2022年四川省樂山市新場(chǎng)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省樂山市新場(chǎng)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2的否定為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)存在量詞全稱量詞關(guān)系求得。2.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積（）A． B．

C． D．參考答案：B略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A． 16+2B．16+2 C．20+2

D．20+2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，結(jié)合柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，其底面面積為：×（1+2）×2=3，底面周長(zhǎng)為：2+2+1+=5+，高為：2，故四棱柱的表面積S=2×3+（5+）×2=，故選：B4.在中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且，則一定是

（

）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C5.函數(shù)（

）

A.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

D.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：D因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，選D.6.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.（理科）已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，且滿足，，,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為

A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C8.已知p、q是簡(jiǎn)單命題，則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】由p∧q為真命題，知p和q或者同時(shí)都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．由此可知“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分不必要條件．【解答】解：∵p∧q為真命題，∴p和q或者同時(shí)都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．∴“p∧q是真命題”推出“?p是假命題”，反之不能推出．則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．9.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略10.已知函數(shù)f(x)＝，函數(shù)g(x)=f(x)一2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.［一1，1)B.［0,2］C.［一2，2)D.［一1，2)參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．B4解析：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得﹣1≤a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，2）．故選：D．【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；故只需，從而可得答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為

.參考答案：由，解得，即，所以所求面積為。12.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.則坐標(biāo)原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲__；圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲

_.

參考答案：，（1），畫圖可知時(shí)，取最小值.（2）設(shè)圓上點(diǎn)，直線上點(diǎn)，則，畫出此折線，可知在時(shí)，取最小值，13.已知函數(shù)，且實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值為

．參考答案：14.以下命題：①若,則；②向量在方向上的投影為；③若中,,則；④若非零向量,滿足,則.所有真命題的序號(hào)是______________.參考答案：①②④略15.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=4﹣f（x），若函數(shù)y=與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則（xi+yi）=．參考答案：2m【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩函數(shù)的對(duì)稱中心均為（0，2）可知出x1+x2+x3+…+xm=0，y1+y2+y3+…+ym=×4=2m，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）=4﹣f（x），f（﹣x）+f（x）=4，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，∵y==2+也y關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，∴x1+x2+x3+…+xm=0，y1+y2+y3+…+ym=×4=2m，故答案為2m．16.下列命題中：①函數(shù)的最小值是；②在中，若，則是等腰或直角三角形；③如果正實(shí)數(shù)滿足，則；④如果是可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是_____________參考答案：②③④17.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：①

②19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明，當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/每小時(shí)）.參考答案：由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為=（2）依題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．略20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集A；（2）在（1）的條件下，若，求證：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，由此求得不等式的解集.（2）將要證明的不等式兩邊平方，然后利用差比較法證明不等式成立.【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得：，故有；②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得：，故有；③當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得：，故有.綜上，不等式的解集為.（2）由.因?yàn)?，所以，，所以，，所?所以，故不等式成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)分段法解含有絕對(duì)值的不等式，考查分析法證明不等式，考查差比較法證明不等式，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）李先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有兩條路線（如圖），路線上有三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線上有兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為.（I）若走路線，求最多遇到1次紅燈的概率；（II）若走路線，求遇到紅燈次數(shù)的X的數(shù)學(xué)期望；（III）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助李先生從上述兩條路線中選