重慶城口縣明通中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

重慶城口縣明通中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，則A等于

A．60°B．45°C．120°

D．30°參考答案：C2.已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足：，則的最小值為（

）A．10

B．9

C．8

D．1參考答案：B3.200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高是(

)

A．米

B．米

C．200米

D．200米參考答案：A略4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面A1B1C1D1內(nèi)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段上，若，則PQ長(zhǎng)度的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：C5.函數(shù)的定義域是（

）ks5uA.Ｒ

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫(huà)出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線(xiàn)的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線(xiàn)的斜率、還是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．7.設(shè)、、是非零向量，則下列命題中正確是

（

）A．

B．C．若，則

D．若，則參考答案：D略8.已知函數(shù)則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知直線(xiàn)m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α∥β④若m∥l，則α⊥β其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來(lái)．【解答】解：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確．故選B．10.區(qū)間[0，5]上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿(mǎn)足x[0，1]的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿(mǎn)足x[0，1]的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若邊，且角，則角C=

；參考答案：12.已知關(guān)于的不等式，的解集為．則__________．參考答案：易知和是的兩個(gè)根，∵根據(jù)韋達(dá)定理可知，∴，，∴．13.不等式≤3.的解集為

參考答案：(－∞,－3］∪(－1,+∞)略14.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】將f（x）變形，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最大值和最小值，從而求出M+m的值即可．【解答】解：f（x）==1+，故x＞0時(shí)，f（x）≤1+=，故M=，x＜0時(shí)，f（x）≥1﹣=﹣，故m=﹣，故M+m=2，故答案為：2．15.已知函數(shù)f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等價(jià)為f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），則3a﹣2＜1﹣a，即a＜，故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．16.在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，自測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（____）內(nèi)．年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱毫米）110115120125130135（___）145舒張壓（水銀柱毫米）707375788083（___）88

參考答案：140，85略17.

★

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）已知全集,、、，求:;;參考答案：解：由于，可得，

，———————————4’

所以，，

——————————————————10’略19.（8分）設(shè)，問(wèn)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；否則，說(shuō)明理由.參考答案：p>3時(shí)，f(x)有最大值，最大值為；時(shí)，f(x)無(wú)最大值。

20.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)，四邊形的面積為，，求的最值及此時(shí)的值．參考答案：解：（1）依題

…………2分

…………6分（2）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)為又，，∴四邊形為菱形

…………7分∴

…………8分∵，∴∴∴

…………10分

…………13分

略21.（本題12分）已知函數(shù)=xm-且=.(1)求m的值；(2)判斷在(0，+∞)上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：（1）………3分

（2）證明略………8分

（3）當(dāng)時(shí)，………10分

當(dāng)時(shí)，………12分22.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)圓心,則,解得，………………2分則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為.

………………4分(Ⅱ)當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為，則，解得，所以切線(xiàn)方程為，………………7分當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，切