從直線出發(fā)的兩個(gè)半平面截球的兩截面圓的半徑分別為和，二面角的平面角為，則球的表面積為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.已知均為正實(shí)數(shù),且,則的最小值為A.

B.

C.

D.

冷漠不冷漠總計(jì)多看手機(jī)8412少看手機(jī)21618總計(jì)102030參考答案：C4.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．B．C．D．參考答案：A5.已知集合，B={－1,0,1,2,3}，則A∩B＝（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}參考答案：B【分析】通過不等式的解法求出集合A，然后求解交集即可．【詳解】由已知得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的求法，交集的定義及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，)A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27參考答案：C【分析】根據(jù)題意，代值計(jì)算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是1.26.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.7.偶函數(shù)滿足，且在x∈0，1時(shí),，則關(guān)于x的方程，在x∈0，3上解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.集合A={x|x2﹣2x＞0}，集合B是函數(shù)y=lg（2﹣x）的定義域，則A∩B=(

) A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：利用不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和交集性質(zhì)求解．解答： 解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，集合B是函數(shù)y=lg（2﹣x）的定義域，即B={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝f(x)，又當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝2x－1，則等于()．A．－5

B．－6

C．－

D．－參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的a的值為()A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為______________；參考答案：；12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則不等式的解集為

參考答案：略13.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．14.若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a19a20a21=

．參考答案：40考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知兩式相除可得比為q滿足q18=2，而所求式子等于a1a2a3（q18）3，代入計(jì)算可得．解答： 解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，∴q18===2，∴a19a20a21=a1q18a2q18a3q18=a1a2a3（q18）3=5×23=40故答案為：40點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，得出q18=2是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.若復(fù)數(shù)，則z的虛部為

．參考答案：其虛部為

16.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則

參考答案：15略17.已知向量，若與向量共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的意義.

F1【答案解析】-1

解析：因?yàn)?，所?，又與共線，所以.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，再由與向量共線得關(guān)于的方程，解此方程即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}中，，且，，成等比數(shù)列.（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）若Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）利用定義證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1），∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列；（2）由題意可得，即，所以，∴，∴，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分當(dāng)時(shí)，

解

┄┄┄┄┄4分

(Ⅱ)解：若，由得，由得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；，

┄┄┄┄┄6分因?yàn)?，所以，令，則恒成立由于，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以成立；

┄┄┄┄┄┄10分當(dāng)時(shí)，若則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，即對(duì)時(shí)，，與題意不符；綜上，為所求．

┄┄┄┄┄12分略20.直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為直線與曲線的公共點(diǎn).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）將曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍（橫坐標(biāo)不變）后得到曲線，過點(diǎn)作直線，若直線被曲線截得的線段長(zhǎng)為，求直線的極坐標(biāo)方程.參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD(I)

求異面直線BF與DE所成的角的大?。?II)

證明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。參考答案：解析：方法一：（Ⅰ）解：由題設(shè)知，BF//CE，所以∠CED（或其補(bǔ)角）為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EP，PC。因?yàn)镕EAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°（II）證明：因?yàn)椋↖II）由（I）可得，方法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)依題意得

（I）

所以異面直線與所成的角的大小為.（II）證明：

，（III）又由題設(shè)，平面的一個(gè)法向量為22.丑橘是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場(chǎng)銷售來自5個(gè)不同產(chǎn)地的丑橘，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同，它們的批發(fā)價(jià)格（元/箱）和市場(chǎng)份額如下：產(chǎn)地ABCDE批發(fā)價(jià)格150160140155170市場(chǎng)份額15%10%25%20%30%

市場(chǎng)份額亦稱“市場(chǎng)占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場(chǎng)同類產(chǎn)品中所占比重.（1）從該地批發(fā)市場(chǎng)銷售的丑橘中隨機(jī)抽取一箱，估計(jì)該箱丑橘價(jià)格低于160元的概率；（2）按市場(chǎng)份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取20箱丑橘進(jìn)行檢驗(yàn)，①從產(chǎn)地A，B共抽取n箱，求n的值；②從這n箱中隨機(jī)抽取三箱進(jìn)行等級(jí)檢驗(yàn)，隨機(jī)變量表示來自產(chǎn)地B的箱數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）產(chǎn)地F的丑橘明年將進(jìn)入該地市場(chǎng)，定價(jià)160元/箱，并占有一定市場(chǎng)份額，原有五個(gè)產(chǎn)地的丑橘價(jià)格不變，所占市場(chǎng)份額之比不變（不考慮其他因素）.設(shè)今年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，明年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，比較，的大小.（只需寫出結(jié)論）參考答案：（1）0.6；（2）①5，②分布列見解析，；（3）.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的市場(chǎng)份額表可得所求的概率為.（2）對(duì)于①，根據(jù)所占份額可得，對(duì)于②，利用超幾何分布可求的分布列，根據(jù)公式可