廣東省珠海市蓮溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省珠海市蓮溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中,公比若則有（

）A．最小值 B．最大值 C．最小值12 D．最大值12參考答案：B2.已知共有項(xiàng)的數(shù)列，，定義向量、，若，則滿(mǎn)足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為

（

）

A.2

B.

C.

D.

參考答案：C3.（文科）將函數(shù)的圖像按向量平移后的函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列1，，，，…，．①第二步：將數(shù)列①的各項(xiàng)乘以n，得到數(shù)列（記為）a1，a2，a3，…，an．則a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】ak=．n≥2時(shí)，ak﹣1ak==n2．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2時(shí)，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故選：C．5.若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q可以得到的圖象，則這種變換可以是（

）

A．沿x軸向左平移個(gè)單位

B．沿x軸向右平移個(gè)單位

C．沿x軸向右平移個(gè)單位

D．沿x軸向左平移個(gè)單位參考答案：D略6.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的為12，則輸出的的值分別為

（A）

（B）（C）（D）參考答案：D7.已知m、n、s、t∈R*，m+n=4，+=9其中m、n是常數(shù)，且s+t的最小值是，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)（m，n）是雙曲線(xiàn)﹣=1一弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線(xiàn)方程為（）A．x+4y﹣10=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．4x+y﹣10=0 D．4x﹣y﹣6=0參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題設(shè)中所給的條件，求出點(diǎn)（m，n）的坐標(biāo)，由于此點(diǎn)是其所在弦的中點(diǎn)，故可以用點(diǎn)差法求出此弦所在直線(xiàn)的斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，整理成一般式即可．【解答】解：由已知得s+t=（s+t）（+）=（m+n++）≥（m+n+2）=（+）2，由于s+t的最小值是，因此（+）2=，即+=2，又m+n=4，所以m=n=2．設(shè)以點(diǎn)（m，n）為中點(diǎn)的弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），則有x1+x2=y1+y2=4．又該兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，代入雙曲線(xiàn)方程，兩式相減得=4，即所求直線(xiàn)的斜率是4，所求直線(xiàn)的方程是y﹣2=4（x﹣2），即4x﹣y﹣6=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，求解本題的關(guān)鍵有二，一是利用基本不等式與最值的關(guān)系求出參數(shù)的值，一是利用點(diǎn)差法與中點(diǎn)的性質(zhì)求出弦所在直線(xiàn)的斜率，點(diǎn)差法是知道中點(diǎn)的情況下常用的表示直線(xiàn)斜率的方法，其特征是有中點(diǎn)出現(xiàn)，做題時(shí)要善于運(yùn)用．8.要得到的圖象，可以將的圖象經(jīng)過(guò)這樣的變換（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B[KS5UKS5U]平移前的函數(shù)為，平移后的函數(shù)為；所以向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度?！究键c(diǎn)】①誘導(dǎo)公式；②三角函數(shù)的圖象；9.橢圓斜率的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是

（A）對(duì)于命題p：x∈R，x2+x+1<0，則p為：x∈R，x2+x+1≥0

（B）命題“若x2－3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x+2≠0”

（C）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

（D）“x>2”是“x2－3x+2>0”的充分不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的算法流程圖中，第3個(gè)輸出的數(shù)是

。參考答案：712.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作圓的切線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)M，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____.參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)為，連接，過(guò)作，垂足為,由三角形中位線(xiàn)定理和圓切線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義，可以得到的關(guān)系，再結(jié)合，最后求出雙曲線(xiàn)的離心率.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，連接，過(guò)作，垂足為，如下圖：由圓的切線(xiàn)性質(zhì)可知：,，由三角形中位線(xiàn)定理可知：，，在中，，在中，，所以，，由雙曲線(xiàn)定義可知：，即，所以，而，所以，因此，即雙曲線(xiàn)的離心率為.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的離心率，運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義、平面幾何的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.13.下列幾個(gè)命題：①方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；②函數(shù)y＝＋是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)f(x)的值域是[－2,2]，則函數(shù)f(x＋1)的值域?yàn)閇－3,1]；④設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，則函數(shù)y＝f(1－x)與y＝f(x－1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；⑤一條曲線(xiàn)y＝|3－x2|和直線(xiàn)y＝a(a∈R)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1.其中正確的有.參考答案：略14.若圓與圓相交于，則公共弦的長(zhǎng)為_(kāi)_______.參考答案：公共弦所在的直線(xiàn)方程為，圓的圓心到公共弦的距離為，所以公共弦的長(zhǎng)為。15.已知，，，則與的夾角為

參考答案：略16.設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件其中k(I)當(dāng)k=1時(shí)的最大值為_(kāi)_____；(II)若的最大值為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：17.已知，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為正整數(shù)）．（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，，試比較與的大小，并予以證明．參考答案：解（I）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時(shí)，，..

