山西省呂梁市孝義第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省呂梁市孝義第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某廣播電臺(tái)只在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn)開始播送新聞，時(shí)長均為5分鐘，則一個(gè)人在不知道時(shí)間的情況下打開收音機(jī)收聽該電臺(tái)，能聽到新聞的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖，已知線段，當(dāng)點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在軸上滑動(dòng)，設(shè)，記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的函數(shù)，則在上的圖像大致是參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，則（

）A、0

B、7

C、14

D、21

參考答案：D.

，即，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，即，即，即，，故選D.4.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞1的解集為（）A． B． C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】設(shè)g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，判斷g（x）的奇偶性及其單調(diào)性，求出g（﹣x）=﹣g（x），通過求g′（x），并判斷其符號(hào)可判斷其單調(diào)性，從而原不等式可變成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根據(jù)g（x）的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的一元一次不等式，解該不等式即得原不等式的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x﹣log2016（+x）﹣2016x=﹣g（x）．g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；∴g（x）在R上單調(diào)遞增，∴由f（3x+1）+f（x）＞1，得g（3x+1）+2+g（x）+2＞4．則g（3x+1）＞g（﹣x）．∴3x+1＞﹣x，解得x＞﹣．∴原不等式的解集為（﹣，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查奇函數(shù)的判斷方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．5.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式解法求出解集得到A，根據(jù)交集運(yùn)算即可得解.【詳解】，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解對(duì)數(shù)型不等式和一元二次不等式.6.用數(shù)字組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù),其中有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)奇偶性可知，通過對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，進(jìn)而根據(jù)在上單調(diào)遞減得到大小關(guān)系.【詳解】為定義在上的偶函數(shù)

且在上單調(diào)遞減，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性得到函數(shù)值的大小關(guān)系.

8.（5分）設(shè)a∈R．則“”是“|a|＜1”成立的（）A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既非充分也非必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】：其他不等式的解法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由可得a＜1，不能推出“|a|＜1”成立．當(dāng)“|a|＜1”時(shí)，﹣1＜a＜1，能推出a＜1，由此得出結(jié)論．解：由可得，即a﹣1＜0，即a＜1，故不能推出“|a|＜1”成立．當(dāng)“|a|＜1”時(shí)，有﹣1＜a＜1成立，能推出a＜1．故“”是“|a|＜1”成立的必要不充分條件，故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考察充分條件、必要條件、充要條件的定義，分式不等式的解法，屬于中檔題．9.按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為31，則M處條件可以是（）A．k＞32 B．k≥16 C．k≥32 D．k＜16參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，輸出結(jié)果為31，退出循環(huán)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，k=1，S=0，S=S+k=1，k=2，S=3，k=4，S=7，k=8，S=15，k=16，S=31，k=32，符合條件輸出，故選C．10.某班全體學(xué)生測(cè)試成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若高于80分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A.40 B.45 C.50 D.60參考答案：C【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，可得在之間的頻率為0.3，再根據(jù)高于80分的人數(shù)是，即可求解學(xué)生的人數(shù)，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)給定的頻率分布直方圖，可得在[80,100]之間的頻率為，又由高于80分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是人，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

輛．

參考答案：7612.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F傾斜角為60°的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合x1x2=，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直線l傾斜角為60°，則直線l的方程為：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，聯(lián)立拋物線方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，則x1x2=，可得x1=p，x2=p，則==3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，拋物線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．13.計(jì)算：=

