2022年湖南省岳陽(yáng)市平江縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年湖南省岳陽(yáng)市平江縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“且”的

()（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B2.過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線與x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為()A．2 B．2C．3 D．2參考答案：B略3.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在R上定義運(yùn)算，若不等式，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略5.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②．則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【專題】應(yīng)用題．【分析】此題為抽樣方法的選取問(wèn)題．當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí)宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí)，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，宜采用系統(tǒng)抽樣．【解答】解：依據(jù)題意，第①項(xiàng)調(diào)查中，總體中的個(gè)體差異較大，應(yīng)采用分層抽樣法；第②項(xiàng)調(diào)查總體中個(gè)體較少，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)抽樣知識(shí)，屬基本題型、基本概念的考查．6.“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B8.下列各數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制后最小的數(shù)為（

）A．111111

B．210

C．1000

D．81參考答案：A9.如圖的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16，28，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=16，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣16=12，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣12=4，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．10.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（

）參考答案：A

,

,是拋物線的一部分，答案A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是

▲

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)，則

（

）

A．為的極大值點(diǎn)

B．為的極小值點(diǎn)

C．為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)參考答案：D略13.y=的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：略14.設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：15.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：16.下列四種說(shuō)法①在中，若，則；②等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則公比為；③已知，則的最小值為；④在中，已知，則.正確的序號(hào)有

.參考答案：①③④17.

某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1）當(dāng)時(shí),求的極值；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由，知.令,得.當(dāng)時(shí),是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),是減函數(shù)．的極大值.………6分（2），①當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，即；②當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù)．(ⅰ)當(dāng)時(shí),在時(shí)是減函數(shù)，即；(ⅱ)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù).即.綜上.………13分略19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：20.（本小題15分）設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案：解：（1）的定義域?yàn)?，所以．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，所以，所以．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．(2)，令得，因?yàn)?，所以，即在[1，2]上單調(diào)遞增，所以時(shí)，取最大值．（3）因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，令，因?yàn)?，，所以（舍去），，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，則

即，所以，因?yàn)?，所以?），設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解．因?yàn)?，所以方程?）的解為，即，解得=．

略21.（本小題12分）已知一個(gè)圓C和軸相切,圓心在直線上,且在直線上截得的弦長(zhǎng)為,求圓C的方程.參考答案：解:∵圓心在直線上,∴設(shè)圓心C的坐標(biāo)為

∵圓C與軸相切,∴圓的半徑為

設(shè)圓心到的距離為,則又∵圓C被直線上截得的弦長(zhǎng)為,∴由圓的幾何性質(zhì)得:,解得∴圓心為或,∴圓C的方程為:22.在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）在中，，…………2分由正弦定理