福建省南平市河?xùn)|中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市河?xùn)|中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)，，則直線AB的傾斜角是（

）A．60°

B．30°

C．120°

D．150°參考答案：C設(shè)直線的傾斜角為∵點(diǎn)，∴∴∵∴故選C

2.在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．R

B．

C．

D．參考答案：4.已知函數(shù)，若方程有兩個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,2)

B．(－∞,2]

C.(－∞,5)

D．(－∞,5]參考答案：C5.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定義P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，則P*Q的子集個數(shù)為（）A．7 B．12 C．32 D．64參考答案： D【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】先求出集合P*Q中的元素有6個，由此可得P*Q的子集個數(shù)為26個，從而得出結(jié)論．【解答】解：集合P*Q中的元素為（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6個，故P*Q的子集個數(shù)為26=64，故選D．6.某四棱錐的三視圖如圖所示，如果方格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的最長棱的棱長為（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可得，該幾何體是四棱錐，再計算各條棱的長度，即可得答案；【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖可得，該幾何體是四棱錐

，，，，，，該幾何體的最長棱的棱長為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖還原幾何體的直觀圖、棱長的計算，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時注意準(zhǔn)確還原幾何體的直觀圖是關(guān)鍵.7.已知等于A、135

B、90

C、45

D、30參考答案：C8.(05年全國卷Ⅱ文)函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：B9.

已知,則時的值為（

）A.2

B.2或3

C.1或3

D.1或2參考答案：D10.函數(shù)的圖象大致為（

）

A

BC

D參考答案：D由函數(shù)得：知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于愿點(diǎn)對稱，故排除A；當(dāng)x從大于零變到零的過程中，函數(shù)值y,故排除B；當(dāng)x時，，排除C；故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，有一個形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個點(diǎn)（算第1層），第2層每邊有兩個點(diǎn)，第3層每邊有三個點(diǎn)，依次類推．如果一個六邊形點(diǎn)陣共有169個點(diǎn)，那么它一共有___________層

參考答案：812.函數(shù)在上的最小值是________________.參考答案：13.接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0．80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為

。（精確到0．01）參考答案：答案：0.94解析：P＝＝0.9414.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對于任意的正整數(shù)，均有成立，則公比

.參考答案：15.若函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a2﹣3有三個不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（|a|+a+1）的零點(diǎn)個數(shù)是

個．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)f（x）的零點(diǎn)，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）和f（|a|+a+1）的交點(diǎn)個數(shù)問題．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a2﹣3，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴f（0）=4a2﹣3=0，解得：a=±，又由x＞0時，f（x）=x2+2ax+4a2﹣3，其對稱軸為x=﹣a，若函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a2﹣3有三個不同的零點(diǎn)，必有x=﹣a≥0，故a=﹣，∴f（x）=x2﹣|x|，如圖示：，f（x）的最小值是f（±）=﹣＜1﹣=f（|a|+a+1），故函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（|a|+a+1）的零點(diǎn)個數(shù)是4個，故答案為：4．16.已知正方體的棱長是3，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小等于

．參考答案：略17.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：

【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃B4解析：畫出變量滿足約束條件的線性區(qū)域，如下圖所示：易知當(dāng)直線經(jīng)過A(1,0)時，最小，最小值為1.【思路點(diǎn)撥】先由線性約束條件畫出線性區(qū)域，進(jìn)而判斷出所過的點(diǎn)，最后帶入求出最小值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f(θ)的值；(2)若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域，上的一個動點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值．參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程及C2的直角坐標(biāo)方程；(2)點(diǎn)P為C1上任意一點(diǎn)，求P到C2距離的取值范圍參考答案：(1)∵C1的直角坐標(biāo)方程為，∴C1的極坐標(biāo)方程為， ∵，∴，∴C2的直角坐標(biāo)方程為……5分(2)∵曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴設(shè)P(，) ∴點(diǎn)P到直線C2的距離為d＝， ∴點(diǎn)P到直線C2的距離的取值范圍為，……10分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（Ⅰ）求常數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）（Ⅰ）由題設(shè)知，的定義域?yàn)?,因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，所以,且，即,且,又，解得，，………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知因此，所以………………7分令.（ⅰ）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個極值時，在內(nèi)有且僅有一個根，即在內(nèi)有且僅有一個根，又因?yàn)?，?dāng)，即時，在內(nèi)有且僅有一個根，當(dāng)時，應(yīng)有，即，解得，所以有.（ⅱ）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個極值時，在內(nèi)有兩個根，即二次函數(shù)在內(nèi)有兩個不等根，所以，解得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是………………13分21.已知等腰Rt△RBC中，∠RBC=，RB=BC=2，點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC。（1）求證：BC⊥PB；（2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。參考答案：解：（1）∵A、D分別為RB、RC的中點(diǎn)，

∴AD∥BC，∵∠RBC=∴AD⊥RA，AD⊥PA?！郃D⊥平面PAB∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB∴BC⊥PB。

（2）∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD

過A作AE⊥RC于點(diǎn)E，連結(jié)PE，∴PE⊥RC。

∴PEA為二面角P—CD—A的平面角，∵PA=1，BC=2，AE=，