吉林省長春市榆樹市秀水鎮(zhèn)治江學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

吉林省長春市榆樹市秀水鎮(zhèn)治江學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n各項和為（

）

A、2n+1－2－n

B、2n－n－1

C、2n+2－n－3

D、2n+2－n－2參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)參考答案：C4.cos390°的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

5.的值等于 A.

B.

C.

D.參考答案：D6..已知向量，，且，則實數(shù)的值為（

）A. B. C. D.－1參考答案：C【分析】，即通過坐標(biāo)運算公式：，代入數(shù)據(jù)即可求出值【詳解】，且即故選：C【點睛】此題考查向量的坐標(biāo)運算，，代入計算即可，屬于基礎(chǔ)題目。7.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則ab的值為（） A．1 B．﹣ C．4 D．﹣參考答案：B考點： 一元二次不等式的解法．專題： 計算題．分析： 根據(jù)一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，可得方程ax2+bx+1=0的解為﹣1，2，利用韋達(dá)定理即可解答本題．解答： 解：∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx+1=0的解為﹣1，2∴﹣1+2=﹣，（﹣1）×2=∴a=﹣，b=，∴ab=﹣．故選：B．點評： 本題重點考查一元二次不等式的解集，明確一元二次不等式的解集與方程解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】如圖，作出在平面上的射影，求出和，然后直接求正弦值即可【詳解】如圖所示，在平面內(nèi)過點作的垂線，垂足為，連接.平面，的正弦值即為所求.，，.【點睛】本題考查線面角的計算問題，屬于基礎(chǔ)題，解題核心在于找到平面外直線在平面的射影9.在△ABC中，若，則△ABC為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.有一個內(nèi)角為30°的直角三角形 D.有一個內(nèi)角為30°的等腰三角形參考答案：B分析】根據(jù)正弦定理及條件等式，求得B與C的度數(shù)，進(jìn)而即可判斷出三角形的形狀。【詳解】因為，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45°同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45°所以三角形ABC為等腰直角三角形所以選B10.已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，則S20為（）A．180

B．－180

C．90

D．－90參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（4，2），則α=

．參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象過點（4，2），代入冪函數(shù)的解析式求得即可．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案為：【點評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f（x）=，且f（a）=2，則a=．參考答案：﹣1或4【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)以及方程，求解即可．【解答】解：當(dāng)a≤0時，1﹣a=2，解得a=﹣1．當(dāng)a＞0時，log2a=2，解得a=4．綜上a=﹣1或4故答案為：﹣1或4．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點的求法，考查計算能力．13.設(shè)a，b∈R，a+bi=（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為．參考答案：8【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由題意，可對復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i，再由進(jìn)行計算即可得到a+bi=5+3i，再由復(fù)數(shù)相等的充分條件即可得到a，b的值，從而得到所求的答案【解答】解：由題，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案為814.若對任意的，關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：[3,6]【分析】因為，則不等式可表示為，對該式子進(jìn)行整理再根據(jù)x的范圍，可得到a的取值范圍。【詳解】由題得，在恒成立，即，，所以且，即?！军c睛】本題考查含絕對值不等式的參數(shù)的取值范圍，是?？碱}型。15.若，則

.參考答案：1略16.若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x,則當(dāng)x<0時，f(x)=

參考答案：-x17.若，則=

；參考答案：-三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+9=0與圓M相切（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點N（0，﹣3）的直線L與圓M交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），由直線3x﹣4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），∵直線3x﹣4y+9=0與圓M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圓的方程為：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，﹣），此時+=x1x2=0，所以x=0符合題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判別式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0綜上：直線L為：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是直線與圓的綜合應(yīng)用，難度中檔．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.參考答案：解:（1）因為，所以，而，故，（2）由或（舍）.

20.已知下表是月份與用電量（單位：萬度）之間的一組數(shù)據(jù)：（1）畫出散點圖；（2）如果對有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；（3）判斷變量與變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（4）預(yù)測12月份的用電量.

附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.參考答案：略21.化簡⑴⑵

參考答案：⑴⑵略22.已知.（1）化簡.（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1