2024屆甘肅省白銀市會(huì)寧縣第四中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆甘肅省白銀市會(huì)寧縣第四中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．80 C． D．1602．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則直線的斜率為()A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則的最小值為()A． B． C． D．4．已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度，若，，則（）A． B．C．6 D．5．設(shè)雙曲線的一條漸近線為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是雙曲線E上的一點(diǎn)，且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)M，且M為的中點(diǎn)，則雙曲線E的漸近線方程為()A． B． C． D．7．給出下列四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則﹑均為假命題；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③若命題，，則命題，；④設(shè)集合，，則“”是“”的必要條件；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的()A．9 B．31 C．15 D．639．已知命題，那么為（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，集合，，則（）A． B．C． D．11．設(shè)集合，，則集合A． B． C． D．12．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長(zhǎng)為的正方體中，是正方形的中心，為的中點(diǎn)，過(guò)的平面與直線垂直，則平面截正方體所得的截面面積為_(kāi)_____.14．圓關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圓的方程為_(kāi)____.15．若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_________．16．某校為了解家長(zhǎng)對(duì)學(xué)校食堂的滿意情況，分別從高一、高二年級(jí)隨機(jī)抽取了20位家長(zhǎng)的滿意度評(píng)分，其頻數(shù)分布表如下：滿意度評(píng)分分組合計(jì)高一1366420高二2655220根據(jù)評(píng)分，將家長(zhǎng)的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分評(píng)分70分70評(píng)分90評(píng)分90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意假設(shè)兩個(gè)年級(jí)家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.現(xiàn)從高一、高二年級(jí)各隨機(jī)抽取1名家長(zhǎng)，記事件：“高一家長(zhǎng)的滿意度等級(jí)高于高二家長(zhǎng)的滿意度等級(jí)”，則事件發(fā)生的概率為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F，且點(diǎn)F到直線l：（c為橢圓焦距的一半）的距離為4.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F做直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，線段AB的中垂線交直線l于點(diǎn)Q.若，求直線AB的方程.18．（12分）已知，，，，證明：（1）；（2）.19．（12分）設(shè)不等式的解集為M，.（1）證明：；（2）比較與的大小，并說(shuō)明理由.20．（12分）求函數(shù)的最大值．21．（12分）如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動(dòng)點(diǎn),且.(I)求證：為直角三角形；(II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.22．（10分）已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知向量，且．（1）求角的大小；（2）若的面積為，，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【詳解】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通式為，令，解得，則常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通式，是基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出的坐標(biāo)，然后求出的斜率即可．【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，故，此時(shí)，即．則直線的斜率．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，直線斜率公式，屬于中檔題．3、C【解析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，即可容易求得最小值.【詳解】由于，故其最小值為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用降冪擴(kuò)角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，以及求三角函數(shù)的最值，屬綜合基礎(chǔ)題.4、D【解析】

先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求出和，進(jìn)而求出，代入題中給的定義即可求解.【詳解】由題意，則，，得，由定義知，故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，引入新定義，屬于簡(jiǎn)單題目.5、C【解析】

求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線方程的漸近線方程為，由題意可得，又，即，解得，，即可得到所求雙曲線的方程.【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)為可得雙曲線即為的漸近線方程為由題意可得，即又，即解得，.即雙曲線的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線的方程，屬于中檔題.6、C【解析】

由雙曲線定義得，，OM是的中位線，可得，在中，利用余弦定理即可建立關(guān)系，從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)P一定在左支上.由及，得，，再結(jié)合M為的中點(diǎn)，得，又因?yàn)镺M是的中位線，又，且，從而直線與雙曲線的左支只有一個(gè)交點(diǎn).在中.——①由，得.——②由①②，解得，即，則漸近線方程為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線漸近線方程，涉及到雙曲線的定義、焦點(diǎn)三角形等知識(shí)，是一道中檔題.7、B【解析】

①利用真假表來(lái)判斷，②考慮內(nèi)角為，③利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題判斷，④利用集合間的包含關(guān)系判斷.【詳解】若“且”為假命題，則﹑中至少有一個(gè)是假命題，故①錯(cuò)誤；當(dāng)內(nèi)角為時(shí)，不是象限角，故②錯(cuò)誤；由特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題知③正確；因?yàn)?，所以，所以“”是“”的必要條件，故④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的問(wèn)題，涉及到“且”命題、特稱(chēng)命題的否定、象限角、必要條件等知識(shí)，是一道基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框；；；；；，滿足，退出循環(huán)，因此輸出，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果，模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