．（為虛數(shù)單位）參考答案：因?yàn)?14.過原點(diǎn)且與向量=垂直的直線被圓x2+y2﹣4y=0所截得的弦長為．參考答案：2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：求出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑半弦長滿足的勾股定理求解半弦長即可得到結(jié)果．解答：解：因?yàn)檫^原點(diǎn)且與向量=垂直的直線的斜率為：，所以直線方程為：y=x，圓x2+y2﹣4y=0的圓心（0，﹣2），半徑為2，圓心到直線的距離為：=1，圓心到直線的距離，半徑半弦長滿足的勾股定理，所以半弦長為：，所以所求弦長為：2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線方程的求法，考查計(jì)算能力．15.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。參考答案：首先看沒有參數(shù)，從入手，顯然時(shí)，；時(shí)，。而對(duì)，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①當(dāng)時(shí)，，不符合(*)式，舍去；②當(dāng)時(shí)，由<0得，并不對(duì)成立，舍去；③當(dāng)時(shí)，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。16.已知偶函數(shù)f（x）（x≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）＜2f（x），則使f（x）＞0成立的x的取值范圍為．參考答案：（﹣1，0）∪（0，1）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)得到，g（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，根據(jù)f（1）=0，解得f（x）＞0的解集．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=，又由f（x）為偶函數(shù)，則g（﹣x）==，故g（x）為偶函數(shù)，且g′（x）==，又由當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）＜2f（x），則當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（1）=0，所以g（1）==0，且g（x）為偶函數(shù)，則有|x|＜1，解可得x∈（﹣1，0）∪（0，1）；即g（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函數(shù)值大于零，則f（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函數(shù)值大于零．故答案為：（﹣1，0）∪（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=，想到通過構(gòu)造函數(shù)解決．17.已知函數(shù),等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,的圖象經(jīng)過點(diǎn),則=

參考答案：C.∵函數(shù)f(x)=1-2x經(jīng)過點(diǎn)(n,Sn),∴Sn=1-2n,∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1,公比為2的等比數(shù)列，∴{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時(shí)，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）＝mlnx是定義域上的J函數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，1

試比較g（a）與g（1）的大??；2

求證：對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，…，xn，均有g(shù)（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，所以，即，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?……………3分（Ⅱ）①構(gòu)造函數(shù)，則，可得為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，，即，得.…6分②因?yàn)?，所以，由①可知，所以，整理得，同理可得，…?把上面?zhèn)€不等式同向累加可得.…………12

略19.

已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)分別寫出曲線與曲線的普通方程；

(Ⅱ)若曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求線段的長.參考答案：（1）曲線，………………2分曲線：………………4分（2）聯(lián)立，得，設(shè)，則于是.故線段的長為.………………10分20.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2=6，an+1=4Sn+1，n∈N*．（I）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）設(shè)bn=an﹣n﹣4，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：見解析【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用已知條件和變形等式an=4Sn﹣1+1推知數(shù)列{an}是等邊數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答；（Ⅱ）利用（I）中的通項(xiàng)公式推知{|bn|}的通項(xiàng)公式．然后由分組求和法來求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（I）∵an+1=4Sn+1，①∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=4Sn﹣1+1，②由①﹣②，得an+1﹣an=4（Sn﹣Sn﹣1）=4an（n≥2），∴當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=5an（n≥2），∴=5．∵S2=6，an+1=4Sn+1，n∈N*．∴，解得，∴=5，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1，公比為5的等邊數(shù)列，∴an=5n﹣1；（Ⅱ）由題意知|bn|=|5n﹣1﹣n﹣4|，n∈N*．易知，當(dāng)n≤2時(shí)，5n﹣1＜n+4；當(dāng)n≥3時(shí)，5n﹣1＞n+4．∴當(dāng)n≤2時(shí)，|bn|=n+4﹣5n﹣1；當(dāng)n≥3時(shí)，|bn|=5n﹣1﹣（n+4），∴T1=b1=4，T2=b1+b2=5．當(dāng)n≥3時(shí)，Tn=T2+b2+b3+…+bn=5+[52﹣（3+4）+[52﹣（4+4）]+…+[5n﹣1﹣（n+4）]=5+（52+53+…+5n﹣1）﹣[（3+4）+（4+4）+…+（n+4）]=5+﹣=．又∵T1=4不滿足上式，T2=5滿足上式，∴Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的定義的靈活運(yùn)用．21.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，若為等腰直角三角形，且直線BF1被圓所截得的弦長為2．

（1）求橢圓的方程；（2）直線l與橢圓交于點(diǎn)A、C，線段AC的中點(diǎn)為M，射線MO與橢圓交于點(diǎn)P，點(diǎn)O為的重心，探求的面積S是否為定值，若是