河南省周口市城關(guān)職業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省周口市城關(guān)職業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與命題“若p則q”的否命題真假相同的命題是

（

）A、若q則p

B、若p則q

C、若?q則p

D、若?p則q參考答案：答案:A2.（文）為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如圖），甲乙兩人的平均成績(jī)分別是、，則下列說(shuō)法正確的是A.,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選乙參賽B.,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選甲參賽C.,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選甲參賽D.,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選乙參賽參考答案：D3.在?ABC中，若，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.設(shè)全集，集合，，則為A．

B．

C.

D．參考答案：C略5.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將y=cos（2x﹣）圖象上的所有點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)y=cos（2x﹣）化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案．【解答】解：y=cos（2x﹣）=sin（2x﹣+）=sin（2x+），y=sin（2x+）=sin[2（x﹣）+]，∴要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將y=cos（2x﹣）圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，故選D．6.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得且與不共線,所以,選C.

7.下列命題中錯(cuò)誤的是（） A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∨（￢q）”為真命題 B．命題“若a+b≠7，則a≠2或b≠5”為真命題 C．命題“若x2﹣x=0，則x=0或x=1”的否命題為“若x2﹣x=0，則x≠0且x≠1” D．命題p：?x＞0，sinx＞2x﹣1，則￢p為?x＞0，sinx≤2x﹣1 參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系；復(fù)合命題的真假；命題的否定． 【分析】逐項(xiàng)分析即可．A、根據(jù)復(fù)合命題的真值易得；B、轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題容易判斷；C、否命題也要否定條件；D、由含有一個(gè)量詞的命題的否定易得． 【解答】解：A、若q為假，則￢q為真，故p∨（￢q）為真，故A正確； B、命題的逆否命題為：若a=2且b=5，則a+b=7，顯然正確，故原命題正確，故B正確； C、命題“若x2﹣x=0，則x=0或x=1”的否命題應(yīng)為“若x2﹣x≠0則x≠0且x≠1”，故C錯(cuò)誤； D、根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定易得D正確． 綜上可得：錯(cuò)誤的為C． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷．其中B項(xiàng)的判斷是本題難點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為其逆否命題是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題． 8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還?！逼湟馑紴椋河幸粋€(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第2天走了（

）A.192里

B.96里

C.48里

D.24里參考答案：B9.已知點(diǎn)A（0，1），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足y≤|x|，那么|PA|的最小值是（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】作出平面區(qū)域，根據(jù)圖形找出PA的最小值．【解答】解：作出平面區(qū)域如圖，則|PA|的最小值為A（0，1）到直線x﹣y=0的距離d==．故選：B．10.已知兩點(diǎn)P（4，0），Q（0，2），則以線段PQ為直徑的圓的方程是（

）A．（x＋2）2＋（y＋1）2＝5B．（x－2）2＋（y－1）2＝10C．（x－2）2＋（y－1）2＝5D．（x＋2）2＋（y＋1）2＝10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個(gè)命題：①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有______________.參考答案：①④12.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)________.參考答案：(2,-2)

略13.已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是________.參考答案：-13試題分析：令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為的最小值．求導(dǎo)數(shù)可得，∵函數(shù)在x=2處取得極值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈時(shí)，，當(dāng)n=-1時(shí)，最小，最小為-9，當(dāng)m∈時(shí)，令得m=0，m=2，所以m=0時(shí)，f（m）最小為-4，故的最小值為-9+（-4）=-13．故答案為：-13．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)的最值問(wèn)題屬于平時(shí)練習(xí)和考試的常見(jiàn)題目，解決問(wèn)題的方法主要是分類討論，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，涉及題型比較豐富，有一定難度.14.若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣2,5]考點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用絕對(duì)值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣7|≥10，依題意，解不等式a2﹣3a≤10即可．解答： 解：∵|x+3|+|x﹣7|≥|（x+3）+（7﹣x）|=10，∴|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集為R?a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤5．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，求得|x+3|+|x﹣7|≥10是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)，若函數(shù)y=f(f(x))+1有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：（0，+∞）略16.已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．（1）在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列{an}是等比數(shù)列，說(shuō)明理由；①數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）②，理由見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）選②，由和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而得到，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得所求和.【詳解】（1）①③不能使成等比數(shù)列.②可以：由題意，即，得，且，.常數(shù)且，為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，所以?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.17.若對(duì)于任意的n∈N*，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，＋)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.目前共享單車基本覆蓋饒城市區(qū)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，市區(qū)所有人騎行過(guò)共享單車的人數(shù)已占60%，騎行過(guò)共享單車的人數(shù)中，有30%是學(xué)生（含大中專、高職及中學(xué)生），若市區(qū)人口按40萬(wàn)計(jì)算，學(xué)生人數(shù)約為9.6萬(wàn)．（1）任選出一名學(xué)生，求他（她）騎行過(guò)共享單車的概率；（2）隨著單車投放數(shù)量增加，亂停亂放成為城市管理的問(wèn)題，如表是本市某組織累計(jì)投放單車數(shù)量x與亂停亂放單車數(shù)量y之間關(guān)系圖表：累計(jì)投放單車數(shù)量x100000120000150000200000230000亂停亂放單車數(shù)量y14001700230030003600計(jì)算y關(guān)于x的線性回歸方程（其中精確到，值保留三位有效數(shù)字），并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，單車亂停亂放的數(shù)量；（3）已知信州區(qū)、廣豐區(qū)、上饒縣、經(jīng)開(kāi)區(qū)四區(qū)中，其中有兩個(gè)區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，在“大美上饒”活動(dòng)中，檢查組隨機(jī)抽取兩個(gè)區(qū)調(diào)查單車亂停亂放數(shù)量，X表示“單車亂停亂放數(shù)量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)的個(gè)數(shù)”，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式和數(shù)據(jù)：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，，參考答案：解：（1）騎行單車的學(xué)生人數(shù)為，故任選一學(xué)生騎行過(guò)單車的概率為．（2）由題意得，，，，故所求回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即單車投放累計(jì)26000輛時(shí)，亂停亂放的單車數(shù)量為162．（3）的取值為0,1,2，；；，的分布列為：012．

19.四棱錐P－ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠BDA＝60°（1）證明：∠PBC＝90°；（2）若PB＝3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值參考答案：略20.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，(θ為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)若直線l與曲線C沒(méi)有交點(diǎn)，求曲線C的極坐標(biāo)方程及實(shí)數(shù)r的取值范圍；(2)若曲線C上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)r的取值范圍。參考答案：21.（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，.………………4分（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為，，，，，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為，.抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.……………