四川省棠湖中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2018年春期四川省棠湖中學(xué)高一年級半期考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.已知向量，，則（）A．B．C．D．2.()A．B．C．D．3.（）A．B．C．D．4．已知中角對應(yīng)的邊分別為，則邊長()A.4B.1C.2D.35．在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前15項(xiàng)之和為（）A.150B.210C.2256.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A.B.C.D.7.設(shè)，且，則（）A.B.C.D.8.若等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前項(xiàng)和取最小值時，則的值為（）A.7B.6C.59.設(shè)如果且，那么的外接圓半徑為（）A.2B.1C.D.10.已知函數(shù)（）的圖象上的相鄰兩個最高點(diǎn)之間的距離為個單位，函數(shù)向右平移個單位后圖象關(guān)于軸對稱，則的值為（）A.B.C.D.11．若，則的值為A.B.C.D.12.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.2019B.2018C.4036D.4034二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則.14.函數(shù)的最大值為.15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為它的前項(xiàng)和，且則.16.在△中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是．三、解答題：共70分（17題滿分10分，其余各題滿分各12分），解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本大題滿分10分）已知．(=1\*ROMANI)求及；(=2\*ROMANII)若與垂直，求實(shí)數(shù)的值．18.（本題滿分12分）設(shè).(=1\*ROMANI)求函數(shù)的最小正周期與值域.(=2\*ROMANII)設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.為銳角.，，且，求，.19.（本題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知.(=1\*ROMANI)求B；(=2\*ROMANII)若，△ABC的面積為，求△ABC的周長.20.（本題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，.(=1\*ROMANI)若，求的通項(xiàng)公式；(=2\*ROMANII)若，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（本題滿分12分）在中，角的對邊分別為，，，且．(=1\*ROMANI)求角的值；(=2\*ROMANII)若為銳角三角形，且，求的取值范圍．22.（本題滿分12分）數(shù)列{an}滿足，.(=1\*ROMANI)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(=2\*ROMANII)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

2018年春期四川省棠湖中學(xué)高一年級半期考試數(shù)學(xué)試卷答案選擇題題號123456選項(xiàng)AADDCC題號789101112選項(xiàng)DBBCDB填空題13.14.15.16.17.(10分)解;（1），；（2），，，，解得：（1）即函數(shù)的值域?yàn)?（2）由得在中，由余弦定理得代入整理得19.（1）由及正弦定理可得整理得：及△ABC中，（2）△ABC中，由余弦定理得的周長為20.解：(1)，則解得或（舍去）所以。（2）因?yàn)?，所以，解得或。?dāng)時，，所以，舍去；當(dāng)時，，所以，所以.解:(1),,,,利用正弦定理化簡得:,即,,,;由(1)得,即,又為銳角三角形,,解得:,由正弦定理得:,,,,即,則的取值范圍為.22.(1)證明：由已知可得eq\f(an＋1,n＋1)＝eq\f(an,n)＋1，即eq\f(an＋1,n＋1)－eq\f(an,n)＝1.所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是以eq\f(a1,1)＝1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．(2)由(1)得eq\f(an,n)＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.從而bn＝n·3n.Sn＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n，①3Sn＝1×32