高考理數(shù)一輪夯基作業(yè)本5第五章平面向量26-第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算

第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算A組基礎(chǔ)題組1.已知向量a,b不共線,c=ka+b(k∈R),d=ab.如果c∥d,那么()A.k=1且c與d同向 B.k=1且c與d反向C.k=1且c與d同向 D.k=1且c與d反向2.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),則OA+OB+OC+OD等于()A.OM B.2OM C.3OM D.4OM3.如圖,已知AB是圓O的直徑,點(diǎn)C、D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),AB=a,AC=b,則AD=()A.a12b B.12ab C.a+12b D.4.在△ABC中,P是BC邊的中點(diǎn),角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若cAC+aPA+bPB=0,則△ABC的形狀為()A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.直角三角形5.下列四個(gè)結(jié)論:①AB+BC+CA=0;②AB+MB+BO+OM=0;③ABAC+BDCD=0;④NQ+QP+MNMP=0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3D.46.在平行四邊形ABCD中,若|AB+AD|=|ABAD|,則四邊形ABCD的形狀為.

7.已知向量a,b不共線,若(λa+b)∥(a2b),則實(shí)數(shù)λ=.

8.如圖,在△ABC中,AH⊥BC于H,M為AH的中點(diǎn),若AM=λAB+μAC,則λ+μ=.

9.如圖,在梯形ABCD中,AB=2DC,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn).若AB=e1,AD=e2,用e1,e2表示DC,BC,MN.B組提升題組10.在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,若EF=mAB+nAD(m,n∈R),則mnA.12 B.2 C.2 D.11.點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,且滿足OA+2OB+4OC=0,則△ABC的面積與△AOC的面積之比是()A.72 B.3 C.52 12.(2017北京朝陽(yáng)期末,7)在Rt△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn),且|AB|=3,|AC|=4,AD=λAB+μAC(λ>0,μ>0),則當(dāng)λμ取得最大值時(shí),|AD|的值為()A.72B.3 C.52 13.(2017北京房山一模,13)在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE=2EF.設(shè)AF=xAB+yAC,則x+y=,AF·BC=.

14.如圖,在△ABC中,D,F分別是BC,AC的中點(diǎn),AE=23AD,AB=a,(1)用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF;(2)求證:B,E,F三點(diǎn)共線.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D∵c∥d,∴c=λd(λ∈R),即ka+b=λ(ab),∴k=λ,λ=2.DOA+OB+OC+OD=(OA+OC)+(OB+OD)=2OM+2OM=4OM.故選D.3.D連接CD,由點(diǎn)C、D是半圓弧的三等分點(diǎn),得CD∥AB且CD=12AB=12a,所以AD=AC+CD4.A如圖,由cAC+aPA+bPB=0知,c(PCPA)+aPAbPC=(ac)PA+(cb)PC=0,而PA與PC為不共線向量,∴ac=cb=0,∴a=b=c,故△ABC是等邊三角形.5.C①AB+BC+CA=AC+CA=0,①正確;②AB+MB+BO+OM=AB+MO+OM=AB,②錯(cuò);③ABAC+BDCD=CB+BD+DC=CB+BC=0,③正確;④NQ+QP+MNMP=NP+PN=0,④正確.故①③④正確.6.答案矩形解析如圖,AB+AD=AC,ABAD=DB,所以|AC|=|DB|.由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知,四邊形ABCD是矩形.7.答案12解析由(λa+b)∥(a2b)可知,存在實(shí)數(shù)k使得(λa+b)+k(a2b)=0成立,即(λ+k)a+(12k)b=0成立,又a,b不共線,所以λ+k=0,8.答案12解析設(shè)BH=xCB,∵AM=12(AB+BH)=12[AB+x(ABAC)]=12[(1+x)ABxAC],且AM=λAB+μ∴1+x=2λ,x=2μ,∴λ+μ=129.解析DC=12AB=12eBC=BA+AC=AB+AC=AD+DCAB=AD12AB=e212MN=MD+DA+AN=14ABAD+12AB=14ABAD=B組提升題組10.B易知AEBC=EFFB=12∴EF=13EB=13(EA+=16DA+13AB∴m=13,n=16,∴m11.A設(shè)OA'=OA,OB'=2OB,OC'=4OC,則有OA'+OB'+OC'=0,所以O(shè)為△A'B'C'的重心,由重心的性質(zhì)知,S△A'OB'=S△A'OC'=S△B'OC',設(shè)為S,由OA'=OA,OB'=2OB,知S△AOB=12S.同理,S△AOC=14S,S△BOC=18S.而S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC12.C點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn),則B,C,D三點(diǎn)共線,滿足BD=xBC,所以ADAB=x(ACAB),即AD=(1x)AB+xAC,又AD=λAB+μAC,所以λ+μ=1,所以λμ≤λ+μ22=14,當(dāng)且僅當(dāng)λ=μ=12時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)D為BC的中點(diǎn),|BC|=|AB|213.答案54;1解析如圖所示.∵AF=AD+DF=12AB+32DE=12AB+32×12AC=12ABAF·BC=12AB+34AC·(ACAB)=34AC214AB14.解析(1)由已知可得AD=12(