又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是.(II)由（I）得，所以由①-②得

于是確定的大小關(guān)系等價(jià)于比較的大小由

可猜想當(dāng)證明如下：證法1：（1）當(dāng)n=3時(shí)，由上驗(yàn)算顯示成立。略19.（本小題12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類(lèi)整理得到下表：電影類(lèi)型第一類(lèi)第二類(lèi)第三類(lèi)第四類(lèi)第五類(lèi)第六類(lèi)電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值．假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的概率；

（Ⅱ）從第四類(lèi)電影和第五類(lèi)電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類(lèi)電影得到人們喜歡的概率與表格中該類(lèi)電影的好評(píng)率相等，用“”表示第k類(lèi)電影得到人們喜歡，“”表示第k類(lèi)電影沒(méi)有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）．寫(xiě)出方差，，，，，的大小關(guān)系．

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000，第四類(lèi)電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×0.25=50．故所求概率為．（Ⅱ）設(shè)事件A為“從第四類(lèi)電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”，事件B為“從第五類(lèi)電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”．故所求概率為P（）=P（）+P（）=P（A）（1–P（B））+（1–P（A））P（B）．由題意知：P（A）估計(jì)為0.25，P（B）估計(jì)為0.2．故所求概率估計(jì)為0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．（Ⅲ）>>=>>．

20.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分8分．為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型：以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個(gè)時(shí)刻離開(kāi)園區(qū)的人數(shù)．設(shè)定以分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即；點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算單位，即；依次類(lèi)推，把一天內(nèi)從上午點(diǎn)到晚上點(diǎn)分分成個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）．（1）試計(jì)算當(dāng)天點(diǎn)至點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開(kāi)園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？（2）從點(diǎn)分（即）開(kāi)始，有游客離開(kāi)園區(qū)，請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻，并說(shuō)明理由．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力/能通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問(wèn)題，并能解釋其實(shí)際意義.（2）分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力/能通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問(wèn)題，并能解釋其實(shí)際意義.【知識(shí)內(nèi)容】（1）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.（2）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.【參考答案】（1）當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)人數(shù)為（人）…3分離開(kāi)園區(qū)的人數(shù)（人）

………………6分（2）當(dāng)時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞減．

………………7分①當(dāng)時(shí)，由，可得：當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)多于離開(kāi)園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來(lái)越多；…9分當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開(kāi)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少；

……11分（；）

②當(dāng)時(shí)，由遞減，且其值恒為負(fù)數(shù)．進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開(kāi)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少．

………………13分綜上，當(dāng)天下午16點(diǎn)時(shí)（）園區(qū)內(nèi)的游客人數(shù)最多，此時(shí)計(jì)算可知園區(qū)大約共有77264人.

………………14分21.在△ABC中內(nèi)角A所對(duì)邊的長(zhǎng)為定值a，函數(shù)f（x）=cos（x+A）+cosx的最大值為．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若△ABC的面積的最大值為2+，求a的值．

參考答案：解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=cos（x+A）+cosx=cosxcosA﹣sinxsinA+cosx=cosx（1+cosA）﹣sinxsinA=cos（x+θ）（θ為輔助角），則f（x）最大值為=，由于A(yíng)為三角形的內(nèi)角，則為2cos=，則=15°，則A=30°；（Ⅱ）由于a2=b2+c2﹣2bccos30°≥2bc﹣，即有bc≤，則bcsin30°=bc≤，當(dāng)且僅當(dāng)b=c取得最大值．則由△ABC的面積的最大值為2+，則有=2，解得a=2．

略22.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0，x∈N*}，集合B={x||x﹣3|＜3，x∈N*}，集合M={（x，y）|x∈R，y∈B} （1）列舉出（x，y）所有可能的結(jié)果； （2）從集合M中任取一個(gè)元素，求“x=y”的概率； （3）從集合M中任取一個(gè)元素，求“x+y＞5”的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）根據(jù)不等式的解法，分別解出A={1，2}、B={1，2，3，4，5}，由此即可寫(xiě)出（x，y）所有可能的結(jié)果； （2）從10個(gè)基本事件中找出符合“x=y”的基本事件，再用古典概型計(jì)算公式，即可算出事件“x=y”的概率； （3）從10個(gè)基本事件中找出符合“x+y＞5”的基本事件，再用古典概型計(jì)算公式，即可算出事件“x+y＞5”的概率． 【解答】解：（1）由x2﹣3x+2≤0，解之得1≤x≤2，可得A={x|1≤x≤2，x∈N*}={1，2}， 由|x﹣3|＜3，解之得0＜x＜6，可得B={x|0＜x＜6，x∈N*}={1，2，3，4，5}， ∴（x，y）所有可能的結(jié)果為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5） （2）設(shè)事件C=“從集合M中任取一個(gè)元素，出現(xiàn)x=y” C包含的基本事件有（1，1），（1，2）共兩個(gè) ∴所求概率P（C）== （3