浙江省高三普通高等學(xué)校全國(guó)招生統(tǒng)一考試模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試題（浙江卷）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．4.若滿足約束條件，則的最小值是（）A．B．C.D．5.在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最小值，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（）A．B．C.D．6.如圖，是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn).若，則的離心率是（）A．B．C.D．7.已知二次函數(shù)，則“與有相同的零點(diǎn)”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件8.已知隨機(jī)變量的分布列如表所示：若，則（）A．B．C.D．9.已知得內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，點(diǎn)在所在平面上的投影恰好是的重心，設(shè)平面與底面所成的銳二面角分別為，則（）A．B．C.D．10.已知為銳角的外心，，若，且.記，，，則（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為；．12.已知函數(shù)，則；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．13.多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的系數(shù)是；常數(shù)項(xiàng)是．14.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，，點(diǎn)滿足，則；．15.分配名水暖工去個(gè)不同的民居家里檢查暖氣管道，要求名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有種（用數(shù)字作答）.16.已知向量滿足，則的取值范圍是．17.已知，則的最大值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18.已知函數(shù)（1）若，求的值域；（2）若的最大值是，求的值.19.設(shè)平面平面，，，，，，（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.已知函數(shù).（1）求的導(dǎo)函數(shù)；（2）求的定義域及值域.21.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，射線與拋物線交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求面積的最小值.22.已知數(shù)列滿足：.證明：當(dāng)時(shí)，（1）；（2）；（3）.2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷答案及評(píng)分參考一、選擇題15:ACBBC610:BCDAD二、填空題11.；12.13.；14.15.16.17.三、解答題18.（1）由題意，所以，函數(shù)的值域?yàn)?（2）由題意，由于函數(shù)的最大值為，即從而，又，故.19.（1）因?yàn)?，，所?又因?yàn)?，所以，四邊形是平行四邊?故，因此平面.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)?，所以與平面所成角等于與平面所成角.因?yàn)?，平面平面，所以，平?又，從而平面.所以.在正方形中，，故平面，所以，平面平面.在平面中，作,交直線于點(diǎn).得平面.所以是與平面所成角.過(guò)點(diǎn)作，因?yàn)椋?，又，所?0.（1）對(duì)求導(dǎo)得：（2）因?yàn)樗詫?duì)一切恒成立，故的定義域?yàn)?令，即，解得（舍去），或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取最大值又，所以故的值域?yàn)?1.（1）設(shè)直線方程為，代入得設(shè)，則，，所以.設(shè)，由消去得中點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)，又，于是由點(diǎn)在拋物線上，得又，所以，點(diǎn)到直線的距離又.所以，面積設(shè)，有，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因此，當(dāng)時(shí)取到最小值.所以，面積的最小值是.22.