利用特稱(chēng)命題的否定分析解答得解.【詳解】已知命題，，那么是.故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,難度容易.11、B【解析】

先求出集合和它的補(bǔ)集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于集合A，，解得或，故.對(duì)于集合B，，解得.故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算.對(duì)于有兩個(gè)根的一元二次不等式的解法是：先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，且不等號(hào)的另一邊化為，然后通過(guò)因式分解，求得對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來(lái)求得一元二次不等式的解集.12、B【解析】

設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到、的關(guān)系式，即可得解；【詳解】解：設(shè)∵，∴，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

確定平面即為平面，四邊形是菱形，計(jì)算面積得到答案.【詳解】如圖，在正方體中，記的中點(diǎn)為，連接，則平面即為平面．證明如下：由正方體的性質(zhì)可知，，則，四點(diǎn)共面，記的中點(diǎn)為，連接，易證．連接，則，所以平面，則．同理可證，，，則平面，所以平面即平面，且四邊形即平面截正方體所得的截面．因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為，易知四邊形是菱形，其對(duì)角線，，所以其面積．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的截面面積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.14、【解析】

求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可得解.【詳解】的圓心為，關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)設(shè)為，則有:，解得，所以對(duì)稱(chēng)后的圓心為，故所求圓的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求圓關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圓方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo).15、1【解析】由題知x>0，且滿足約束條件的圖象為由圖可知當(dāng)與交于點(diǎn)B(2,1)，當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)，m取得最大值為1.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二、畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.16、0.42【解析】

高一家長(zhǎng)的滿意度等級(jí)高于高二家長(zhǎng)的滿意度等級(jí)有三種情況，分別求出三種情況的概率，再利用加法公式即可.【詳解】由已知，高一家長(zhǎng)滿意等級(jí)為不滿意的概率為，滿意的概率為，非常滿意的概率為，高二家長(zhǎng)滿意等級(jí)為不滿意的概率為，滿意的概率為，非常滿意的概率為，高一家長(zhǎng)的滿意度等級(jí)高于高二家長(zhǎng)的滿意度等級(jí)有三種情況：1.高一家長(zhǎng)滿意，高二家長(zhǎng)不滿意，其概率為；2.高一家長(zhǎng)非常滿意，高二家長(zhǎng)不滿意，其概率為；3.高一家長(zhǎng)非常滿意，高二家長(zhǎng)滿意，其概率為.由加法公式，知事件發(fā)生的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】

（1）由拋物線的準(zhǔn)線方程求出的值，確定左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)F到直線l：的距離為4，求出即可；（2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系和弦長(zhǎng)公式，以及兩直線垂直的條件和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到所求直線的方程.【詳解】（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，，直線，點(diǎn)F到直線l的距離為，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）依題意斜率不為0，又過(guò)點(diǎn)，設(shè)方程為，聯(lián)立，消去得，，，設(shè)，，，，線段AB的中垂線交直線l于點(diǎn)Q，所以橫坐標(biāo)為3，，，，平方整理得，解得或（舍去），，所求的直線方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，要熟練應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系、相交弦長(zhǎng)公式，合理運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）先由基本不等式可得，而，即得證；（2）首先推導(dǎo)出，再利用，展開(kāi)即可得證.【詳解】證明：（1），，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.（2），，，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．19、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】試題分析：(1)首先求得集合M，然后結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|＞2|a-b|.試題解析：（Ⅰ）證明：記f(x)=|x-1|-|x+2|，則f(x)=，所以解得-＜x＜，故M=(-,).所以，||≤|a|+|b|＜×+×=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a2＜，0≤b2＜.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以，|1-4ab|＞2|a-b|.20、【解析】

試題分析：由柯西不等式得試題解析：因?yàn)?，所以．等?hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立．所以的最大值為．考點(diǎn)：柯西不等式求最值21、（1）見(jiàn)解析；(II).【解析】

試題分析：（1）取中點(diǎn),連結(jié),以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明為直角三角形；（2）設(shè)，由，得，求出平面的法向量和平面的法向量，，根據(jù)空間向量夾角余弦公式能求出結(jié)果.試題解析：(I)取中點(diǎn),連結(jié)，依題意可知均為正三角形，所以,又平面平面，所以平面，又平面，所以,因?yàn)?所以，即,從而為直角三角形.(II)法一：由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面.以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,